Голуб М.В. «Моделирование дифракции упругих волн на множественных полосовых трещинах в слоистом периодическом композите» Вычислительная механика сплошных сред, 8, № 2, с. 136-143 (2015)

Решается задача численного моделирования установившихся гармонических колебаний слоистого фононного кристалла (упругого периодического композита) с набором полосовых трещин, параллельных границам слоёв, и рассматриваются сопутствующие волновые явления. Для описания падающего волнового поля используется метод матриц переноса (метод матриц пропагаторов), позволяющий не только строить волновые поля, но и рассчитывать разрешённые и запрещённые зоны, а также находить фактор локализации. Посредством интегрального подхода рассеянное множественными дефектами волновое поле представляется в виде суперпозиции полей, рассеянных всеми трещинами. Для каждого из рассеянных полей строится интегральное представление в виде свёртки Фурье-символов матриц Грина соответствующих слоистых структур и преобразования Фурье вектора скачка смещений на берегах трещины. Скачки перемещений определяются методом граничных интегральных уравнений с применением схемы Бубнова-Галёркина, где в качестве проекционной и базисной систем выбираются многочлены Чебышева 2-го рода, учитывающие особенность поведения решения у краёв трещины. Возникающая при дискретизации системы интегральных уравнений система линейных алгебраических уравнений с диагональным преобладанием компонент имеет блочную структуру. Анализируются характеристики, качественно и количественно описывающие волновые процессы, имеющие место при дифракции плоских упругих волн на множественных трещинах в фононном кристалле. Изучаются резонансные свойства системы дефектов, а также влияние на резонансные свойства взаимного расположения и размеров дефектов в слоистом фононном кристалле. Для получения более наглядных результатов и их пояснения вычисляется вектор плотности потока энергии, строятся отвечающие им поверхности и линии тока энергии.

Филиппенко Г.В. «Изгибные волны в балке с периодически расположенными точечными массами» Вычислительная механика сплошных сред, 8, № 2, с. 153-163 (2015)

Предметом исследования в данной работе являются стационарные колебания упругой бесконечной одномерной балки (балки Бернулли–Эйлера), нагруженной периодической системой точечных масс. Поведение всех процессов во времени предполагается гармоническим. Рассматривается как бесконечная балка, так и ее изолированная ячейка периодичности. Задача решается в строгой математической постановке. Получено точное аналитическое представление для потока энергии в бесконечной периодической системе. Исследуется асимптотика границ полос пропускания и запирания, а также потока энергии в бесконечной периодической системе в зависимости от роста массы точечных инерционных включений и частоты колебаний. Анализируется эффект относительного ослабления потока энергии в первой зоне пропускания с увеличением массы точечных включений. Рассматриваются характер и «степень неоднородности» волнового процесса в балке в зависимости от расположения соответствующего волнового числа относительно границ зон пропускания. Эффект изучается на примере колебаний, которые соответствуют различным полосам пропускания и запирания системы. Обсуждаются свободные колебания в изолированной ячейке периодичности в случае ее несимметрии и прослеживается связь краевых эффектов с параметрами задачи. Анализируется расположение точечных масс относительно узлов и псевдоузлов стоячей и бегущей волн в бесконечной системе, и относительно узлов стоячей волны в изолированной ячейке периодичности, в зависимости от параметров задачи. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании и конструировании периодических структур с заранее заданным расположением собственных частот (внутри полос пропускания или запирания), а также для анализа краевых эффектов в них. С этой целью необходимо учитывать свойства симметрии ячейки, а также осуществлять подбор граничных условий.

Пименова А.В., Голдобин Д.С. «Гравитационная неустойчивость тонкого слоя газа между двумя толстыми слоями жидкостей» Вычислительная механика сплошных сред, 8, № 2, с. 200-207 (2015)

Рассматривается задача гравитационной неустойчивости (неустойчивости Рэлея–Тейлора) тонкого горизонтального парового слоя, заключенного между двумя полупространствами, заполненными жидкостями (или толстыми слоями жидкостей), причем сверху находится легкая жидкость. Актуальность вопроса обусловлена проблемой поверхностного кипения при прямом контакте двух несмешивающихся жидкостей. При этом представляет интерес скорость «срыва», растущего на поверхности контакта жидкостей парового слоя. Срыв происходит именно в связи с развитием неустойчивости Рэлея–Тейлора на верхней границе раздела жидкость–газ. Задача решена аналитически в приближении невязких жидкостей и вязкого невесомого пара, что хорошо согласуется с параметрами процессов в реальных системах, например таких, как поверхностное кипение в системе вода-n-гептан. Для верификации результата рассмотрены предельные размеры слоя пара: бесконечно тонкий и бесконечно толстый, для которых результат очевидно следует из решения классической задачи неустойчивости Рэлея–Тейлора. Показано, что эти предельные случаи полностью соответствуют наличию возмущений в виде неплохо изученных гравитационно-капиллярных волн на границах раздела жидкость-жидкость и жидкость–газ. Продемонстрировано, что система, достаточно протяженная в горизонтальном направлении, всегда находится в неустойчивом состоянии, волновое число возмущений не ограничено снизу. Найдена длина волны наиболее быстро растущих возмущений и скорость их роста как функция толщины парового слоя. Оказалось, что зависимость показателя экспоненциального роста возмущений от толщины парового слоя имеет кубический характер.