Нестеров С.В., Байдулов В.Г. «Об одном классе автоколебательных систем» Прикладная математика и механика, 84, № 6, с. 687-693 (2020)

Рассмотрена модель, обобщающая известные уравнения нелинейной теории колебаний (Ван дер Поля и Рэлея), предельные циклы которой – кривые фазовой плоскости, определяемые полной энергией колебаний в случае отсутствия диссипации/притока энергии в систему. Изменяя параметры системы и вид силового воздействия можно задавать устойчивые к возмущениям характеристики колебаний. Рассмотрены фазовые портреты системы, включая случай многосвязных предельных циклов.

Трифонов Ю.Я. «Расчет линейной и нелинейной устойчивости двухслойного течения Куэтта» Прикладная математика и механика, 84, № 6, с. 694-708 (2020)

Рассмотрена линейная и нелинейная устойчивость двухслойного течения Куэтта в горизонтальном канале. На первом этапе были линеаризованы уравнения Навье–Стокса в обеих фазах. Затем решалась спектральная задача и исследовалась динамика периодических возмущений в широком диапазоне изменений объемного содержания жидкостей и скорости верхней пластины. Рассчитаны нейтральные и наиболее быстро растущие возмущения неустойчивой моды. На втором этапе, для полных уравнений Навье–Стокса для обеих жидкостей рассчитывались нелинейные стационарно-бегущие волновые режимы для течения Куэтта в горизонтальном канале. Проведено сопоставление с имеющимися в литературе экспериментальными данными.

Гурченков А.А. «Нестационарный поток вязкой электропроводной жидкости между вращающимися параллельными стенками при наличии вдува (отсоса) среды и магнитного поля» Прикладная математика и механика, 84, № 6, с. 721-732 (2020)

Изучаются движения вязкой электропроводной несжимаемой жидкости, вращающейся вначале как твердое тело с постоянной угловой скоростью вместе с ограничивающими ее параллельными стенками, под действием внезапно начинающихся продольных колебаний одной из стенок. Стенки составляют произвольный угол с осью вращения. Неустановившийся поток индуцирован продольными колебаниями одной из стенок, вдувом (отсосом) среды, производимым перпендикулярно поверхности пористой пластины и внезапно включенным постоянным магнитным полем, направленным по нормали к стенкам. Построены аналитические решения уравнений магнитной гидродинамики. Определены поле скоростей и векторы касательных напряжений вязкой электропроводной жидкости, действующие на стенки щели. Определено индуцированное магнитное поле в потоке электропроводной жидкости. Рассматривается ряд частных случаев движения стенок. На основе полученных результатов исследуются отдельные структуры пограничных слоев у стенок щели.