Ткаченко О.П. «Численный анализ характеристик колебаний трубопровода в зависимости от степени его изгиба» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XVII Всероссийской конференции (ГА-2024), Санкт-Петербург, 5–7 июня 2024 года, с. 402-405 (2024)

Выполнен асимптотический и численный анализ математической модели, описывающей колебания стенки металлической изогнутой трубы с пульсирующим потоком жидкости. Математическая модель построена на основе теории упругих оболочек В.З. Власова, что позволяет исследовать дополнительные характеристики колебаний по сравнению со стержневыми моделями. Создан алгоритм преобразования математической модели к упрощенной постановке начально-краевой задачи. Показана высокая точность и адекватность предложенных моделей и методов исследования.

Алгазин С.Д. «Флаттер ортотропной цилиндрической оболочки» Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, № 4, с. https://old.kai.ru/aviatech/archive/4.24.pdf (2024)

Построена математическая модель флаттера ортотропной цилиндрической оболочки. Задача сводится к несамосопряженной задаче на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с малым параметром при старшей производной. Разработан численный алгоритм без насыщения для решения этой спектральной проблемы. В результате вычислительных экспериментов установлено, что флаттер возникает при появлении в спектре задачи (при увеличении скорости потока) комплексного собственного значения. Цилиндрическая оболочка, свободные колебания, задачи на собственные значения, флаттер цилиндрической оболочки, численный алгоритм без насыщения

Шабров С.А., Бахтина Ж.И., Гридяева Т.В., Плетнева О.К., Папченко Н.Г. «Об одной математической модели свободных колебаний вязкоупругой струны с внутренними особенностями» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 1, с. 54-61 (2025)

Представлено исследование построенной в соответствии с наследственной теорией ползучести математической модели свободных колебаний вязкоупругой стилтьесовской струны, причем допускается наличие внутренних особенностей объекта, приводящих к потере гладкости у решения. Используется интегральное уравнение Вольтерра, традиционно связывающее ползучесть и релаксацию в теории вязкоупругости. Считаем, что материал струны подчиняется линейному закону ползучести. Возникающее уравнение трактуется поточечно. Получено решение поставленной задачи с применением метода Фурье. Ключевые слова: реология, теория наследственной ползучести, ползучесть, релаксация, вязкоупругая струна, модель свободных колебаний струны, ряд Фурье, начально-краевая задача.

Шабров С.А., Бахтина Ж.И., Гридяева Т.В., Плетнева О.К., Папченко Н.Г. «Об одной математической модели свободных колебаний вязкоупругой струны с внутренними особенностями» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 1, с. 54-61 (2025)

Представлено исследование построенной в соответствии с наследственной теорией ползучести математической модели свободных колебаний вязкоупругой стилтьесовской струны, причем допускается наличие внутренних особенностей объекта, приводящих к потере гладкости у решения. Используется интегральное уравнение Вольтерра, традиционно связывающее ползучесть и релаксацию в теории вязкоупругости. Считаем, что материал струны подчиняется линейному закону ползучести. Возникающее уравнение трактуется поточечно. Получено решение поставленной задачи с применением метода Фурье. Ключевые слова: реология, теория наследственной ползучести, ползучесть, релаксация, вязкоупругая струна, модель свободных колебаний струны, ряд Фурье, начально-краевая задача.

Краснов А.В., Стырикович И.И. «Влияние механической связи изгибно-колеблющихся накладок стержневых широкополосных пьезопреобразователей на частотную характеристику антенной решетки» Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики. Труды XVII Всероссийской конференции (ГА-2024), Санкт-Петербург, 5–7 июня 2024 года, с. 154-156 (2024)

Приведены результаты исследования влияния механической связи рабочих накладок группы широкополосных стержневых пьезопреобразователей в составе антенной решетки на частотную характеристику. Посредством моделирования показано повышение уровня чувствительности в излучении в частотной области выше основного резонанса, расширяющее рабочую полосу частот гидроакустической антенны. Результаты моделирования соотнесены с результатами лабораторных измерений макетов антенн в гидроакустическом бассейне.

Баргуев С.Г., Нестеров А.С., Васильев А.А. «О вынужденных колебаниях трех тел, упруго опертых на балку» Вестник Бурятского Государственного Университета. Математика, информатика, № 3, с. 45-55 (2024)

Ставится задача о вынужденных колебаниях трех тел, упруго опертых на балку. Для решения поставленной задачи, в отличие от классического способа, когда система разбивается на части, для которых составляются уравнения движения, находятся их решения, а затем производится сшив- ка решений в местах разбивки, в данной статье применяется вариационный принцип Гамильтона, в результате чего получается система дифференциальных уравнений, три из которых представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно времени, описывающих движение твердых тел, и дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка относительно времени и четвертого порядка относительно продольной координаты точек балки. Решение полученной системы ищется в виде произведения амплитуд на гармоническую функцию частоты внешнего возмущающего возмущения. При этом для твердых тел амплитуды постоянные величины, а для балки – переменные. Затем после некоторых преобразований полученной системы амплитудных уравнений, определяются коэффициенты передач в виде от- ношений указанных амплитуд к амплитуде возмущений. Сказанное относится к методике исследования на вынужденные колебания трех, упруго закрепленных вдоль балки твердых тел, в основе которой лежит вариационный принцип Гамильтона. При этом решение полученной в результате применения вариационного принципа гибридной системы дифференциальных уравнений, включающей как обычные дифференциальные уравнения, так и в частных производных, понимается в обобщенном смысле. Применение понятия обобщенного решения вызвано присутствием в уравнениях дельта-функции Дирака, которую необходимо учитывать в местах присоединения тел к балке. По найденным коэффициентам передачи выявляются резонансные частоты, и производится их сравнение с собственными частотами указанной механической системы. Ключевые слова: балка, упруго закрепленные тела, резонансные частоты, собственные частоты, коэффициенты передач.

Афонина Е.В. «Стабилизация автоколебаний жидкости в баке окислителя путем изменения гидродинамических параметров колебаний жидкости в баке горючего» Вестник Московского авиационного института, 31, № 3, с. 178-187 (2024)

Представление о движении ракеты с жидкостным ракетным двигателем на активном участке полета как о движении твердого тела, является сильно упрощенным, поскольку наличие больших масс жидкого топлива со свободными поверхностями в топливных баках разгонного блока служит причиной возникновения дополнительных сил, оказывающих влияние на динамические свойства ракеты. Это влияние основывается на двух основных факторах: угловое движение ракеты влияет на возмущение жидкости в баках, а движение жидкости в баках вызывает дополнительные инерционные силы и моменты, действующие на ракету. Поэтому необходимо учитывать влияние жидких компонентов топлива в баках разгонного блока на движение ракеты для повышения устойчивости и управляемости ее движения. Применение коэффициентного критерия фазовой стабилизации показало, что фазовая стабилизация разгонного блока при помощи автомата стабилизации не может быть обеспечена на всём активном участке полёта при выведении полезного груза небольшой массы. Особенно это касается колебаний жидкого наполнения бака окислителя. Математическое моделирование возмущенного движения разгонного блока на активном участке полета также демонстрирует, что при выведении разгонным блоком полезного груза малой массы в начале активного участка в баке окислителя возникают автоколебания жидкости с амплитудами, близкими к амплитуде разрушающей волны. Предложен способ уменьшения амплитуды колебаний жидкости в баке окислителя при помощи изменения геометрического момента инерции свободной поверхности жидкости бака горючего таким образом, чтобы положение центра масс разгонного блока оказалось выше свободной поверхности жидкости в баке окислителя на максимально возможном участке полета. Такой метод позволяет расширить область применения фазовой стабилизации колебаний жидкости в баках разгонного блока. Применение результатов проведенного исследования позволит повысить точность выведения разгонного блока путем уменьшения влияния его поперечных колебаний, частота которых близка к частоте собственных колебаний жидкости в баках разгонного блока. Предложенный метод позволяет стабилизировать колебания жидкости в баках разгонного блока, не прибегая к изменению начального объема топлива в них.

Каргаев М.В. «Расчёт совместных изгибно-крутильных колебаний лопасти при раскрутке и торможении несущего винта вертолета в условиях ветра» Вестник Московского авиационного института, 31, № 4, с. 101-112 (2024)

Излагается метод расчета совместных изгибно-крутильных колебаний лопасти несущего винта (НВ) вертолета при раскрутке и торможении несущего винта в условиях ветра. Предложенный метод позволяет рассчитывать параметры напряженно-деформированного состояния лопасти, количественно оценивать предельные скорости ветра при раскрутке и торможении несущего винта, рассчитывать прочность лопасти в наземных случаях нагружения, и в частности при резком торможении НВ и при ударе по упорам шарниров НВ. Приведены результаты расчета предельной скорости ветра при раскрутке несущего винта вертолета типа Ми-171А3. Ключевые слова: лопасть несущего винта, ветровое нагружение, раскрутка и торможение несущего винта, метод Галеркина, метод Ньюмарка, SVD-алгоритм, напряженно-деформированное состояние