Попов М.М. «Новая концепция поверхностных волн интерференционного типа. Волны соскальзывания» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 508, с. 210-222 (2021)

Излагается новая концепция поверхностных волн интерференционного типа для волн соскальзывния в трехмерном случае. Особенность этих задач состоит в том, что геодезические линии, вдоль которых скользят поверхностные волны, обладают кручением и образуют на поверхности каустики. Предлагаемая теория позволяет преодолеть трудности с фокусировкой поля поверхностных волн на каустиках и учесть кручение геодезических. Основной результат состоит в том, что волновое поле поверхностной волны представляется в виде суперпозиции (интеграла) специальных асимптотических решений уравнения Гельмгольца, локализованных в окрестности геодезических линий и не имеющих особенностей на каустиках. Можно отметить, что возникающий алгоритм численных расчетов волнового поля поверхностных волн напоминает известный метод суммирования гауссовых пучков.

Хасанов А.Б., Хасанов Т.Г. «Задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 508, с. 258-278 (2021)

Метод обратной спектральной задачи применяется к нахождению решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в классе периодических бесконечнозонных функций. Предлагается простой вывод системы дифференциальных уравнений Дубровина. Доказана разрешимость задача Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе четырежды непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда, построенного с помощью решения бесконечной системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, действительно удовлетворяет нелинейному уравнению Кортевега–де Фриза. Кроме того доказано, что если число π/n является периодом начальной функции, то число π/n является периодом для решения задачи Коши по переменной x. Здесь n≥2 – натуральное число. Ключевые слова: уравнение Кортевега–де Фриза, формулы следов, обратная спектральная задача, оператор Хилла, система уравнений Дубровина.