Братов В.А., Кузнецов С.В., Морозов Н.Ф. «Задачи Лэмба и родственные проблемы динамики. Обзор» Прикладная математика и механика, 86, № 4, с. 451-469 (2022)

Анализируется решение внутренней и внешней задач Лэмба от сосредоточенного силового воздействия, приложенного к свободной границе упругого полупространства (полуплоскости). Рассматриваются так же некоторые родственные задачи, в частности о приложении дуплетов и диполей в упругом полупространстве, о появлении высокочастотных волн, отвечающих волне Рэлея, при распространении волн Похгаммера–Кри и др. Анализируются решения задач о движущейся нагрузке, приложенной к границе полупространства или полуплоскости.

Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. «Собственные колебания усеченных конических оболочек, содержащих жидкость» Прикладная математика и механика, 86, № 4, с. 505-526 (2022)

Поступила в редакцию г. После доработки г. Принята к публикации г. Представлены результаты исследований собственных частот колебаний круговых усеченных конических оболочек, полностью заполненных идеальной сжимаемой жидкостью. Поведение упругой конструкции рассматривается в рамках классической теории оболочек, уравнения которой записываются в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Малые колебания жидкости описываются линеаризованными уравнениями Эйлера, которые в акустическом приближении сводятся к волновому уравнению относительно гидродинамического давления и записываются в сферической системе координат. Его преобразование к системе обыкновенных дифференциальных уравнений выполняется тремя способами: методом прямых, с помощью интерполяции сплайнами и методом дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова. Вычисление собственных частот колебаний выполняется с помощью пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численно-аналитическими решениями. Для оболочек с разными комбинациями граничных условий и углами конусности оценена эффективность вычисления частот колебаний для различных методов преобразования волнового уравнения. Продемонстрировано, что использование обобщенного метода дифференциальных квадратур обеспечивает наиболее экономичное решение задачи с приемлемой точностью вычислений.