Вильдеман В.Э., Мугатаров А.И. «Моделирование процесса равновесного роста трещины в композитном образце с позиций механики закритического деформирования» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 26, № 1, с. 48-61 (2022)

Обеспечение прочностной надежности и безопасности конструкций требует изучения вопросов возникновения и равновесного роста трещин. Существует аналогия между подходами механики распространения трещин и феноменологической механики разрушения, строящейся на основе использования полных диаграмм деформирования. Для описания процессов деформирования тел с трещинами целесообразно использовать разработанные ранее модели механики закритического деформирования, позволяющие описывать равновесные процессы накопления повреждений, сопровождающиеся разупрочнением. В работе на примере численного, с использованием когезионных элементов, моделирования межслойного разрушения композитного образца продемонстрирована реализация полной диаграммы деформирования материала вблизи вершины трещины. Построены расчетные диаграммы нагружения, на которых отображены точки появления зоны закритического деформирования и начала роста трещины. Выявлена связь между модулем спада материала и максимальными значениями расчетной нагрузки, раскрытия и длины пророщенной трещины. Отмечено влияние жесткости нагружающей системы. Сделан вывод о целесообразности рассмотрения задач моделирования процессов деформирования и разрушения конструкций с применением когезионных элементов с позиций механики закритического деформирования.

Модин И.А., Кочетков А.В., Глазова Е.Г. «Численное исследование взаимодействия ударной волны с проницаемым деформируемым гранулированным слоем» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 26, № 1, с. 79-92 (2022)

Получены решения задач воздействия плоских ударных волн на деформируемый гранулированный слой. Исследуется трансформация волн при прохождении через упругопластический гранулированный слой с учетом и без учета изменения проницаемости слоя вследствие его деформации. При решении задач используется зависимость изменения проницаемости слоя от его сжатия, которая получена численно при моделировании сжатия симметричных фрагментов гранулированных слоев в пространственной постановке. Представлена математическая модель, описывающая в одномерном приближении взаимосвязанные процессы нестационарного деформирования плоских проницаемых гранулированных слоев, состоящих из шаровых частиц, и волновых процессов в поровом и окружающем газе. В основе модели лежат нелинейные уравнения динамики двух взаимопроникающих континуумов. В качестве межфазных сил учитываются силы сопротивления при обтекании газом шаровых частиц и силы трения Стокса. Численное решение уравнений проводится по модифицированной схеме С.К. Годунова, адаптированной к задачам динамики взаимопроникающих сред. Поверхности контакта чистого газа с пористым гранулированным слоем и поровым газом являются поверхностью разрыва пористости и проницаемости, на которых выполняются законы сохранения как на скачке пористости. Численная реализация контактных условий производится на основе решения задачи распада разрыва на скачке пористости. Численные исследования процессов нелинейного взаимодействия ударных волн с деформируемыми проницаемыми гранулированными слоями показали, что параметры проходящих и отраженных волн существенно зависят от степени обжатия гранулированных слоев. Поэтому оценку защитных свойств проницаемых преград при воздействии сильных ударных волн следует проводить с учетом изменения их проницаемости вследствие деформирования слоев.

Ошмарин Д.А., Севодина Н.В., Юрлова Н.А. «Применение метода Мюллера для определения собственных частот колебаний вязкоупругих тел с частотно-зависимыми характеристиками материала» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 26, № 1, с. 93-118 (2022)

Поиск методами численного моделирования оптимальных по демпфирующим свойствам конструкций связан, как правило, с большим объемом вычислений. В то же время использование для этой цели механической задачи о собственных колебаниях конструкции позволяет оценить ее демпфирующие свойства вне зависимости от внешних силовых и кинематических воздействий, тем самым существенно уменьшив вычислительные затраты. Результатом решения задачи о собственных колебаниях кусочно-однородных вязкоупругих тел являются комплексные собственные частоты колебаний, действительная часть которых представляет собой частоту, а мнимая – показатель демпфирования (скорость затухания). Механическое поведение вязкоупругого материала описывается линейной теорией Больцмана–Вольтерра, в рамках которой можно представить механические характеристики вязкоупругого материала в форме комплексных динамических модулей: модуля сдвига и модуля объемного сжатия. Как правило, данные характеристики зависят от частоты внешнего воздействия. В данной работе представлен алгоритм, позволяющий получить численное решение задачи о собственных колебаниях в случае, когда характеристики вязкоупругого материала являются функциями частоты. Алгоритм основан на использовании возможностей пакета прикладных программ ANSYS, а также на методе Мюллера, позволяющем эффективно решать частичную алгебраическую проблему комплексных собственных значений. Работоспособность и эффективность предложенного алгоритма продемонстрированы на примере двухслойной консольно защемленной пластинки, один слой которой выполнен из упругого материала, а другой – из вязкоупругого. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением собственных частот колебаний, определенных решением задачи о собственных колебаниях такого рода конструкций, с резонансными частотами на амплитудно-частотных характеристиках перемещений из решения задачи об установившихся вынужденных колебаниях в пакете прикладных программ ANSYS.

Сизых Г.Б. «Течение пуазейлевского типа в канале с проницаемыми стенками» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 26, № 1, с. 190-201 (2022)

В рамках уравнений Навье–Стокса рассматривается течение вязкой несжимаемой жидкости между неподвижными параллельными проницаемыми стенками, на которых выставляется условие равенства нулю только продольной компоненты скорости. Ищутся решения, в которых поперечная к плоскости пластин компонента скорости постоянна. Получены как стационарные, так и нестационарные решения, среди которых есть нетривиальное решение с постоянным давлением и экспоненциально затухающей со временем продольной скоростью. Устанавливается, что для стационарных течений вынос погранслоя в глубь течения от одной пластины при одновременном всасывании погранслоя на другой пластине приводит к росту сопротивления по сравнению с классическим течением Пуазейля. В случае непроницаемых стенок получено точное нестационарное решение, профиль скорости которого в фиксированные моменты времени отличается от профиля в классическом течении Пуазейля и в пределе (при стремлении времени к бесконечности) соответствует покою.