Назаров С.А. «Волны, захваченные полубесконечной пластиной Кирхгофа на ультранизких частотах» Прикладная математика и механика, 84, № 3, с. 327-340 (2020)

Рассмотрена полубесконечная пластина Кирхгофа со свободным краем, частично лежащая на винклеровском основании (задача Неймана для бигармонического оператора, возмущенного малым свободным членом с компактным носителем). Показано, что для любого малого ε>0 можно построить (неединственным образом) переменный коэффициент податливости основания порядка ε, при котором пластина приобретает собственное число ε⁴, вкрапленное в непрерывный спектр, а соответствующая собственная функция экспоненциально затухает на бесконечности. Проверено, что более одного малого собственного числа быть не может. Примечательно то, что у акустического волновода (задача Неймана для оператора Лапласа) малое положительное возмущение не может спровоцировать появление собственного числа около точки отсечки непрерывного спектра.

Стогний П.В., Хохлов Н.И., Петров И.Б. «Моделирование волновых процессов в геологических трещиноватых средах с использованием модели Шонберга» Прикладная математика и механика, 84, № 3, с. 375-386 (2020)

Для описания поведения геологических сред с наличием трещин Шонбергом была разработана механико-математическая модель, получившая применение в работах, связанных с сейсморазведкой нефтяных месторождений. В представленной работе предлагается использование этой модели при расчетах волновых процессов в геологических средах с помощью сеточно-характеристического метода. Искомыми функциями при этом являются компоненты вектора скорости и тензора напряжений в точках расчетной сетки на границе с трещиной. Проведены расчеты распространения сейсмического импульса в однородной упругой среде с трещиной для предельного случая полного отражения волнового фронта от границы трещины. Проведены сравнительные расчеты характеристик волнового поля с использованием моделей Шонберга и двухбереговой трещины с помощью сеточно-характеристического метода. Результаты расчетов показали удовлетворительное соответствие результатов, полученных по обеим используемым моделям.