Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Кузнецова Е.Л., Могилевич Л.И. «Нелинейные волны в вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой» Труды Московского авиационного института, № 78, с. 8 (2014)

Получено уравнение, обобщающее известное уравнение Гарднера, описывающее волны деформации с помощью асимптотических методов решения связанной задачи гидроупругости, включающей уравнения динамики геометрически нелинейной вязкоупругой оболочки, окруженной упругой средой с учетом уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, находящейся внутри оболочки, с соответствующими граничными условиями. Вследствие того, что радиус срединной поверхности оболочки значительно меньше длины волны деформации, в уравнениях динамики вязкой несжимаемой жидкости сделан асимптотический переход к классическому уравнению гидродинамической теории смазки. В данной работе при численном решения задачи Коши для полученного нового уравнения, с учетом влияния жидкости и окружающей оболочку упругой среды, применяется подход к построению разностной схемы, основанный на построении переопределенной системы разностных уравнений, получаемой из аппроксимации интегральных законов сохранения и интегральных соотношений, связывающих искомые функции и их производные. В результате разностная схема определяется как условие совместности для данной системы и получаемая разностная схема, автоматически обеспечивает выполнение интегральных законов сохранения по областям, составленным из базовых конечных объемов. Наличие жидкости в оболочке, окруженной упругой средой, приводит к росту амплитуды волны деформации или ее падению в зависимости от величины коэффициента Пуассона для вязкоупругой среды. Упругая среда, окружающая оболочку, приводит к увеличению скорости нелинейной волны деформации. Использование данных моделей в свою очередь позволит существенно расширить возможности анализа экспериментальных данных по исследованию систем подачи топлива, систем охлаждения для авиакосмической техники, и т.д. динамика которых носит принципиально нелинейный характер.

Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В. «Колебания круговых трехслойных пластин на упругом основании под действием параболических нагрузок» Труды Московского авиационного института, № 78, с. 9 (2014)

Исследованы осесимметричные вынужденные колебания упругой круговой трехслойной пластины, скрепленной с упругим основанием, под действием параболических нагрузок. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали. Упругое основание описывается моделью Винклера. Заполнитель – легкий. Проведен численный анализ решений. Результаты сопоставлены со случаем локальной поверхностной нагрузки прямоугольной формы.