Ковыркина О.А., Остапенко В.В. «О монотонности и точности схемы КАБАРЕ при расчете обобщенных решений с ударными волнами» Вычислительные технологии, 23, № 2, с. 37-54 (2018)

Изучены монотонность и точность модифицированной схемы КАБАРЕ, аппроксимирующей квазилинейную гиперболическую систему законов сохранения. Получены условия, при которых эта схема сохраняет монотонность разностного решения относительно инвариантов линейного приближения аппроксимируемой системы. В качестве конкретного примера рассмотрена аппроксимация системы законов сохранения теории мелкой воды. На примере этой системы показано, что подобно TVD-схемам повышенного порядка аппроксимации на гладких решениях схема КАБАРЕ, несмотря на высокую точность при локализации ударных волн, снижает свой порядок сходимости в областях их влияния.

Пиманов Д.О. «Исследование нелинейных колебаний в математической модели микрорезонатора» Вычислительные технологии, 23, № 2, с. 63-75 (2018)

Исследуются нелинейные колебания материальной точки, описываемые дифференциальным уравнением второго порядка, под воздействием линейной упругой силы, силы трения и силы электростатического притяжения, меняющейся с заданным периодом. Рассматриваемое уравнение представляет математическую модель микрорезонатора, в котором недеформируемая платформа с заданной массой на пружине играет роль материальной точки. В связи с этим формулируется нелинейная краевая задача с условиями периодичности, которая используется для описания нелинейных колебаний платформы. Численное исследование краевой задачи проводится методом продолжения решения по параметру на основе дифференциальных прогонок метода множественной стрельбы. В результате установлены области параметров, в которых существуют периодические решения задачи Коши для рассматриваемого дифференциального уравнения с периодом внешнего воздействия с учетом их множественности и устойчивости. Приведены примеры, в которых периодические решения переходят в хаотические колебания по сценарию Фейгенбаума через удвоение периода.