Feckan Michal, Urazboev Gayrat, Baltaeva Iroda «Inverse scattering and loaded modified Korteweg–de Vries equation» Журнал Сибирского Федерального университета. Математика и физика, 15, № 2, с. 178-185 (2022)

Рассматривается задача Коши для нагруженного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза в классе «быстроубывающих» функций. Основной результат настоящей работы представляет собой теорему об эволюции данных рассеяния оператора Дирака, потенциал которого является решением нагруженного модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза. Полученные равенства позволяют применить метод обратной задачи рассеяния для решения задачи Коши для нагруженного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза.

Хасанов А.Б., Хасанов Т.Г. «Задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 508, с. 258-278 (2021)

Метод обратной спектральной задачи применяется к нахождению решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций. Предлагается простой вывод системы дифференциальных уравнений Дубровина. Доказана разрешимость задача Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе четырежды непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения бесконечной системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, действительно удовлетворяет нелинейному уравнению Кортевега–де Фриза. Кроме того доказано, что если число π/n является периодом начальной функции, то число π/n является периодом для решения задачи Коши по переменной x. Здесь n≥2 – натуральное число. Ключевые слова: уравнение Кортевега–де Фриза, формулы следов, обратная спектральная задача, оператор Хилла, система уравнений Дубровина.