Колдоба А.В., Устюгова Г.В., Боговалов С.В. «Моделирование взаимодействия релятивистского и нерелятивистского течений на адаптивных сетках» Математическое моделирование, 30, № 6, с. 3-20 (2018)

Рассматриваются некоторые вычислительные аспекты математического моделирования составных (релятивистского и нерелятивистского) течений на адаптивных расчетных сетках применительно к двойной системе "пульсар–оптическая звезда". Пульсар является источником ультрарелятивисткого ветра электрон-позитронной плазмы, оптическая звезда – источником нерелятивистского ветра. Динамика плазмы в областях релятивистского и нерелятивистского течений описывается различными системами уравнений, а параметры ветров таковы, что их моделирование однородным образом сталкивается со значительными трудностями. Несмотря на то, что расстояние между компаньонами двойной системы меняется в зависимости от орбитальной фазы, течение является автомодельным и определяется безразмерными параметрами задачи. В зависимости от этих параметров картина течения может существенно меняться, что требует гибкости алгоритма построения адаптивной к решению расчетной сетки. Представлены некоторые возможности использования адаптивных сеток для моделирования указанного класса смешанных течений.

Вышинский В.В., Сизых Г.Б. «О верификации расчетов стационарных дозвуковых течений и о форме представления результатов» Математическое моделирование, 30, № 6, с. 21-38 (2018)

Принцип максимума давления доказан для дозвуковых стационарных трехмерных вихревых течений идеального газа (без предположения о баротропности). Исходя из того, что в областях, где решение с высокой точностью моделируется уравнениями Эйлера, должны выполняться и следствия этих уравнений, полученный принцип максимума предлагается использовать для верификации численных решений краевых задач как для уравнений Эйлера, моделирующих вихревые течения идеального газа, так и для уравнений Навье–Стокса, моделирующих течения вязкого газа. В условия принципа максимума входит значение Q-параметра, изображение поверхностей уровня которого в настоящее время широко используется для визуализации картины течения. Полученный принцип максимума давления раскрывает смысл поверхности Q=0. Она разделяет области течения Q>0, в которых не может быть локального максимума давления, от областей Q<0, где не может быть локального минимума. Аналогичный смысл параметра Q был известен для несжимаемой жидкости (H. Rowland, 1880; G. Hamel, 1936). Выражение для Q-параметра содержит только первые производные компонент скорости, что позволяет определять знак (+/–) параметра Q даже для численных решений, полученных методами низкого порядка. Приведен пример верификации численного решения с использованием принципа максимума давления. Анализ результатов численного расчета обтекания авианесущего корабля при его движении и наличии атмосферного ветра показал, что если результаты расчета используются для моделирования сложных режимов полета и для анализа состояния атмосферы с точки зрения безопасной организации воздушного движения, то для визуализации картины течения представление поверхностей Q=const не информативно. В частности, эти поверхности не отражают истинной картины сдвига ветра, воспринимаемого непосредственно попадающим в него летательным аппаратом. Для верификации численного метода достаточно представлять лишь поверхность Q=0, имеющую ясный физический смысл.

Архипов Б.В., Шапочкин Д.А. «Распространение нефтяных разливов в море» Математическое моделирование, 30, № 6, с. 39-59 (2018)

Предлагается модель растекания нефтяного разлива на основе обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) базирующаяся на рассмотрении баланса сил, действующих на осесимметричное пятно. Предлагаемая модель отличается от других моделей специальным выбором коэффициентов при некоторых силовых членах в основном ОДУ. Эти коэффициенты выбираются из условия непосредственного получения формул Фэя из основного уравнения модели в результате уравнивания пар сил, в соответствие с подходом Фэя, преобладающих на каждой стадии процесса растекания. Достоинством предлагаемой модели является более последовательный и естественный переход от конечных алгебраических формул Фэя, содержащих константы, определенные по экспериментальным данным, к более общим ОДУ, описывающим процесс растекания. В модели рассматриваются основные процессы выветривания на основе метода «псевдокомпонент» и общая постановка в виде задачи Коши для набора дифференциальных уравнений и дополнительных соотношений. Проведено моделирование трансформации нефтяного разлива при различных параметрах и проведено сравнение с данными наблюдений.

Блатов И.А., Герасимова Ю.А., Карташевский И.В. «Применение сплайновых вейвлетов к декорреляции временных рядов» Математическое моделирование, 30, № 6, с. 60-75 (2018)

Рассматривается применение полуортогональных финитных сплайновых вейвлетов к ослаблению коррелированности дискретных случайных процессов. Получены оценки величины вейвлетных компонент. Результаты применяются к распределениям с "тяжелыми хвостами". Приводятся данные численных экспериментов.

Брушлинский К.В, Кондратьев И.А «Сравнительный анализ расчетов равновесия плазмы в тороидальных и цилиндрических магнитных ловушках» Математическое моделирование, 30, № 6, с. 76-94 (2018)

Тороидальные магнитные ловушки для удержания плазмы – распространенный объект исследований в области управляемого термоядерного синтеза. Математические модели равновесных плазменных конфигураций в ловушках часто рассматриваются для простоты в их распрямленных в цилиндр аналогах. В статье предпринят сравнительный анализ их численных исследований в обоих вариантах геометрии. Математический аппарат моделей – двумерные краевые задачи с дифференциальным уравнением Грэда–Шафранова для функции магнитного потока. Результатом работы являются количественные характеристики отличий тороидальных конфигураций от цилиндрических на примерах плазменного тора с продольным электрическим током и ловушки «Галатеи-Пояса» – тора с погруженными в плазму двумя кольцевыми проводниками с током.

Рагимли П.И., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О., Рагимли О.Р., Ритус И.В. «Задачи совместной фильтрации в талой зоне и пьезопроводной среде с газогидратными включениями» Математическое моделирование, 30, № 6, с. 95-116 (2018)

Рассматривается термодинамически равновесная совместная дискретная модель двухкомпонентной (H₂O, CH₄) трехфазной (вода, газ, гидрат) фильтрационной флюидодинамики и двухфазных процессов в талой зоне с отсутствием газогидратов, для которой производится расщепление по физическим процессам. Целью исследования является построение как в талой зоне, так и в среде с газогидратными включениями совместного семейства двухслойных полностью консервативных разностных схем метода опорных операторов с профилированными по пространству временными весами в соответствии с предлагаемым алгоритмом расщепления равновесной модели по физическим процессам. Непосредственное нерасщепленное использование изучаемой системы для целей определения динамики переменных и построения неявной разностной схемы, требуемой для расчетов фильтрационных процессов с крупными шагами по времени, затруднительно.

Зенюк Д.А., Малинецкий Г.Г., Фаллер Д.С. «Модель эволюции поведенческих стратегий в сетевых структурах» Математическое моделирование, 30, № 6, с. 117-133 (2018)

Предложена модель эволюции поведенческих стратегий в социальных сетях произвольной топологии. В основе лежит дискретная динамическая система на графе, который определяет схему возможных взаимодействий между элементами системы. Дано качественное описание типичных эволюционных сценариев. Приведено простое обобщение модели, позволяющее рассматривать изменение топологии сети, согласованное с динамической системой. Рассматриваются приложения введенной модели к задаче описания коррупционного поведения

Заморёнов М.В., Копп В.Я., Заморёнова Д.В. «Метод моделирования регенерирующих систем» Математическое моделирование, 30, № 6, с. 133-134 (2018)

Рассматривается разновидность алгоритма фазового укрупнения для анализа регенерирующих систем. Приводится и доказывается теорема о времени пребывания в подмножестве непрерывных состояний. Рассмотрен пример моделирования обслуживающего устройства с обесценивающими отказами с использованием указанной теоремы и метода траекторий. Проведено сравнение результатов моделирования методом траекторий и известным из литературы методом, основанным на решении уравнений марковского восстановления. Сравнение подтвердило правильность предложенного метода моделирования.