Белянкова Т.И., Калинчук В.В. «Особенности распространения волн Лява в упругих функционально-градиентных покрытиях» Вычислительная механика сплошных сред, 10, № 1, с. 39-52 (2017)

В рамках линейной теории упругости рассмотрена задача гармонических колебаний покрытия, возбуждаемых поверхностным источником. Покрытие представляет собой функционально-градиентный слой с монотонным изменением свойств, нижняя грань которого жестко защемлена. В качестве «опорного» использован изотропный упругий материал. Методами операционного исчисления краевая задача для системы дифференциальных уравнений в частных производных сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Использование специальной замены позволило свести систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами к системе начальных задач Коши с матрицей, элементы которой не содержат производных функций, описывающих свойства материала среды. Для решения начально-краевой задачи применен модифицированный метод Рунге–Кутты, позволяющий эффективно контролировать погрешность вычислений. На примере сдвиговых колебаний функционально-градиентного слоя исследовано влияние характера, интенсивности и области локализации изменения физических параметров материала на особенности распространения поверхностных волн. Рассмотрены «акустически однородные» (с постоянными по толщине скоростями объемных волн) и «акустически неоднородные» покрытия. Установлено, что в отдельных случаях для покрытий с различным характером и разной областью локализации неоднородности дисперсионные характеристики могут совпадать. Показано, что, в отличие от дисперсионных, амплитудно-частотные характеристики смещений в отдельных поверхностных волнах и совокупных смещений поверхности являются более чувствительными к виду и области локализации неоднородности покрытия. Изучена роль интенсивности изменения плотности материала покрытия на структуру поверхностного волнового поля. Показана возможность управления резонансными эффектами: сдвигом резонансных частот ростом и подавлением амплитуды смещения поверхности вне резонансных областей за счет модификации свойств материала покрытия.

Колчанова Е.А., Колчанов Н.В. «Возбуждение конвекции в системе слоев бинарного раствора и неоднородной пористой среды в поле высокочастотных вибраций» Вычислительная механика сплошных сред, 10, № 1, с. 53-69 (2017)

Исследуется возникновение конвекции в системе горизонтальных слоев бинарного раствора и неоднородной пористой среды, насыщенной раствором. Система подвергается поперечным вибрациям высокой частоты в поле силы тяжести. Считается, что пористость среды линейно зависит от вертикальной координаты. Проницаемость оценивается по формуле Кармана–Козени при различных значениях безразмерного градиента пористости m_z. Для описания конвекции жидкости при действии высокочастотных вибраций в поле силы тяжести применяется метод осреднения. Линейная задача устойчивости механического равновесия жидкости решается численно с помощью метода стрельбы. Определены значения критических параметров, соответствующих порогу возбуждения конвекции при подогреве системы снизу или сверху. При подогреве снизу отмечается резкая смена характера неустойчивости с изменением градиента пористости или интенсивности вибраций. Показано, что когда пористость растет с глубиной при m_z=–0,2, неустойчивость обусловливается развитием длинноволновых возмущений, охватывающих жидкий и пористый слои. Когда же пористость убывает с глубиной при m_z=0,2, наиболее опасными становятся коротковолновые возмущения, локализованные в жидком слое. Для промежуточных значений градиента пористости –0,2<m_z< 0,2 значения минимальных критических чисел Релея–Дарси, определяющие порог устойчивости равновесия относительно коротковолновых и длинноволновых возмущений, приближаются друг к другу. Нейтральные кривые бимодальны. При подогреве снизу вертикальные вибрации эффективно подавляют конвекцию в жидком слое, поэтому с ростом их интенсивности происходит переход от коротковолновых – наиболее опасных – возмущений к длинноволновым. Заметное повышение порога устойчивости наблюдается в случае, когда пористость убывает с глубиной. При подогреве сверху вибрации дестабилизируют равновесие в системе и приводят к уменьшению длины волны критических возмущений. Длина волны убывает монотонно. Ее максимальное изменение зафиксировано для слоев, пористость которых растет с глубиной.

Карякин М.И., Пустовалова О.Г., Шубчинская Н.Ю. «Большие деформации изгиба неоднородного бруса» Вычислительная механика сплошных сред, 10, № 1, с. 70-77 (2017)

Изучается чистый изгиб неоднородного по толщине нелинейно-упругого бруса прямоугольного поперечного сечения. Характер неоднородности соответствует жесткому покрытию на внешней или внутренней сторонах бруса. Рассмотрена линейно и экспоненциально распределенная неоднородность. Для описания механических свойств материалов при больших деформациях использованы общеупотребительные модели сжимаемых нелинейно-упругих сред – модели полулинейного (гармонического) материала и материала Блейтца и Ко. В двумерной постановке посредством полуобратного метода задача сведена к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Генерирование (в общем случае нелинейных) краевых задач осуществлено с помощью разработанного авторами пакета автоматизации полуобратного метода в среде компьютерной алгебры Maple. Известное для однородного полулинейного материала аналитическое решение краевой задачи служило средством верификации применяемых численных методов. Устойчивость исследована в рамках бифуркационного подхода, основанного на анализе существования нетривиальных решений линеаризованной краевой задачи. Проверено влияние неоднородности на диаграмму нагружения бруса и устойчивость бруса при изгибе. Выявлена зависимость между положениями на диаграмме изгиба точки максимума и точки потери устойчивости. Установлено, в частности, что для бруса с более мягкой нижней гранью точки бифуркации располагаются левее точек максимума, то есть брус теряет устойчивость на возрастающем участке диаграммы.

Перминов А.В., Любимова Т.П. «Устойчивость термовибрационной конвекции псевдопластической жидкости в плоском вертикальном слое» Вычислительная механика сплошных сред, 10, № 1, с. 78-89 (2017)

На основании уравнений термовибрационной конвекции исследована структура осредненного плоскопараллельного конвективного течения в плоском вертикальном слое жидкости Уильямсона, совершающем высокочастотные линейно-поляризованные вибрации вдоль слоя. Показано, что с усилением вибрационного воздействия нелинейно-вязкие свойства псевдопластической жидкости перестают влиять на структуру и интенсивность ее основного течения, и оно становится похожим на течение обычной ньютоновской жидкости. Для случая продольных высокочастотных линейно-поляризованных вибраций для малых периодических вдоль слоя возмущений сформулирована и решена линейная задача устойчивости осредненного плоскопараллельного течения псевдопластичной жидкости Уильямсона. Расчеты показали, что, как и в ньютоновской жидкости, при малых значениях числа Прандтля наиболее опасными являются монотонные гидродинамические возмущения. С повышением значения числа Прандтля нежелательное воздействие начинают оказывать тепловые моды неустойчивости. Усиление псевдопластических свойств жидкости приводит к дестабилизации ее основного течения при обоих типах возмущений. В присутствии вибраций, по подобию с ньютоновской жидкостью, появляется дополнительная вибрационная мода неустойчивости, которой соответствуют небольшие значения числа Грасгофа. Влияние вибрационной моды на устойчивость основного течения определяется частотой вибраций и величиной градиента температуры. Усиление интенсивности вибраций дестабилизирует течение при всех исследованных модах неустойчивости. Для заданного набора реологических параметров модели Уильямсона существуют критические значения модифицированного и вибрационного числа Грасгофа, при которых осредненное течение полностью теряет устойчивость относительно рассматриваемых типов возмущений. Абсолютная дестабилизация основного течения в псевдопластической жидкости наступает при бoльших по сравнению с ньютоновской жидкостью значениях вибрационного числа Грасгофа.

Ткаченко О.П., Рябоконь А.С. «Численные оценки адекватности математической модели гидроупругих колебаний в изогнутом трубопроводе» Вычислительная механика сплошных сред, 10, № 1, с. 90-102 (2017)

Задача поставлена в контексте проблемы исследования гидравлического удара в трубопроводных системах сложной конфигурации. Как правило, в литературе экспериментальные данные о таких трубопроводах ограничены графиками искомых функций. Для подобного случая, когда в эталонном первоисточнике данные представлены только в виде графиков функций, выбраны числовые критерии оценки адекватности математической модели трубопровода и предложен алгоритм ее количественной верификации. Сформулирована новая математическая модель гидравлического удара в изогнутом трубопроводе, и на ее основе проведены численные эксперименты для различных задач. При верификации модели выбраны две механические системы: трубопровод длиной 48 м, составленный из семи участков, и плавно изогнутая труба длиной 624 мм. Дополнительно рассчитаны акустические колебания изогнутой трубы длиной 300 мм. Исходя из литературных данных об указанных трубопроводах, с помощью оригинальных расчетов найдены количественные характеристики адекватности предлагаемой математической модели. Ими являются результаты статистического анализа дискретных рядов, в виде которых записываются распределения функций давления жидкости в зависимости от времени. Ряды получаются путем оцифровки соответствующих графиков из статей-первоисточников и последующего нахождения численного решения уравнений тестируемой модели. Установлено, что описание результатов натурных экспериментов посредством новой модели имеет точность, близкую к точности, достигнутой в первоисточниках. В случае, когда труба состоит из семи участков, выявлено, что решение можно улучшить, если прибегнуть к методам идентификации параметров. Полученные результаты показывают, что авторская математическая модель адекватно изображает явление гидравлического удара в трубах и охватывает различные случаи гидроупругих колебаний с единых позиций.