Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. «Законы изменения энергии и импульса для двумерных упругих систем с движущимися объектами» Акустический журнал, 71, № 3, с. 327-338 (2025)

Рассматривается самосогласованная задача о динамическом поведении деформируемой системы, состоящей из двумерной упругой направляющей (подсистема 1) и безотрывно движущегося по ней одномерного упругого объекта (подсистема 2). Приводятся локальные и глобальные законы изменения энергии и волнового импульса в случае, когда лагранжианы контактирующих подсистем зависят от обобщенных координат и их производных не старше второго порядка по всем пространственно-временным переменным. Обсуждаются условия излучения в рассматриваемом классе систем. Проводится сравнительный анализ как дисперсионных, так и энергетических характеристик изгибных волн, распространяющихся в пластинах, описываемых двумя различными моделями. Найдены критические скорости движения постоянной нагрузки по этим пластинам. Установлена зависимость критических скоростей от коэффициента жесткости упругого основания и физико-механических свойств пластины. Продемонстрирована принципиальная возможность преобразования энергии колебаний двумерной упругой направляющей в энергию поступательного движения одномерного объекта. В качестве посредника такого преобразования выступает сила, обусловленная давлением волн, выражение для которой получено в универсальной форме через лагранжиан двумерной системы. Построена зависимость коэффициента преобразования энергии волн в энергию поступательного движения абсолютно жесткого закрепления от скорости его движения и параметров двумерной системы.

Дьяченко А.В., Горбачев М.М. «Разработка математической модели устройства для измерения вибрации на базе акселерометра» Труды Крыловского государственного научного центра (ранее: Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова), № 2(412), с. 134-141 (2025)

Объект и цель научной работы. Объектом исследования является разработанная авторами модель устройства для измерения вибрации судовых валопроводов, включающая микроэлектромеханический акселерометр, микропроцессор и модуль памяти. Цель – создать математическую модель измерительного устройства, учитывающую дискретную обработку вибросигнала, задержки при обработке данных и влияние параметров отдельных компонентов на точность и скорость его работы. Материалы и методы. В качестве материалов использованы научно-техническая литература, результаты авторских теоретических и практических исследований. В качестве методов исследований применены: анализ, синтез, методы классификации и сравнения, индукция, расчетный метод. Основные результаты. Предложена авторская функциональная схема работы измерительного устройства на базе микроэлектромеханического акселерометра для измерения вибрации. Рассчитаны передаточные функции каждого из компонентов, а именно микроэлектромеханический акселерометр, микропроцессор и модуль памяти. Составлена передаточная функция системы в целом. Модель учитывает чувствительность, полосу пропускания и цифровую обработку данных. В итоге разработана общая передаточная функция устройства, что позволяет оценить влияние параметров компонентов на точность и скорость его работы. Заключение. Исследование представляет теоретическую ценность для разработки и оптимизации цифровых измерительных систем на базе микроэлектромеханических акселерометров. Практическое значение заключается в возможности использования модели для повышения точности измерений, оценки влияния задержек, а также оптимизации параметров системы при практических измерениях вибрации в судовых условиях. Развитие исследований заключается в проведении экспериментальной проверки адекватности полученной математической модели, а также изучении влияния посторонних шумов и нелинейных эффектов на точность измерений устройства. Дополнительно необходимо разработать рекомендации по выбору полосы пропускания акселерометров и частоты опроса датчика акселерометра.

Ватульян А.О., Юров В.О. «О максимуме первой резонансной частоты для неоднородных упругих тел» Механика твердого тела, № 4, с. 180-192 (2024)

Рассмотрена неклассическая задача оптимизации, связанная с развитием производства новых функционально-градиентных материалов. Предлагается производить оптимизацию первой собственной частоты колебаний за счет выбора закона изменения модулей упругости, а не формы, как это делается в большинстве работ, посвященных оптимизации. Такая постановка задачи становится практически обоснованной с развитием 3D-печати, производства ФГМ-керамики с заданными свойствами. В качестве примера рассмотрены задачи о колебаниях ФГМ стержня и ФГМ балки с пружинными граничными условиями на одном из концов.

Саурин В.В. «Динамический изгиб балки» Механика твердого тела, № 5, с. 78-96 (2024)

Рассматриваются задачи динамического изгиба балок полубесконечной длины. Для решения таких задач в статье применяется метод, основанный на удовлетворении законов сохранения, а именно, закона сохранения энергии, закона изменения количества движения и закона изменения момента количества движения. Полученные результаты сравниваются с аналитическим решением задачи о движении полубесконечного стержня, нагруженного на конце поперечной силой. Особенностью данного решения является то, что изменение напряжённо-деформированного состояния стержня характеризуется волновым фронтом. Считается, что все изменения в состояния балки происходят с бесконечной скоростью. Показано, что в отличие от переноса продольных возмущений по длине балки, которые происходят с постоянной скоростью, изгибные возмущения распространяются с переменной скоростью, причём, с ростом времени эта скорость уменьшается и стремится к нулю в бесконечно удаленном положении волнового фронта балки. Обнаружено, что скорости распространения волнового фронта при передачи сосредоточенной силы и сосредоточенного момента отличается друг от друга. При этом скорость передачи поперечной силы почти в два раза превосходит скорость волнового фронта от изгибающего момента

Устинов К.Б. «Об учете поверхностных явлений при изгибе сверхтонких пластин» Механика твердого тела, № 2, с. 238-266 (2025)

Рассматривается задача о гашении колебаний мембраны и пластины с помощью сил, распределенных по всей площади мембраны и пластины. Предлагаемый метод позволяет рассматривать ограничения не только на абсолютную величину управления, но и на абсолютную величину производных от функций, задающих управление. Приводятся достаточные условия на начальные условия, при которых задача приведения системы в покой за конечное время разрешима, оценивается время приведения в покой.

Любимов В.В. «Асимптотический анализ монотонной устойчивости амплитуды колебаний маятника при малом нелинейном демпфировании» Динамика и виброакустика (Journal of Dynamics and Vibroacoustics с 2014 по 2016 № 2), 10, № 3, с. 29-38 (2024)

Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее свободные колебания маятника с малым демпфированием в виде полинома третьей степени. Цель работы – выполнить анализ монотонной устойчивости амплитуды свободных колебаний маятника с малым демпфированием, имеющего одну степень свободы. Уравнение колебаний маятника записывается в виде системы уравнений амплитуда-фаза. Далее производится усреднение уравнения для амплитуды колебаний, выполняемое по быстрой фазе. Анализируя выражения производных первого и второго порядка для усреднённой амплитуды, выполняется анализ монотонной устойчивости колебаний маятника. В работе получены следующие основные результаты: сформулированы условия монотонной устойчивости амплитуды колебаний маятника, описана область монотонной устойчивости, определено количество качественно различных случаев монотонной устойчивости, рассмотрено условие достижимости маятником устойчивого положения равновесия. Проверка результатов работы подтвердила их корректность. При этом результаты работы имеют как теоретическое, так и прикладное значение. Например, их можно применить при исследовании устойчивости автоколебаний в маятниковых системах.

Ерофеев В.И., Ермаков Я.Д., Котов В.Л. «Продольная волна, распространяющаяся в вязкоупругом по модели Максвелла стержне. Часть 1. Анализ дисперсионных характеристик и частотно-зависимого затухания при решении краевых задач» Проблемы прочности и пластичности, 87, № 1, с. 5-13 (2025)

Исследуется динамика стержня, материал которого подчиняется закону деформирования среды Максвелла. Распространение продольной волны в таком стержне описывается одномерным волновым уравнением, дополненным слагаемым, характеризующим вязкость материала. Решение уравнения отыскивается в виде бегущей гармонической волны. От исходного дифференциального уравнения в частных производных осуществляется переход к алгебраическому комплексному дисперсионному уравнению, связывающему частоту и волновое число, позволяющему вычислить фазовую и групповую скорости волны, определить закономерности ее распространения и затухания. При анализе дисперсионного уравнения выделены две задачи: 1) частота считается действительной величиной, а волновое число – комплексной величиной (так принято при решении краевых задач); 2) волновое число считается действительной величиной, а частота – комплексной величиной (так принято при решении задачи Коши). Подробно рассмотрена первая задача. Выявлено, что продольная волна, удовлетворяющая ее условиям, обладает следующими особенностями распространения: при увеличении действительной части волнового числа ее частота возрастает (при малой вязкости возрастает медленно, при большой вязкости – быстро), фазовая скорость сначала возрастает, а затем выходит на горизонтальную асимптоту, групповая скорость возрастает, достигает максимума, затем убывает, выходя на ту же горизонтальную асимптоту, что и фазовая скорость. Во всем диапазоне изменения действительной части волнового числа наблюдается аномальная дисперсия продольной волны (то есть групповая скорость больше, чем фазовая); затухание волны (определяемое мнимой частью волнового числа) сначала увеличивается с ростом частоты, затем выходит на горизонтальную асимптоту и становится частотно-независимым.

Леонтьева А.В. «Распространение продольных волн в стержне Миндлина–Германа, погруженном в нелинейно-упругую среду» Проблемы прочности и пластичности, 87, № 1, с. 70-80 (2025)

Изучается распространение продольных волн в однородном стержне, погруженном в нелинейно-упругую среду. Динамическое поведение стержня определяется теорией Миндлина–Германа, которая пренебрегает гипотезой о пропорциональности поперечных деформаций продольным деформациям при осевом растяжении или сжатии. Для описания движения частиц в поперечном направлении вводится дополнительная функция, обеспечивающая большую точность модели. Исходная система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению четвертого порядка относительно продольного смещения частиц стержня. Это уравнение, с одной стороны, позволяет получить эволюционное уравнение и найти его точное решение, с другой – допускает качественное исследование в двух частных случаях в переменных бегущей волны. Показано, что эволюционное уравнение представляет собой уравнение Островского с дополнительным квадратично-нелинейным слагаемым. Методом простейших уравнений для эволюционного уравнения найдены точные решения из класса стационарных волн, сохраняющих свою форму и скорость в процессе распространения. Волны имеют вид солитона классического профиля. Тип нелинейности (мягкая, жесткая) среды влияет на полярность локализованной волны. Среде с мягкой нелинейностью соответствует солитон положительной полярности. Получены зависимости амплитуды, ширины и скорости нелинейной волны от параметров системы, характеризующих нелинейно-упругую среду. Случаи, доступные для качественного исследования, возможны при равенстве нулю коэффициента при старшей производной. В одном случае исследуется уравнение ангармонического осциллятора с двумя типами квадратичной нелинейности. Получен первый интеграл уравнения и построены фазовые портреты при различных соотношениях параметров системы, влияющих на существование и вид фазовых траекторий. В другом случае исследуется классическое уравнение ангармонического осциллятора с квадратичной нелинейностью, которое достаточно хорошо изучено. Качественный анализ частных случаев показывает возможность существования в рассматриваемой системе локализованных и нелинейных периодических волн.

Пшеничнов С.Г. «Волны в неоднородном вязкоупругом полом шаре» Проблемы прочности и пластичности, 87, № 1, с. 103-112 (2025)

Решается задача о распространении нестационарных продольных волн в шаре с концентрической полостью, состоящем из однородных вязкоупругих сферических слоев с условиями непрерывности перемещений и нормальных напряжений на границах между контактирующими слоями. На поверхность шара действует равномерно распределенная нормальная нагрузка, полость остается свободной. Решение задачи построено с использованием интегрального преобразования Лапласа по времени. Решение в оригиналах получено в новой форме, которая особенно удобна для численной реализации при большом количестве однородных слоев как при регулярных ядрах релаксации, так и при сингулярных ядрах Ржаницына–Колтунова. Эта новая форма, также подходящая для других задач, позволила существенно упростить динамические расчеты и с ростом числа слоев легко перейти к исследованию нестационарных процессов в шаре из вязкоупругого функционально-градиентного материала с непрерывно изменяющимися в радиальном направлении физико-механическими свойствами. Применен метод аппроксимации непрерывной неоднородности материала шара слоистой средой, часто используемый в стационарных динамических задачах для упругих, термоупругих и пьезоэлектроупругих тел. Правомерность такого подхода для нестационарных задач была ранее подтверждена расчетами автора для тел с цилиндрическими и плоскими границами. Для шара также наблюдалась сходимость результатов с увеличением числа слоев при непрерывном изменении нагрузки во времени. Исследованы переходные процессы при экспоненциальном типе неоднородности материала шара, в том числе неоднородности сингулярного ядра релаксации.

Назаров С.А. «Деформация тонкой упругой зажатой по краю пластины с прикрепленными стержнями. 1. Статическая задача» Сибирский математический журнал, 66, № 3, с. 481-505 (2025)

Строится асимптотика напряженно-деформированного состояния закрепленной вдоль кромки тонкой горизонтальной пластины с присоединенными к ней вертикальными стержнями. Конструкция из изотропного и однородного упругого материала находится под воздействием силы тяжести. При помощи процедуры понижения размерности и анализа пограничных слоев, экспоненциального около кромки пластины и степенного около зон присоединения стержней к пластине, находятся старшие и поправочные члены асимптотики прогиба пластины и жестких смещений стержней, а также их продольная деформация. Выводится асимптотически точное анизотропное и весовое неравенство Корна, позволяющее обосновать асимптотические формулы. Ключевые слова: сочленение пластины со стержнями, процедура понижения размерности, экспоненциальные и степенные пограничные слои, асимптотика.

Назаров С.А. «Деформация тонкой упругой зажатой по краю пластины с прикрепленными стержнями. 2. Спектральная задача» Сибирский математический журнал, 66, № 4, с. 689-717 (2025)

В низкочастотном диапазоне спектра строится асимптотика частот и мод собственных колебаний изотропного и однородного упругого сочленения тонких цилиндрических вертикальных стержней и горизонтальной пластины. Поверхность сочленения свободна от внешних воздействий всюду, кроме жестко защемленной кромки пластины. Выявлены несколько типов колебаний, сопровождающихся изгибными деформациями пластины и/или стержней. Обоснование асимптотических формул проводится при помощи асимптотически точного анизотропного и весового неравенства Корна, классической леммы о «почти собственных» числах и утверждения о сходимости нормированных собственных чисел. Ключевые слова: изотропное и однородное упругое сочленение пластины и стержней, пограничные слои, асимптотика собственных чисел и вектор-функций

Малец А.А. «Исследование вибрации упорного подшипника на корветах ЦМКБ «Алмаз»» Морской вестник, № 1, с. 13-15 (2025)

В ходе работы были созданы модели первых двух вариантов фундаментов, определены собственные частоты колебаний их конструкции, построены графики виброускорений на опорных площадках и проведен сравнительный анализ фундаментов под упорные подшипники для двух заказов. Это позволило определить направления возможных доработок конструкции. Также была создана модель доработанного фундамента и проведен сравнительный анализ с предыдущими результатами

Астапов Я.К., Лукин А.В., Попов И.А. «Анализ точности коротковолновых и длинноволновых асимптотик для стационарных волн Лэмба в изотропном слое» Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки, 17, № 3, с. 105-117 (2024)

Анализируются точные и асимптотические приближенные решения для симметричных и антисимметричных волн Лэмба в однородном изотропном упругом слое. При помощи численного аппарата теории продолжения решений нелинейных уравнений вычислены дисперсионные кривые для волн с различной изменяемостью по толщине слоя. На основе полученных результатов исследован характер поля перемещений и изменчивость форм колебаний в зависимости от величины волнового числа. Проведен анализ асимптотической корректности балочных моделей Тимошенко, Бернулли–Эйлера как длинноволновых асимптотик волн Лэмба.

Паймушин В.Н., Шишкин В.М. «Уточненное исследование вынужденных изгибных колебаний стержня-полосы при торцевом нагружении участка закрепления конечной длины на одной из лицевых поверхностей» Механика композиционных материалов и конструкций, 29, № 3, с. 297-319 (2023)

Решается задача о вынужденных изгибных колебаниях стержня-полосы, имеющего не закрепленную консольную часть и участок закрепления конечной длины на одной из лицевых поверхностей. Предполагается, что на торце закрепленного участка приложена изменяющаяся по гармоническому закону осевая сила. Для описания процесса деформирования незакрепленной части стержня используется классическая модель Кирхгофа–Лява при учете геометрической нелинейности при определении осевых деформаций. Деформирование закрепленной части стержня описывается уточненной сдвиговой моделью С.П. Тимошенко с учетом деформаций поперечного обжатия, трансформированная в другую модель за счет учета наличия неподвижного участка закрепления. Сформулированы условия кинематического сопряжения незакрепленной и закрепленной частей стержня, при учете которых, исходя из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, получены уравнения движения, соответствующие им граничные условия, а также силовые условия сопряжения введенных в рассмотрение участков стержня. Построены точные аналитические решения полученных уравнений движения закрепленной и незакрепленной частей стержня при действии гармонической силы на торце с определением постоянных интегрирования из системы нелинейных уравнений, решаемых итерационным методом Ньютона. Проведены численные эксперименты по исследованию прохождения вибраций через участок закрепления при резонансных колебаниях по двум низшим собственным формам стержней, выполненных из дюралюминия марки Д16АТ и однонаправленного волокнистого композита на основе углеродного волокна марки ЭЛУР-П и связующего ХТ-118. Выявлен эффект заметного возрастания амплитуд колебаний концов консольных частей отмеченных стержней за счет поперечного обжатия закрепленного участка по сравнению с результатами, полученными без учета его поперечного обжатия.

Беляев Ф.С., Волков А.Е., Сисюк А.А. «Исследование влияния необратимой деформации на работу виброзащитного устройства с рабочими элементами из сплавов с памятью формы» Механика композиционных материалов и конструкций, 30, № 4, с. 561-576 (2024)

DOI: 10.33113/mkmk.ras.2024.30.04.08 Исследовалась необходимость учета необратимой деформации при моделировании работы виброзащитных устройств с рабочими элементами из сплавов с памятью формы. Для описания механического поведения этих сплавов применялась микроструктурная модель, способная описывать их основные функциональные свойства. Ее использование позволило проводить расчеты как с учетом необратимой микропластической деформации, сопровождающей мартенситные превращения, так и без ее учета. В качестве модельного устройства рассматривалась одномерная колебательная система с двумя геликоидальными пружинами из никелида титана, изолирующими полезную массу от внешних воздействий. Расчеты показали, что учет микропластической деформации приводит к снижению резонансной частоты колебаний, причем этот эффект усиливается с ростом амплитуды внешнего воздействия и не зависит от фазового состава материала. В дальнейших исследованиях сравнивалось поведение устройства для случаев учета микропластической деформации и без нее, при соответствующих им частотах резонанса. Показано, что микропластическая деформация приводит к качественному изменению формы деформационных петель при колебаниях, вызывая уменьшение максимальных напряжений и деформаций, что положительно сказывается на виброзащитных свойствах устройства. Также наблюдается снижение эффективной жесткости устройства. С ростом амплитуды возмущающего воздействия увеличивается разница между амплитудами деформаций в рассматриваемых случаях. Особенно сильно это проявляется для мартенситного и двухфазного состояний. Лишь при малых амплитудах воздействия разница между исследуемыми случаями незначительна вследствие того, что им соответствуют упругие колебания или колебания с незначительными фазовыми превращениями, не вызывающими сильного развития микропластической деформации. В результате было показано, что механизм микропластической деформации качественно улучшает работу виброзащитного устройства и его учет необходим для получения адекватных результатов при расчетах.

Мирсаидов М.М., Сафаров И.И., Тешаев М.Х., Элибоев Н.Р. «Свободные линейные колебания вязкоупругой сферической оболочки с заполнителем» Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 33, № 4, с. 485-496 (2025)

Цель. Тонкие многослойные оболочки широко применяются в авиастроении, судостроении и машиностроении. В последнее время возрос интерес к динамическому расчету оболочечных конструкций под воздействием различных нагрузок. В данной работе изучается действие движущегося нормального внутреннего давления на вязкоупругую цилиндрическую оболочку. Методы. Вязкоупругая среда, заполняющая сферическую оболочку, имеет значительно меньший мгновенный модуль упругости, чем оболочка. Решение представлено для свободных колебаний вязкоупругой системы «оболочка–заполнитель». Построено аналитическое частотное уравнение в виде трансцендентного уравнения, которое решается численно методом Мюллера. Результаты. Обнаружено, что при некоторых значениях вязкоупругих и плотностных параметров возникают низкочастотные собственные колебания. Эти колебания представляют собой апериодическое движение, так как мнимая часть собственной частоты велика. Для вязкоупругих механических систем выявлена зависимость коэффициентов демпфирования от физико-механических параметров. Заключение. Построена теория и методы расчета комплексных собственных частот колебаний упругой сферической неоднородности в упругой среде. Проведена классификация таких колебаний на радиальные, крутильные и сфероидальные. Задача сводится к нахождению тех частот, при которых система уравнений движения имеет ненулевые решения в классе бесконечно дифференцируемых функций.

Мудрик Р.С., Родионов А.А., Никитин Н.В. «Применение численных процедур в оценке нелинейных волновых нагрузок на корпус судна» Морские интеллектуальные технологии, № 4-1, с. 48-56 (2024)

Работа посвящена совершенствованию методов оценки волновых нагрузок на корпус судна с расширением возможности учета нелинейных эффектов: изменяемая смоченная поверхность, слеминг, заливаемость палубы, деформируемость корпуса. Разработаны численные модели повышенной эффективности, которые относятся к моделям пониженного порядка. В качестве основного инструмента приняты проблемно-ориентированные нейронные сети, формирующие нейронную систему линейных дифференциальных уравнений в пространстве внутренних переменных. Параметры такой системы подбираются из условия адекватного моделирования нелинейного поведения исходной системы. Эталонное решение получено с помощью разработанного решателя во временной области на основе одномерной модели деформируемого корпуса, плавающего на взволнованной поверхности воды с допущениями плоской модели обтекания сечений. В результате проведенных расчетов представлены данные о параметрах волновых нагрузок на контейнеровоз, демонстрирующие высокую степень согласия между результатами численного моделирования и прогнозами модели пониженного порядка. Предложенный в работе математический аппарат имеют потенциал для дальнейшего применения в практике судостроения, позволяя более точно прогнозировать поведение судов в условиях волнения. Ключевые слова: волновые нагрузки, корпус судна, слеминг, заливаемость палубы, волновая вибрация, численное моделирование, нелинейные системы, модели пониженного порядка, нейронные сети.

Будникова Д.А. «Собственные частоты колебаний пятислойного стержня» Проблемы физики, математики и техники, № 2(63), с. 11-15 (2025)

Рассмотрена задача о собственных колебаниях пятислойного симметричного по толщине стержня с двумя заполнителями. Несущие слои предполагаются тонкими, высокопрочными. Для них приняты гипотезы Бернулли о поперечных сечениях плоских и перпендикулярных деформированной осевой линии, после приложения нагрузки. В относительно толстых легких заполнителях выполняется гипотеза Тимошенко, согласно которой сечение остается плоским и несжимаемым, но поворачивается на некоторый дополнительный угол. Дифференциальные уравнения колебаний получены вариационным методом с учетом поперечных сил инерций. Выведено трансцендентное уравнение для собственных чисел стержня с жестко заделанными торцами, получены его численные решения. Исследована зависимость собственных частот колебаний от толщины внешних несущих слоев при различных материалах слоев стержня

Лазарев Л.А. «Нули функции Грина для балки и полукольца с диссипацией» Акустический журнал, 71, № 4, с. 491-503 (2025)

Для балки Эйлера–Бернулли и тонкого нерастяжимого полукольца показано, что их функция Грина для нормальных сил и смещений может равняться нулю при наличии диссипативных потерь. Балка и полукольцо рассмотрены в двух вариантах: со свободным креплением и подвижной заделкой на концах. Решения существуют в широких полосах частот. Для полукольца с подвижной заделкой среди решений есть такие, для которых производная функции Грина по частоте близка к нулю при независящем от частоты тангенсе потерь. Виброизолятор в виде замкнутого кольца с четырьмя опорами, распложенными в точках, соответствующих одному из таких решений, будет обладать как теоретически бесконечной виброизоляцией на одной частоте, так и большой виброизоляцией в широкой полосе соседних частот.

Сабитов В.Б., Хакимов А.Г. «Влияние давления и плотности окружающей среды на спектр частот колебаний прямоугольных пластин, шарнирно закрепленных по контуру» Прикладная механика и техническая физика, 66, № 3, с. 177-191 (2025)

Определяются спектр частот и формы изгибных колебаний прямоугольных пластин, контактирующих с жидкостью или газом. Получено выражение для распределенной поперечной нагрузки на пластину, шарнирно закрепленную по контуру. Поверхности пластины контактируют со средой, имеющей различные плотность и давление. Среда может быть как сжимаемой, так и несжимаемой. Определяется влияние на изгиб среднего давления и кривизны срединной поверхности, а также присоединенной массы газовой среды DOI: 10.15372/PMTF202415506