Сутырин В.И., Шинкаренко И.А. «Экспериментальное обоснование результатов численного анализа свободных колебаний металлической пластины в жидкости» Труды Крыловского государственного научного центра (ранее: Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова), № S 1, с. 55-59 (2022)

Цель исследований заключалась формировании расчетно- экспериментального комплекса, предназначенного для разработки методик верификации и, при необходимости, калибровки конечно-элементных расчетных моделей конструкции по экспериментальным данным. Предполагаемое применение методик -расчетное проектирование судовых конструкций, а также решение прикладных задач, связанных с вибрацией объектов морской техники. Ключевые слова: гидроупругость, композит, вибрация, лопасть, демпфирование, присоединенная масса. Приведены экспериментальные данные модального анализа свободных колебаний на воздухе и в воде прямоугольной металлической пластины, изготовленной из титанового сплава в диапазоне частот от 1 Гц до 150 Гц. Результаты экспериментов использованы для обоснования точности расчета конечно-элементной модели пластины с применением программных комплексов ANSYS и FEMAP with NX NASTRAN. Сформирован расчетно-экспериментальный комплекс, позволяющий проводить анализ колебаний конструкций. В статье представлены результаты сопоставительного расчетного и экспериментального модального анализа металлической пластины, колеблющейся в воде. Проведенные исследования подтвердили принципиальную возможность моделирования присоединенной массы воды средствами программных комплексов САЕ (Computer-aided engineering)-класса. Однако отсутствие четких рекомендаций по выбору параметров конечно-элементных сеток объема воды в различных расчетных ситуациях увеличивает риски потери точности получаемого результата. Расчетные данные оказываются весьма чувствительными к изменению указанных параметров, в связи с чем расчет по методу конечных элементов вибрации конструкций в воде требует экспериментального обоснования. Исследования подтвердили возможность совместного использования указанных расчетных программ с аппаратными средствами при решении задач указанного типа. DOI 10.24937/2542-2324-2022-1-S-I-55-59

Виноградов Ю.И. «Механика деформирования пологой оболочки» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 3, с. 141-152 (2022)

Уравнения с частными производными механики деформирования пологой оболочки декомпозицией, разделением переменных, приводятся к обыкновенным и уравнениям связи их в точке пересечения независимых переменных. Решения однородных обыкновенных дифференциальных уравнений определяются матричными сходящимися рядами. Они удовлетворяют произвольным начальным условиям. Это позволяет исключить из решений постоянные интегрирования. Решения устанавливают связь между величинами, характеризующими состояния сечений оболочки, в том числе и на краях, необходимые для задания краевых условий. Для декомпозиции и моделирования поверхностной нагрузки наносится сетка на элементе оболочки. Параметрические исследования при сгущении сетки показали быструю сходимость решения.

Битюрин А.А. «Моделирование величины ударного импульса при поперечных колебаниях ступенчатой стержневой системы, испытывающей продольный удар» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 130-140 (2022)

Рассматривается продольный удар о жесткую преграду системы однородного и ступенчатого стержней, один из которых имеет дефект в виде начальной кривизны. С использованием метода начальных параметров и волновой модели продольного удара вычисляется начальный изгибающий момент и угол поворота сечения искривленного стержня, взаимодействующего с жесткой преградой, а также рассчитывается продольная динамическая сила и время ее воздействия. Вычисляются максимальная амплитуда поперечных колебаний искривленного стержня рассматриваемой системы, и его средний импульс, являющиеся важнейшими характеристиками вибрационного воздействия возникающего колебательного процесса. Отмечается универсальность применения предлагаемой методики к расчету стержневых систем с произвольным начальным состоянием. В работе моделировалось среднее значение вибрационного импульса для стержневых систем с различным соотношением длин однородных участков при одинаковом соотношении их толщины и одинаковой предударной скорости. Как показали результаты моделирования, четкой закономерности между величиной среднего импульса и каким-либо соотношением длин участков рассматриваемой стержневой системы не прослеживается, что представляет немалый научный интерес. Это связано с хаотичностью интерференционной картины продольных волн деформаций при их распространении и преобразовании вдоль однородных участков и при переходе через их границы. В результате, для каждой определенной конфигурации стержневой системы, в процессе ударного взаимодействия образуются продольные волны разной величины и продолжительности, от которых зависит среднее значение моделируемого импульса.

Грачева Е.А., Синьковский Ф.К., Снытко Д.В., Замятин Д.А. «Исследование метода, основанного на влиянии воздействия звуковых волн на сетеполотно, для измерения усилия натяжения сетеполотна на крупногабаритных рефлекторах» Сибирский аэрокосмический журнал, 23, № 1, с. 64-72 (2022)

Приведён обзор актуальных методов измерения и контроля усилия натяжения материала сетеполотна рефлекторов космических аппаратов. Цель исследования – получение наиболее точных результатов измерения натяжения сетеполотна. На основании обзора проведен сравнительный анализ достоинств и недостатков каждого из рассмотренных методов при измерении усилия натяжения на сетеполотне крупногабаритных трансформируемых рефлекторов космических аппаратов. Рассмотренные в статье методы измерения усилия: фотометод, принцип работы которого заключается в последовательном фотографировании определенных зон натянутого сетеполотна на каркас рефлектора; метод на основе распознавания образов, аналогичный фото-методу, но использующий информационно-измерительную систему с заданным алгоритмом обработки информации; метод на основе локального деформирования мембраны, относящийся к контактному типу, при которых измерение натяжения сетеполотна определяется как реакция от воздействия физической силой на поверхность сетеполотна; метод, основанный на влиянии воздействия звуковых волн на поверхность сетеполотна. Экспериментальная часть исследования, описанного в статье, включает измерение натяжения сетеполотна методом резонанса как наиболее оптимального метода с точки зрения проведённого анализа. Предложены и проанализированы перспективы возможного использования метода резонансов в ракетно-космической промышленности при изготовлении радиоотражающих поверхностей антенн космических аппаратов. По результатам проведенного исследования установлена зависимость усилия натяжения сетеполотна от частоты звуковых колебаний, воздействующих на сетеполотно, при которых возникает резонанс.

Добрышкин А.Ю., Журавлева Е.В., Сысоев Е.О., Сысоев О.Е. «Колебания композитных тонкостенных цилиндрических разомкнутых оболочек» Труды Московского авиационного института, № 122, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=164178 (2022)

Сооружения с тонкостенными разомкнутыми оболочками имеют оптимальное соотношение внутреннего объёма к площади ограждающей поверхности. Вместе с тем у использования таких оболочек имеются недостатки – тонкостенные разомкнутые оболочки очень чувствительны к вынужденным колебаниям, возникающим от воздействия внешних сил (ветровые и снеговые нагрузки, работа оборудования и т.п.). В статье показана необходимость расчета оболочечных конструкций на динамические процессы от воздействия вынужденных колебаний. Получена модель расчета круговой частоты колебаний тонкостенной цилиндрической композитной разомкнутой оболочки при шарнирном опирании. Для сравнения результатов и определения погрешности между полученной расчетной моделью и апробированным компьютерным расчётом, выполненным в программе «Лира – САПР», был проведен численный эксперимент. Определено влияние количества продольных полуволн на круговую частоту колебаний композитной разомкнутой оболочки.

Петров И.И., Сердюк Д.О., Скопинцев П.Д. «Фундаментальные решения для ортотропной цилиндрической оболочки» Труды Московского авиационного института, № 124, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=167066 (2022)

Рассматривается круговая цилиндрическая оболочка с постоянной толщиной, на боковую поверхность которой воздействует нестационарная нагрузка. Материал оболочки упругий и ортотропный, с симметрией относительно срединной поверхности оболочки. Движение оболочки рассматривается в цилиндрической системе координат, связанной с осью оболочки. В качестве модели оболочки приняты гипотезы Кирхгофа–Лява. Фундаментальные решения (функции Грина, функции влияния) построены для цилиндрической оболочки большой протяженности и для шарнирно опертой по торцам цилиндрической оболочки. Фундаментальные решения для рассматриваемых конструкций представляют собой решения задач о воздействии на оболочку мгновенной сосредоточенной нагрузки, математически моделируемой дельта-функцией Дирака. Фундаментальное решение для ортотропной цилиндрической оболочки большой протяженности построено с применением разложений в экспоненциальные ряды Фурье по угловой координате, интегрального преобразования Лапласа по времени и интегрального преобразования Фурье по продольной координате. Обратное интегральное преобразование Лапласа выполнено аналитически, а оригинал интегрального преобразования Фурье найден с использованием численных методов интегрирования быстро осциллирующих функций. Фундаментальное решение для ортотропной шарнирно опертой цилиндрической оболочки построено с применением разложений в двойные тригонометрические ряды Фурье по угловой и продольной координате, а также интегрального преобразования Лапласа по времени. Обратное интегральное преобразование Лапласа построено аналитически. Выполнена верификация найденных фундаментальных решений. Приведены примеры расчетов. Результаты представлены в виде графиков.

Алгазин С.Д., Соловьев Г.Х. «Постановка задачи о флаттере пластины переменной толщины произвольной формы в плане» Труды Московского авиационного института, № 125, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=168150 (2022)

В предположении, что избыточное давление со стороны потока газа на обтекаемую пластину может быть определено по линеаризованной (поршневой) теории несущей поверхности, приводится постановка задачи о панельном флаттере произвольной в плане и произвольно ориентированной по отношению к вектору скорости потока пластины переменной толщины.

Левицкий Д.Ю., Федотенков Г.В. «Нестационарное деформированное состояние пластины Тимошенко» Труды Московского авиационного института, № 125, с. https://trudymai.ru/published.php?ID=168157 (2022)

Рассматривается задача о воздействии нестационарных нагрузок на шарнирно-опертую пластину Тимошенко конечных размеров. Предложен оригинальный подход к решению, основанный на методе функций влияния. Построены интегральные представления решения с ядрами в виде функций влияния, которые находятся аналитически с помощью разложений в ряды Фурье и интегрального преобразования Лапласа. Приведены примеры расчётов.

Дмитриев В.С., Миньков Л.Л., Костюченко Т.Г., Дердиященко В.В., Панфилов Д.С., Ермаков Д.В. «Минимизация виброактивности малошумных вентиляторов» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 76, с. 101-117 (20221)

Малошумный вентилятор как многопараметрическая электромеханическая система подвергается целому комплексу периодических механических воздействий: статических, динамических, электромагнитных, акустических. Аналитически показано, что на степень эффективности демпфирования колебаний механической системы (малошумного вентилятора) влияет структура схемы демпфирования. Рассмотрен алгоритм минимизации виброактивности малошумного вентилятора с внутренним источником вибрации.

Нуриев А.Н., Камалутдинов А.М. «Идентификация характеристик силового аэродинамического воздействия на колеблющиеся консольно-закрепленные балки» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 62-79 (2022)

Проводится экспериментальное и численное исследование взаимодействия длинных упругих балок с жидкостью в резонансных режимах колебания. Экспериментально изучаются затухающие изгибные колебания консольно-закрепленных тест-образцов в воздухе. С помощью МЭМС гироскопа регистрируются угловые скорости движения свободного конца консоли, с помощью дымовой визуализации проводится наблюдение течений в окрестности балки, индуцированных колебаниями. Строится квазиплоская математическая модель взаимодействия балка–жидкость, позволяющая по измеряемым логарифмическому декременту колебаний и относительному изменению частоты оценить силовое аэрогидродинамическое воздействие на балку. Проводится прямое трехмерное численное моделирование движения жидкости около консоли. По результатам численных и экспериментально-теоретических исследований выполняется анализ структуры течений и аэрогидродинамических сил, индуцированных колебаниями балки при разных параметрах колебаний. Исследуется применимость квазиплоской модели взаимодействия.

Селезнев Р.К. «Численное исследование ПВРД и ГПВРД режимов работы камеры сгорания HIFiRE-2» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 64-73 (2022)

Выполнено трехмерное численное моделирование процессов подачи смешения и горения топлива JP-7 в ПВРД и ГПВРД режимах работы камеры сгорания эксперимента HIFiRE-2. Двухкомпонентная смесь 64% этилена и 36% метана используется в качестве имитации авиационного керосина JP-7. Представлена кинетическая схема горения, состоящая из 4 реакций. Проведено сравнение рассчитанных концентраций H₂O в сечении oXY в ПВРД и ГПВРД режимах работы с результатами расчета других авторов. Анализ распределения температуры и числа Маха в различных сечениях камеры сгорания позволяет выделить основные особенности течения. Представлено сравнение распределения давления на нижней стенке камеры с экспериментальными результатами.

Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. «Собственные колебания усеченных конических оболочек, содержащих жидкость» Прикладная математика и механика, 86, № 4, с. 505-526 (2022)

Поступила в редакцию г. После доработки г. Принята к публикации г. Представлены результаты исследований собственных частот колебаний круговых усеченных конических оболочек, полностью заполненных идеальной сжимаемой жидкостью. Поведение упругой конструкции рассматривается в рамках классической теории оболочек, уравнения которой записываются в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Малые колебания жидкости описываются линеаризованными уравнениями Эйлера, которые в акустическом приближении сводятся к волновому уравнению относительно гидродинамического давления и записываются в сферической системе координат. Его преобразование к системе обыкновенных дифференциальных уравнений выполняется тремя способами: методом прямых, с помощью интерполяции сплайнами и методом дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова. Вычисление собственных частот колебаний выполняется с помощью пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численно-аналитическими решениями. Для оболочек с разными комбинациями граничных условий и углами конусности оценена эффективность вычисления частот колебаний для различных методов преобразования волнового уравнения. Продемонстрировано, что использование обобщенного метода дифференциальных квадратур обеспечивает наиболее экономичное решение задачи с приемлемой точностью вычислений.

Басири М., Фаррохфаль Х., Мосайеби М., Кухи Р. «Анализ флаттера крыльев самолета с малым соотношением сторон при наличии поверхности управления» Прикладная механика и техническая физика, 83, № 1, с. 71-79 (2022)

Предложен эффективный метод анализа флаттера крыльев самолета из композитного материала с малым соотношением сторон при наличии управляющей поверхности в дозвуковом потоке. Крыло моделируется эквивалентной пластиной. Для расчета нестационарных аэродинамических нагрузок и исследования флаттера используются метод диполей и метод U^-g соответственно. Установлено, что полученные результаты хорошо согласуются с известными результатами.

Пирмамедов И.Т., Латифов Ф.С., Худиева А.И. «Нелинейные параметрические колебания продольно подкрепленной ортотропной цилиндрической оболочки, заполненной вязкой жидкостью» Прикладная механика и техническая физика, 83, № 1, с. 186-198 (2022)

Исследуются нелинейные параметрические колебания продольно подкрепленной ортотропной цилиндрической оболочки, заполненной вязкой жидкостью. Движение жидкости описывается с помощью линеаризованного уравнения Навье–Стокса. Уравнения движения подкрепленной ортотропной оболочки, заполненной вязкой жидкостью, получены на основе принципа стационарности действия Остроградского–Гамильтона. Определены зависимости отношения нелинейной частоты к линейной от прогиба оболочки при различном числе подкрепляющих ребер.

Зуев Д.М., Макаров Д.Д., Охоткин К.Г. «Экспериментальное и аналитическое исследование геометрически нелинейного изгиба консоли под действием поперечной нагрузки» Прикладная механика и техническая физика, 83, № 2, с. 217-224 (2022)

Приведены результаты сравнения точного и приближенного аналитических решений с экспериментальными данными о геометрически нелинейном изгибе тонкой упругой консоли под действием поперечной сосредоточенной нагрузки на ее свободном конце.

Ильгамов М.А., Шакирьянов М.М. «Положения упругого равновесия трубопровода с вибрирующими опорами» Прикладная механика и техническая физика, 83, № 3, с. 183-192 (2022)

Рассмотрены пространственные колебания трубопровода на двух опорах, вибрирующих в вертикальном направлении с одинаковыми амплитудами и фазами. Движение трубопровода включает вращение (качение) вокруг прямой, проходящей через опоры, и изгибную деформацию. Предполагается, что изгиб происходит в плоскости качения без деформации кручения. Использованы нелинейные уравнения изгиба и углового движения трубопровода. Изучено движение трубопровода, в случае когда влияние на изгиб внутреннего давления среды в трубе значительно больше влияния ее веса. По аналогии с маятником Капицы определены значения входных параметров, при которых верхнее и нижнее изогнутые положения трубопровода являются устойчивыми. Проведены численные расчеты для армированной магниевой трубы, заполненной метаном.

Ву Т., Чэнь Ч., Цюй Ц. «Исследование методом Рэлея–Ритца колебаний прямоугольной пластины, опертой в угловых точках и нагруженной сосредоточенными массами» Прикладная механика и техническая физика, 83, № 4, с. 156-163 (2022)

С использованием метода Рэлея–Ритца исследуются колебания опертой в углах пластины с присоединенными к ней сосредоточенными массами. Вычислена первая собственная частота колебаний пластины при различных значениях параметров задачи. Проведено сравнение полученных результатов численных расчетов с известными результатами, полученными методом конечных элементов.

Саркисян С.О. «Вариационные принципы моментно-мембранной теории оболочек» Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, № 1, с. 38-47 (2022)

Формулируются предположения и на основе моментной теории упругости с независимыми полями перемещений и вращений устанавливается общий вариационный принцип типа Ху–Вашицу, а также излагаются основные уравнения и граничные условия моментно-мембранной теории оболочек. Для моментно-мембранной теории оболочек доказываются частные вариационные принципы типа Лагранжа и Кастилиано, выводятся уравнения неразрывности деформаций срединной поверхности оболочки.

Ошмарин Д.А., Севодина Н.В., Юрлова Н.А. «Применение метода Мюллера для определения собственных частот колебаний вязкоупругих тел с частотно-зависимыми характеристиками материала» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 26, № 1, с. 93-118 (2022)

Поиск методами численного моделирования оптимальных по демпфирующим свойствам конструкций связан, как правило, с большим объемом вычислений. В то же время использование для этой цели механической задачи о собственных колебаниях конструкции позволяет оценить ее демпфирующие свойства вне зависимости от внешних силовых и кинематических воздействий, тем самым существенно уменьшив вычислительные затраты. Результатом решения задачи о собственных колебаниях кусочно-однородных вязкоупругих тел являются комплексные собственные частоты колебаний, действительная часть которых представляет собой частоту, а мнимая – показатель демпфирования (скорость затухания). Механическое поведение вязкоупругого материала описывается линейной теорией Больцмана–Вольтерра, в рамках которой можно представить механические характеристики вязкоупругого материала в форме комплексных динамических модулей: модуля сдвига и модуля объемного сжатия. Как правило, данные характеристики зависят от частоты внешнего воздействия. В данной работе представлен алгоритм, позволяющий получить численное решение задачи о собственных колебаниях в случае, когда характеристики вязкоупругого материала являются функциями частоты. Алгоритм основан на использовании возможностей пакета прикладных программ ANSYS, а также на методе Мюллера, позволяющем эффективно решать частичную алгебраическую проблему комплексных собственных значений. Работоспособность и эффективность предложенного алгоритма продемонстрированы на примере двухслойной консольно защемленной пластинки, один слой которой выполнен из упругого материала, а другой – из вязкоупругого. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением собственных частот колебаний, определенных решением задачи о собственных колебаниях такого рода конструкций, с резонансными частотами на амплитудно-частотных характеристиках перемещений из решения задачи об установившихся вынужденных колебаниях в пакете прикладных программ ANSYS.

Корзюк В.И., Рудько Я.В. «Классическое решение одной задачи об абсолютно неупругом ударе по длинному упругому полубесконечному стержню» Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук (Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук), 57, № 4, с. 417-427 (2021)

Изучается классическое решение смешанной задачи в четверти плоскости для одномерного волнового уравнения. На нижнем основании задаются условия Коши, причем второе из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие, содержащее производные первого и второго порядков. Решение строится методом характеристик в явном аналитическом виде. Доказывается единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Рассматривается задача с условиями сопряжения.