Seregin G. «A note on weak solutions to the Navier–Stokes equations that are locally in L_∞(L_3,∞)» Алгебра и анализ, 32, № 3, с. 238-253 (2020)

The objective of the note is to prove a regularity result for weak solutions to the Navier–Stokes equations that are locally in L_∞(L_3,∞). It reads that, in a sense, the number of singular points at each time is at most finite. This note is inspired by a recent paper of H. J. Choe, J. Wolf, M. Yang.

Буданова С.Ю., Красавин Е.Э., Никитченко Ю.А. «Варианты модели Навье–Стокса–Фурье для сверх- и гиперзвуковых течений» Труды Московского авиационного института, № 112, http://trudymai.ru/published.php?ID=116323 (2020)

Физико-математическая модель Навье–Стокса–Фурье рассматривается как первое приближение системы моментных уравнений третьего порядка. Анализируются моментные уравнения неравновесных напряжений и тепловых потоков. Рассматриваются несколько модификаций коэффициента сдвиговой вязкости. На примере задачи о профиле ударной волны показано, что модифицированный коэффициент вязкости позволяет получать размер сильно возмущенной области близкий к реальному даже в гиперзвуковых течениях.

Дубень А.П., Абалакин И.В., Цветкова В.О. «О граничных условиях на твердых стенках в задачах вязкого обтекания» Математическое моделирование, 32, № 11, с. 79-98 (2020)

Представлена методика задания граничных условий на твердых поверхностях, основанная на методе пристеночных функций. Методика основана на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса с моделью замыкания Спаларта–Аллмараса в приближении пограничного слоя. Полученное решение используется для постановки потоковых граничных условий, компенсирующих недостаточное сеточное разрешение пограничных слоев. Для упрощенной системы уравнений выполнена дискретизация и построен алгоритм решения. Произведена параллельная программная реализация методики в рамках конечно-объемного расчетного кода. На основе тестовых случаев, представляющих собой канонические турбулентные течения, проведена серия расчетов, демонстрирующих возможности разработанной методики. Выработаны рекомендации и ограничения, связанные с практическим применением предложенной методики.

Бобков В.Г., Бондарев А.Е., Бондаренко А.В., Галактионов В.А., Жуков В.Т., Мануковский К.В., Новикова Н.Д., Феодоритова О.Б. «Численное исследование аэродинамики вертикально-осевых ветротурбин» Математическое моделирование, 32, № 11, с. 99-113 (2020)

Представлена методология и результаты параметрических исследований вертикально-осевых ветроэнергетических установок на основе трехмерных аэродинамических расчетов. Для модельной ветротурбины с тремя витыми лопастями изучена зависимость вращающего момента от скорости ветра, скорости вращения турбины и от вариации геометрических параметров, определяющих конструкцию турбины. Получены оценки амплитуды пульсаций момента вращения ветротурбины в зависимости от задаваемых параметров.

Литвинов В.Л. «Задача о продольном ударе груза по стержню с движущейся границей» Вестник научно-технического развития, № 4, с. 20-25 (2020)

С помощью аналитического метода замены переменных в системе функционально–разностных уравнений находится решение задачи о продольных колебаниях стержня переменной длины в случае, когда свободный движущийся конец стержня подвергается удару груза, перемещающегося вдоль оси стержня. Для решения задачи используется представление Даламбера. Как и в случае с неподвижными границами решение представляет собой суперпозицию прямой и обратной волн и имеет различные выражения на разных временных интервалах. Ключевые слова: стержень переменной длины, удар груза по стержню, волновое уравнение, колебания систем с движущимися границами, законы движения границ.

Шабловский О.Н. «Нелинейные бегущие волны и «отрицательная теплоёмкость» в среде с конкурирующими источниками» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 66, с. 64-76 (2020)

Получены новые точные решения волнового уравнения с нелинейными источниками. Построены уединенные бегущие волны и кинк-решения, формирующиеся при конкуренции двух источников. Определены условия возникновения аномального температурного отклика среды на тепловое воздействие («отрицательная теплоемкость»). Дан пример физической интерпретации одного из решений: вычислена скорость роста кристалла как функция переохлаждения расплава. DOI: 10.17223/19988621/66/5

Сорокин С.В., Терентьев А.В. «О применении условий биортогональности в задачах гидроупругости тонких пластин» Морские интеллектуальные технологии, 1, № 2, с. 188-192 (2019)

Классическая задача распространения волн в тонкой упругой пластине, нагруженной слоем сжимаемой жидкости, пересмотрена в аспекте недавних достижений в применении условий биортогональности для анализа мультимодальных волноводов. Применён метод конечных произведений для того, чтобы решить трансцендентное дисперсионное уравнение. Использованы корни дисперсионного уравнения (волновые числа) для того, чтобы получить условие взаимности для любой пары свободных волн. Вследствие симметрии волновода, модальные коэффициенты объединены в две группы: чётные и нечётные по волновым числам. Затем условие взаимности обычным образом разделено на два условия биортогональности. Структура этих условий определяет набор граничных условий, которые исключают модальное взаимодействие/конверсию на границах. Для этих граничных условий спектр собственных частот доступен непосредственно из дисперсионного уравнения. Проведён параметрический анализ данных спектров.

Недоступ А.А., Ражев А.О. «Модели распространения акустических волн при гидролокации» Морские интеллектуальные технологии, 2, № 2, с. 159-163 (2019)

Системы автоматизированного проектирования и различные тренажерные комплексы широко используются в различных отраслях промышленности, в том числе и морских. При создании имитатора гидроакустического оборудования основной задачей является выбор адекватной математической модели, соответствующей необходимой точности имитации. Целью статьи является описание достаточно точной математической модели для задач имитации навигационного и рыбопоискового оборудования. В статье рассмотрены три математические модели распространения акустических волн, используемых для построения алгоритмов имитации гидролокационного оборудования (гидролокатор, эхолот, траловый зонд): модель прямого распространения, модель реверберации и согласованная модель, являющаяся композицией двух первых моделей с учетом временного рассеивания. Выложены результаты экспериментов на различных математических моделях при одинаковых, указанных в статье, условиях. Приведен их сравнительный анализ. В заключении обозначены сильные и слабые стороны каждой модели.

Гаджиев Д.А., Гайфуллин А.М., Зубцов А.В. «О порождении вихря вращающимся цилиндром» Прикладная математика и механика, 84, № 5, с. 570-589 (2020)

Рассмотрена задача об эволюции в вязком сжимаемом газе осесимметричного вихревого течения, порожденного вращением бесконечно протяженного кругового цилиндра вокруг своей оси. Построено асимптотическое решение на больших временах. Найдены условия, при которых циркуляция скорости на больших расстояниях будет превышать циркуляцию в случае несжимаемой жидкости.

Сандуляну Ш.В. «Силы вязкого взаимодействия двух пульсирующих сфер в жидкости вблизи зоны их контакта» Прикладная механика и техническая физика, 61, № 4, с. 39-45 (2020)

Рассматривается взаимодействие двух сферических пузырьков с переменными радиусами при движении в вязкой жидкости вдоль линии, соединяющей их центры. Функция тока, удовлетворяющая уравнению Стокса, найдена в бисферических координатах в виде ряда по полиномам Гегенбауэра. Выражения для вязких сил, действующих на сферы, представлены в виде бесконечных рядов. Вблизи зоны контакта пузырьков получены асимптотические выражения для этих сил.