Челноков Ю.Н. «Кватернионные регулярные уравнения задачи двух тел и задачи о движении спутника в гравитационном поле Земли в переменных Кустаанхеймо–Штифеля и модифицированных четырехмерных переменных: динамика относительного движения» Механика твердого тела, № 2, с. 103-138 (2024)

hазвита предложенная нами ранее в рамках возмущенной пространственной задачи двух тел кватернионная регуляризация дифференциальных уравнений (ДУ) относительного возмущенного движения изучаемого тела: уравнений движения центра масс этого тела в системе координат, вращающейся в инерциальной системе координат по произвольно заданному закону, а также развита кватернионная регуляризация ДУ движения изучаемого тела относительно системы координат, связанной с Землей. Предложены новые кватернионные ДУ возмущенного движения искусственного спутника Земли относительно системы координат, связанной с Землей. Эти уравнения имеют (в новом времени) вид ДУ относительного движения возмущенного четырехмерного осциллятора в переменных Кустаанхеймо–Штифеля или в предложенных нами модифицированных четырехмерных переменных, дополненных ДУ уравнения¬ми для энергии движения спутника и времени. В этих уравнениях возмущенного относительного движения спутника учитываются зональные, тессеральные и секториальные гармоники гравитационного поля Земли. Предложенные уравнения, в отличие от классических уравнений, регулярны (не содержат особых точек типа сингулярности (деления на ноль)) для относительного движения спутника в ньютоновском гравитационном поле Земли. Уравнения удобны для применения методов нелинейной механики и высокоточных численных расчетов при исследовании орбитального движения спутника относительно Земли и прогнозе его движения.

Паньков А.А. «Мембранный пьезоэлектрический MDS-актюатор с плоской двойной спиралью взаимодействующих электродов» Механика твердого тела, № 2, с. 139-165 (2024)

Представлена принципиальная схема и математическая модель функционирования нового пьезоэлектрического мембранного (MDS) актюатора с двойными спиралями (DS) электродов на верхней и/или нижней поверхностях тонкого пьезоэлектрического слоя с осесимметричной и периодической (с малым периодом) по радиальной координате взаимообратной электрической поляризацией. Поляризация слоя осуществлена в результате подключения поляризующего значения электрического напряжения к выходам двойных спиралей электродов. Электроды каждой (верхней и нижней) двойной спирали MDS-актюатора выполнены в виде электродированных ленточных покрытий на поверхностях пьезоэлектрического слоя в непосредственной близости друг от друга (что обусловлено малым шагом спирали) для создания высоких значений напряженности электрического поля вдоль силовых линий в локальных областях пьезоэлектрического слоя между ними при подключении к электродам переменного или постоянного управляющего электрического напряжения, в частности с положительным и отрицательным значениями электрических потенциалов. Важным является то, что силовые линии электрического поля и, как следствие, поляризация пьезоэлектрического слоя MDS-актюатора ориентированы в основном вдоль (т.е. по направлению или против) радиальной координаты мембраны, в отличие от многих традиционных схем актюаторов. Результаты численного моделирования для круглой упругой мембраны с установленными на ее верхней и нижней поверхностях пьезоэлектрическими актюаторами подтвердили эффективность предложенного пьезоэлектрического MDS-актюатора при его функционировании по схеме "биморф", в том числе с использованием предложенного нового конструктивного элемента (секции) – пьезоэлектрического MDS-"кольца поджатия" при различных геометрических и управляющих параметрах. Выявлен эффект значительного увеличения прогиба мембраны с установленными пьезоэлектрическими MDS-актюаторами по сравнению с использованием традиционных однородных пластинчатых пьезоэлектрических актюаторов биморфного типа для различных условий закрепления мембраны, в частности неподвижного (жесткого) закрепления ее центра. Для гибридного пьезоэлектрического MDS-актюатора, включающего в себя независимые концентрические круговую и кольцевую (т.е. "кольцо поджатия") секции, выявлен немонотонный характер и осуществлен численный анализ нелинейной зависимости наибольшего прогиба в центре шарнирно-неподвижно закрепленной по краю мембраны от отношения радиусов ее круговой и кольцевой MDS-секций. Выявлены случаи, при которых проявляется эффект "кольца поджатия", т.е. когда максимальный прогиб мембраны с “кольцом поджатия” превышает наилучшее возможное значение прогиба этой мембраны без его использования по традиционной схеме "биморф". Новый пьезоэлектрический MDS-актюатор может быть использован в микромеханике, управляемой оптике, сенсорной технике, акустике, в частности при изготовлении пьезоэлектрических акустических или сенсорных элементов мембранного типа, электромеханических преобразователей для сбора вибрационной энергии.

Маркин А.А., Соколова М.Ю. «Динамические уравнения распространения акустических волн в предварительно деформированных материалах» Механика твердого тела, № 2, с. 166-182 (2024)

Рассмотрены два подхода к получению динамических уравнений распространения малых возмущений перемещений, основанные на использовании моделей гиперупругих и гипоупругих материалов. Показано, что эти уравнения взаимосвязаны. Для случая плоской монохроматической волны получены выражения акустических тензоров. Проведен сравнительный анализ влияния предварительных деформаций на скорости распространения акустических волн в изотропных и анизотропных материалах. Выявлены эффекты, которые могут быть описаны только в рамках модели гипоупругой среды.