Веклич Н.А. «Распространение упругих волн в прямоугольном клине при ударе гранью о плоскую неподвижную преграду» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 70-86 (2005)

Приведено точное аналитическое решение плоской задачи об ударе упругого прямоугольного клина (четверти плоскости) о неподвижную идеально гладкую преграду. Она является составной частью более сложной плоской задачи о соударении двух упругих стержней, когда не учитываются отражения волн от свободных боковых поверхностей стержней. Кроме того, ее можно рассматривать как частный случай более сложной задачи о волновом движении упругой полуплоскости со свободной поверхностью, при подходящих начальных условиях. Общее решение волновой задачи для полуплоскости при произвольных начальных условиях было ранее. Задача о соударении двух упругих стержней впервые рассматривалась методом функционально-инвариантных решений, но в ряде существенных деталей это решение оказалось несовершенным. Некоторые критические замечания по этому поводу были высказаны ранее. Анализ решения показывает, что противоречивость данной там волновой картины, некоторых графиков и выводов вызвана невыполнением граничных условий для касательных напряжений на свободной боковой поверхности стержня. В предлагаемой работе система уравнений движения, записанная в перемещениях, решалась для клина с помощью интегральных преобразований, применявшихся, в частности, при исследовании удара акустической полосы о преграду. Полученное решение дает возможность полного количественного описания всех характеристик распространения упругих волн в клине при ударе о преграду в принятой линейной постановке задачи. На его основе можно проводить динамические расчеты, связанные с учетом распространения упругих волн в твердых телах. Оно может быть применено в качестве тестового примера, необходимого при разработке правильных и достоверных численных методов решения двумерных динамических задач теории упругости. Оно позволяет получить обоснованную теоретическую оценку условий, при которых применима приближенная одномерная теория Сен-Венана соударения упругих стержней.