Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В., Шукуров А.М. «Распространение нестационарных волн сдвига от сферического включения в упругом полупространстве» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 62-68 (2004)

Рассмотрена нестационарная осесимметричная задача о распространении волн сдвига от сферического включения (полости или абсолютно жесткого шара) в упругом полупространстве. Использована разработанная ранее методика решения задач для аналогичных двусвязных областей. Построена разрешающая бесконечная система линейных алгебраических уравнений в пространстве преобразований Лапласа по времени, которая позволяет находить точные выражения для оригиналов. Аналогичная стационарная задача рассматривалась ранее.

Осипов И.О. «Отражение и преломление плоских волн на границе раздела изотропных и анизотропных сред» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 69-101 (2004)

Используя метод функционально-инвариантных решений, получены и аналитически исследованы решения задачи отражения и преломления плоских волн на границе раздела изотропных и анизотропных сред при различных соотношениях упругих постоянных контактирующих сред. Упругие постоянные анизотропных сред удовлетворяют необходимым и достаточным условиям положительной определенности формы упругой энергии.

Авдеева А.Д., Свешникова Е.И. «Квазипоперечные ударные волны в упругой среде с усложненным упругим потенциалом» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 102-113 (2004)

Рассматриваются ударные волны слабой интенсивности в упругой среде с малой анизотропией. В предыдущих работах в таком исследовании использовалось представление упругого потенциала (внутренней энергии) среды разложением в ряд по малым деформациям и малым изменениям энтропии. Разложение велось до первых, главных членов, обнаруживающих нелинейность и анизотропию. В данной работе учтены следующие члены в разложении, что расширяет область применимости результатов на большие амплитуды скачка и позволяет оценить точность принятого ранее приближения. Исследование ведется методом линеаризации усложненной постановки около прежнего решения, принятого за нулевое приближение. Найдена измененная форма ударной адиабаты для квазипоперечных ударных волн и их скорости. Указаны состояния за скачком, удовлетворяющие требованию неубывания энтропии и условиям эволюционности.

Юсифов В.Г. «К распространению волн сильного разрыва в нелинейно-упругих стержнях» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 167-170 (2004)

Рассматривается задача распространения волны сильного разрыва в нелинейно-упругих стержнях. Полученное еще Риманом решение задачи о распространении волны сильного разрыва в газах привело к нарушению закона сохранения механической энергии. Впоследствии Гюгонио устранил этот недостаток, привлекая термодинамические соображения. В общей постановке решение этой задачи для нелинейно-упругого стержня рассматривал Х.А. Рахматулин и показал, что закон сохранения механической энергии при переходе через поверхность сильного разрыва невыполним. В настоящей работе показано, что одного представления о волне сильного разрыва как о геометрическом месте точек пересечений характеристик положительного наклона недостаточно, так как оно не приводит к решению задачи и потому нуждается, как и в случае газовой динамики, дополнительных соображениях.