Демидов С.С. «П. Л. Чебышев – учёный, учитель и деятель науки» Чебышевский сборник, 22, № 3, с. 6-19 (2021)

Статья посвящена научной и педагогической деятельности Пафнутия Львовича Чебышева (1821–1894) – одного из крупнейших математиков XIX века, основоположника теории синтеза механизмов, автора фундаментальных результатов в области теории вероятностей, преобразовавшего эту науку в один из наиболее динамически развивающихся разделов математики и математического естествознания, автора замечательных достижений в теории чисел, теории функций и математическом анализе и в других разделах математики, создателя блистательной Петербургской математической школы, вместе с Ш. Эрмитом, К. Вейерштрассом, Дж. Сильвестром, Г. Миттаг-Леффлером выступившего одним из лидеров только зарождавшегося мирового математического сообщества.

Добровольский Н.Н., Скобельцын С.А., Толоконников Л.А., Ларин Н.В. «О применении теоретико-числовых сеток в задачах акустики» Чебышевский сборник, 22, № 3, с. 368-382 (2021)

Рассматривается задача дифракции сферической монохроматической звуковой волны на абсолютно жесткой сфере. Для представления рассеянного поля используется представление в виде интеграла Кирхгофа. Это приводит к необходимости решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода для определения потенциала скорости в рассеянной волне на поверхности рассеивателя. Показано, что использование квадратурных формул на основе сеток Смоляка позволяет сократить число вычислений при приближенном вычисление интегралов, при решении интегрального уравнения и при вычислении рассеянного поля на поверхности сферы и в дальней зоне. Этот метод сравнивался с методом простых ячеек, который учитывает механическую постановку задачи и имеет тот же порядок точности. Оценка точности вычисления давления на поверхности сферы и форм-функции рассеянного поля на основе решения интегрального уравнения проводится путем сравнения с аналитическим решением на основе разложения по сферическим волновым функциям. Ключевые слова: дифракция, сферические звуковые волны, линейные интегральные уравнения, интерполяция, интерполяционные многочлены, квадратурные формулы, периодизация, сетки Смоляка, параллелепипедальные сетки.

Тихонов А.А. «Пафнутий Львович Чебышев: человек науки на службе России (к 200-летию со дня рождения)» Чебышевский сборник, 22, № 3, с. 405-422 (2021)

4 мая (16 н.ст.) 1821 г. родился П.Л. Чебышев (1821–1894) – великий русский ученый, представляющий гордость и славу нашего Отечества. В связи с 200-летним юбилеем П.Л. Чебышева предлагается ретроспективный взгляд на современную ему эпоху и делается попытка осмысления роли гениальной личности не только в истории науки и техники, но и в истории России, которой он служил всеми своими талантами, в том числе научным и педагогическим. Приводятся сведения о традиции служения Отечеству в семье Чебышевых. Дается краткий обзор работы П.Л. Чебышева в течение 48 лет в Императорской СПб Академии наук. Приводятся воспоминания современников о работе П.Л. Чебышева в течение 35 лет в Императорском Санкт-Петербургском университете. Рассматривается работа П.Л. Чебышева в течение 40 лет в Артиллерийском отделении Военно-ученого комитета. Более подробно анализируется работа П.Л. Чебышева в течение 17 лет в Ученом комитете Министерства народного просвещения. Выясняется его роль в реформе образования (1863–1864), инициированной Императором Александром II, в частности – в разработке общеуниверситетского устава 1863 г., в составлении рекомендательной библиографии, в постановке преподавания математики в начальных школах России, в систематической подготовке инженеров в России. Кратко освещается роль П.Л. Чебышева в создании русской математической школы.

Толоконников Л.А., Толоконников С.Л. «Отражение и преломление плоской звуковой волны упругой пластиной с неоднородным анизотропным покрытием» Чебышевский сборник, 22, № 3, с. 423-427 (2021)

Рассматривается задача об отражении и преломлении плоской гармонической звуковой волны однородной изотропной упругой пластиной с непрерывно неоднородным анизотропным упругим покрытием. Полагается, что пластина граничит с идеальными однородными жидкостями. Распространение малых возмущений в идеальной жидкости в случае установившихся колебаний описывается уравнением Гельмгольца. Распространение упругих волн в однородной изотропной упругой пластине описывается скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца для продольных и поперечных волн. Колебания неоднородного анизотропного упругого покрытия описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Для нахождения поля смещений в неоднородном анизотропном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Получено аналитическое описание отраженного и прошедшего через пластину акустических полей. Рассмотрены частные случаи, когда материал неоднородного покрытия является трансверсально-изотропным и изотропным. Представлены результаты численных расчетов зависимости коэффициента отражения однородной изотропной пластины с трансверсально-изотропным покрытием от угла падения плоской волны. Ключевые слова: звуковые волны, отражение и преломление, упругая пластина, неоднородное анизотропное упругое покрытие.