Паймушин В.Н., Шишкин В.М. «Уточненное исследование вынужденных изгибных колебаний стержня-полосы при торцевом нагружении участка закрепления конечной длины на одной из лицевых поверхностей» Механика композиционных материалов и конструкций, 29, № 3, с. 297-319 (2023)

Решается задача о вынужденных изгибных колебаниях стержня-полосы, имеющего не закрепленную консольную часть и участок закрепления конечной длины на одной из лицевых поверхностей. Предполагается, что на торце закрепленного участка приложена изменяющаяся по гармоническому закону осевая сила. Для описания процесса деформирования незакрепленной части стержня используется классическая модель Кирхгофа–Лява при учете геометрической нелинейности при определении осевых деформаций. Деформирование закрепленной части стержня описывается уточненной сдвиговой моделью С.П. Тимошенко с учетом деформаций поперечного обжатия, трансформированная в другую модель за счет учета наличия неподвижного участка закрепления. Сформулированы условия кинематического сопряжения незакрепленной и закрепленной частей стержня, при учете которых, исходя из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, получены уравнения движения, соответствующие им граничные условия, а также силовые условия сопряжения введенных в рассмотрение участков стержня. Построены точные аналитические решения полученных уравнений движения закрепленной и незакрепленной частей стержня при действии гармонической силы на торце с определением постоянных интегрирования из системы нелинейных уравнений, решаемых итерационным методом Ньютона. Проведены численные эксперименты по исследованию прохождения вибраций через участок закрепления при резонансных колебаниях по двум низшим собственным формам стержней, выполненных из дюралюминия марки Д16АТ и однонаправленного волокнистого композита на основе углеродного волокна марки ЭЛУР-П и связующего ХТ-118. Выявлен эффект заметного возрастания амплитуд колебаний концов консольных частей отмеченных стержней за счет поперечного обжатия закрепленного участка по сравнению с результатами, полученными без учета его поперечного обжатия.