Челноков Ю.Н., Сапунков Я.Г., Логинов М.Ю., Щекутьев А.Ф. «Прогноз и коррекция орбитального движения космического аппарата с использованием регулярных кватернионных уравнений и их решений в переменных Кустаанхеймо–Штифеля и изохронных производных» Прикладная математика и механика, 87, № 2, с. 124-156 (2023)

Рассмотрены предложенные нами ранее регулярные кватернионные уравнения орбитального движения космического аппарата (КА) в четырехмерных переменных Кустаанхеймо–Штифеля (KS-переменных), в которых в качестве новой независимой переменной используется переменная, связанная с реальным временем дифференциальным соотношением (преобразованием времени Зундмана), содержащим расстояние до центра притяжения, а также построены различные новые регулярные кватернионные уравнения в этих переменных и в регулярных кватернионных оскулирующих элементах (медленно изменяющихся переменных), в которых в качестве новой независимой переменной используется половинная обобщенная эксцентрическая аномалия, широко используемая в небесной механике и механике космического полета. В качестве дополнительных переменных в этих уравнениях используются кеплеровская энергия и время. С использованием этих уравнений построены кватернионные уравнения и соотношения в вариациях KS-переменных и их первых производных и в вариациях кеплеровской энергии и нового времени, а также найдены изохронные производные от KS-переменных и их первых производных и матрица изохронных производных для эллиптического кеплеровского движения КА, необходимые для решения задач прогноза и коррекции его орбитального движения. Приведены результаты сравнительного исследования точности численного интегрирования ньютоновских уравнений пространственной ограниченной задачи трех тел (Земля, Луна и КА) в декартовых координатах и регулярных кватернионных уравнений этой задачи в KS--переменных, показывающие, что точность численного интегрирования этих уравнений значительно выше (на несколько порядков) точности численного интегрирования уравнений в декартовых координатах. Это обосновывает целесообразность использования для прогноза и коррекции орбитального движения КА регулярных кватернионных уравнений орбитального движения КА и построенных в статье на их основе кватернионных уравнений и соотношений в вариациях.

Доброхотов С.Ю., Калиниченко В.А., Миненков Д.С., Назайкинский В.Е. «Асимптотики длинных стоячих волн в одномерных бассейнах с пологими берегами: теория и эксперимент» Прикладная математика и механика, 87, № 2, с. 157-175 (2023)

Построены периодические по времени асимптотические решения одномерной нелинейной системы уравнений мелкой воды в бассейне переменной глубины D(x) с двумя пологими берегами (что означает обращение в нуль функции D(x) в точках, задающих берег) или с одним пологим берегом и вертикальной стенкой. Такие решения описывают стоячие волны, аналогичные известным волнам Фарадея в бассейнах с вертикальными стенками. В частности, они приближенно описывают сейши в протяженных бассейнах. Конструкция таких решений состоит из двух этапов. Сначала определяются гармонические по времени точные и асимптотические решения линеаризованной системы, порожденные собственными функциями оператора d/dx D(x) d/dx, а затем с помощью недавно развитого подхода, основанного на упрощении и модификации преобразования Кэрриера–Гринспена, по ним в параметрической форме восстанавливаются решения нелинейных уравнений. Полученные асимптотические решения сравниваются с результатами эксперимента, основанного на возбуждении волн в бассейне с помощью параметрического резонанса.

Капцов О.В., Капцов Д.О. «Решения некоторых волновых моделей механики» Прикладная математика и механика, 87, № 2, с. 176-185 (2023)

Рассматриваются одномерные нестационарные уравнения с частными производными второго порядка, описывающие волны в неоднородных и нелинейных средах. Для построения решений используются контактные преобразования и дифференциальные подстановки Эйлера. Найдены общие и частные решения некоторых нестационарных моделей механики сплошной среды.

Макаренко Н.И., Мальцева Ж.Л., Черевко А.А. «Уединенныe волны в двухслойной жидкости с кусочно-экспоненциальной стратификацией» Прикладная математика и механика, 87, № 2, с. 186-199 (2023)

Рассматривается задача о внутренних стационарных волнах в двухслойной жидкости с плотностью, экспоненциально зависящей от глубины внутри слоев и имеющей скачок на поверхности раздела. Выведено нелинейное уравнение второго длинноволнового приближения и рассмотрено семейство асимптотических подмоделей, описывающих уединенные волны конечной амплитуды. Исследованы дисперсионные свойства и режимы распространения волн в зависимости от безразмерных параметров фонового кусочно-постоянного течения.

Гайфуллин А.М., Щеглов А.С. «Структура течения в трехмерной пристенной турбулентной струе» Прикладная математика и механика, 87, № 2, с. 226-239 (2023)

С помощью численного моделирования исследуется задача об истечении трехмерной пристенной струи несжимаемой жидкости. Целью исследования является определение структуры течения в струе, сравнение механизмов распространения турбулентной и ламинарной пристенных струй. Численное решение уравнений движения в турбулентном случае получено с помощью метода крупных вихрей с пристенным разрешением. Результаты моделирования сравниваются с данными экспериментальных исследований.

Садовский В.М. «К теории ударных волн в изотропно упрочняющихся пластических средах» Прикладная математика и механика, 87, № 2, с. 254-264 (2023)

На основе термомеханической модели пластической деформации упруго сжимаемой изотропно упрочняющейся среды получена система соотношений для описания пластических ударных волн конечной амплитуды, удовлетворяющая принципу максимального производства энтропии на фронте сильного разрыва. Проведена классификация допустимых ударноволновых переходов в рамках модели изотропного упрочнения при условии пластичности Мизеса.

Назаров С.А. «Упругие волны, захваченные полубесконечной полосой с защемленными боковыми сторонами и изломанным торцом» Прикладная математика и механика, 87, № 2, с. 265-279 (2023)

Указаны несколько геометрических условий захвата упругих волн однородной изотропной полосой с одной или двумя защемленными боковыми сторонами и достаточно произвольно искривленным торцом. Найдены формы резонатора, обеспечивающие любое заданное наперед количество линейно независимых захваченных волн.

Никитин И.С., Бураго Н.Г., Никитин А.Д. «Собственные частоты и формы продольных и крутильных колебаний стержней переменного поперечного сечения» Прикладная математика и механика, 87, № 2, с. 326-337 (2023)

Рассматривается задача определения частоты и формы собственных продольных или крутильных колебаний для стержня переменного сечения на основе теории возмущений. Предполагается, что упругие свойства и площадь поперечного сечения прямого стержня меняются достаточно медленно и слабо отклоняются от некоторых средних значений по продольной координате. С использованием метода асимптотических разложений по малому параметру, получены аналитические формулы для поправок к собственным частотам и формам стационарных гармонических колебаний стержня. Работоспособность формул проверена сравнением с точными решениями для некоторых зависимостей площади поперечного сечения от продольной координаты. Показано, что приближенные формулы хорошо работают даже для стержней, у которых отношение максимального и минимального радиуса сечения достигает 2.5–3. Численные расчеты ориентированы на оценку геометрических и упругих свойств образцов для проведения экспериментальных исследований усталостной прочности металлических сплавов при высокочастотном циклическом нагружении на растяжение-сжатие и кручение. Пьезоэлектрические установки для проведения таких высокочастотных испытаний основаны на общем принципе резонансного нагружения корсетных образцов с частотой порядка 20 кГц.