Бабич В.М. «Принцип локальности и высокочастотная асимптотика интерференционной головной волны» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 7-13 (2017)

Показана согласованность эвристической формулы В.С. Булдырева Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, описывающей интерференционную головную волну, с принципом локальности.

Байбулов И.В., Будылин А.М., Левин С.Б. «Задача рассеяния нескольких одномерных квантовых частиц. Структура и асимптотика предельных значений ядра резольвенты» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 14-51 (2017)

Предложен новый подход к построению координатной асимптотики ядра резольвенты оператора Шрёдингера задачи рассеяния трех одномерных квантовых частиц с короткодействующими парными потенциалами. В рамках этого подхода могут быть построены асимптотики собственных функции абсолютно непрерывного спектра оператора Шрёдингера. В работе обсуждается возможность обобщения предложенного подхода на случай задачи рассеяния NN частиц с произвольными массами.

Белишев М.И. «Локальная граничная управляемость в классах дифференцируемых функций для волнового уравнения» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 52-64 (2017)

Известный факт, следующий из теоремы единственности Хольмгрена–Йона–Татару, состоит в локальной приближенной граничной L₂ управляемости динамических систем, описываемых волновым уравнением. Обобщая этот результат, мы устанавливаем управляемость в некоторых классах дифференцируемых функций в областях, заполняемых волнами.

Будылин А.М., Коптелов Я.Ю., Левин С.Б. «Некоторые аспекты задачи рассеяния для системы трех заряженных частиц» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 65-94 (2017)

Обсуждается вопрос о влиянии спектральной окрестности точки накопления энергий связи парной подсистемы на структуру собственных функций непрерывного спектра гамильтониана системы трех заряженных частиц. В координатной асимптотике этих функций выделяется совокупный вклад парных высоковозбужденных состояний.

Вавилов С.А., Лытаев М.С. «Модельное уравнение рассеяния электромагнитных волн на тонких диэлектриках» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 95-106 (2017)

Исследование посвящено рассеянию электромагнитных волн на диэлектрических препятствиях. Препятствие характеризуется скачкообразным изменением индекса преломления в двумерном уравнении Гельмгольца. Электромагнитное поле порождается точечным монохроматическим источником. Предполагается, что толщина препятствия много меньше длины волны как внутри, так и вне препятствия. Тем не менее, предлагаемый подход позволяет учитывать влияние структуры препятствия на рассеиваемое им поле. Указанное поле определяется выведенным модельным интегральным уравнением для которого доказана теорема существования и единственности решения.

Городницкий Е.А., Перель М.В. «Обоснование основанной на вейвлетах интегральной формулы для решения волнового уравнения» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 107-123 (2017)

Исследуется полученное ранее интегральное представление решений волнового уравнения. Подынтегральное выражение содержит взвешенные локализованные решения волнового уравнения, зависящие от параметров, по которым производится интегрирование. Зависящее от параметров семейство локализованных решений строится из одного решения с помощью преобразований сдвига, масштабирования и Лоренца. Приведены достаточные условия, при которых полученный несобственный интеграл в пространстве параметров сходится поточечно. Доказана также сходимость в L₂ норме.

Кабардов М.М., Пламеневский Б.А., Сарафанов О.В., Шаркова Н.М. «Сравнение асимптотического и численного подходов к исследованию резонансного туннелирования в симметричном двумерном квантовом волноводе переменного сечения» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 124-139 (2017)

Волновод совпадает с полосой, имеющей два сужения ширины ε. Волновая функция электрона удовлетворяет задаче Дирихле для уравнения Гельмгольца. Часть волновода между сужениями играет роль резонатора, и могут возникнуть условия для резонансного туннелирования электрона. В статье используются асимптотические формулы для характеристик резонансного туннелирования при ε→0. Асимптотические результаты сравниваются с численными, полученными приближенным вычислением волноводной матрицы рассеяния в интервале энергий между вторым и третьим порогами. Это сравнение позволяет установить диапазон параметра ε, в котором согласуются асимптотический и численный подходы. Предложенные методы применимы к значительно более сложным моделям, чем рассмотренная в статье. В частности, такой же подход можно использовать для асимптотического и численного анализа туннелирования в трехмерных квантовых волноводах переменного сечения

Karazeeva N.A. «The weak solutions of Hopf type to 2D Maxwell flows with infinite number of relaxation times» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 140-147 (2017)

Ключевые слова: неньютоновские жидкости, интегро-дифференциальные уравнения.

Кирпичникова А.С., Кирпичникова Н.Я. «Метод параболического уравнения Леонтовича–Фока на удлиненном теле вращения в задаче Неймана» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 148-173 (2017)

Статья продолжает серию работ, посвященных осесимметрической задаче коротковолновой дифракции плоской волны на вытянутых телах вращения в задаче Неймана. Кратко излагается подход, основанный на двухмасштабном асимптотическом разложении решения методом параболического уравнения Леонтовича–Фока. Найдены два поправочных асимптотических члена разложения к главному интегральному представлению Фока в погранслое. Это решение непрерывным образом переходит в лучевое в освещённой области и дает экспоненциальное затухание решение в тени. Если точка наблюдения попадает в затенённую часть вблизи рассеивателя, то волновое поле может быть получено с помощью теории вычетов из интегралов для отраженного поля, так как падающее поле в тень не попадает.

Козлов В.А., Назаров С.А. «Модель мешковидной аневризмы бифуркационного узла артерии» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 174-194 (2017)

Предложены модифицированные условия Кирхгофа, позволяющие включить в разработанную авторами простую одномерную модель разветвляющейся артерии аномалию ее бифуркационного узла – мешковидную аневризму, врожденную или приобретенную вследствие травмы или болезни стенки сосуда. Обсуждаются патология прохождения потока крови через поврежденный узел и способы определения параметров аневризмы по данным, измеренным на периферийных участках кровеносной системы при помощи решения обратных задач

Лялинов М.А., Полянская С.В. «Волновое поле вблизи узкого выпуклого импедансого конуса полностью освещенного плоской падающей волной» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 195-211 (2017)

Акустическая падающая волна целиком освещает узкий выпуклый конус с импедансным краевым условием на его поверхности. Вычисляется асимптотически волновое поле на больших расстояниях от вершины в некоторой узкой окрестности поверхности конуса

Mikhaylov A.S., Mikhaylov V.S. «On an inverse dynamic problem for the wave equation with a potential on a real line» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 212-231 (2017)

Рассматривается обратная динамическая задача для волнового уравнения с потенциалом на всей оси, Прямая начально-краевая задача ставится при помощи граничных троек. В качестве обратных данных используется оператор реакции (dynami Dirihlet-to-Neumann map). Выводятся уравнения обратной задачи, и указываются связи между динамической обратной задачей и обратной спектральной задачей по матричной спектральной мере

Попов М.М., Семченок Н.М. «Амплитуды рассеяния в окрестности предельных лучей в коротковолновой дифракции на вытянутых телах вращения» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 232-253 (2017)

Амплитуды рассеяния в окрестности предельных лучей в коротковолновой дифракции на вытянутых телах вращения. Попов М.М., Семченок Н.М. – В кн: Математические вопросы теории распространения волн. В работе рассматриваются задачи коротковолновой дифракции плоской волны на гладких, выпуклых и вытянутых телах вращения (осесимметрический случай), вычисляются амплитуды рассеяния в направлении предельных лучей и изучается влияние вытянутости рассеивателей на характер этих амплитуд. Используемая математическая техника основывается на формулах Грина во внешности тела вращения и вычислении тока волнового поля в погранслое в окрестности границы свет-тень численными методами. Установлено, что влияние вытянутости рассеивателя следует рассматривать как поправку к главному члену асимптотики амплитуды рассеивания. Последний представляет собой рассеяние на кривой в сечении тела плоскостью, проходящей через ось вращения, т.е. соответствует двумерной задаче дифракции плоской волны

Попов М.М., Семченок Н.М. «К расчетам амплитуд рассеяния в задачах диффракции на вытянутых телах вращения» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 254-259 (2017)

Работа представляет собой дополнение к статье авторов “Амплитуды рассеяния в окрестности предельных лучей в коротковолновой дифракции на вытянутых телах вращения”. Она содержит более подробное обсуждение некоторых пунктов этой статьи, не получивших должного рассмотрения, а именно, влияние пределов интегрирования на результаты расчетов амплитуд рассеяния и оценки на величину допустимых углов рассеяния в зависимости от параметров задачи.

Сарафанов О.В. «Асимптотика резонансного туннелирования электронов высокой энергии в двумерных квантовых волноводах переменного сечения» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 260-278 (2017)

Волновод занимает на плоскости полосу с двумя одинаковыми сужениями малого диаметра ε. Волновая функция электрона удовлетворяет уравнению Гельмгольца с однородным условием Дирихле на границе. Энергия электронов может быть достаточно большой, так что в полосе вдали от сужений существует произвольное (конечное) число волн. Предполагается, что окрестность каждого сужения в пределе при ε→0 переходит в окрестность вершины двух вертикальных углов. Часть волновода между двумя сужениями при ε=0 называется резонатором. Получена асимптотика коэффициента прохождения в таком волноводе при ε→0. Главный член этой асимптотики имеет вблизи вырожденного собственного числа резонатора два острых пика. Описаны положение и форма резонансных пиков.

Федотов А.А. «О минимальных целых решениях одномерного разностного уравнения Шредингера с потенциалом v(z)=e^–2πiz» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 461, с. 279-297 (2017)

Ключевые слова: разностные уравнения на комплексной плоскости, минимальные целые решения, уравнение монодромии.