Кривошеина М.Н., Туч Е.В. «Влияние величин коэффициентов Пуассона на процесс распространения упругих продольных волн в изотропных материалах» Механика композиционных материалов и конструкций, 30, № 2, с. 153-166 (2024)

DOI: 10.33113/mkmk.ras.2024.30.02.02 В работе рассмотрено влияние экстремальных значений коэффициента Пуассона материала на процесс распространения упругих продольных волн и переход кинетической энергии в потенциальную и обратно в процессе удара о жесткую стенку цилиндров – от пластинчатой до стержневой форм при непрерывном изменении формфакторов. Показана зависимость интегральных характеристик процесса деформирования от коэффициента Пуассона материала у цилиндров различных геометрий и шаров. Моделирование ударного нагружения цилиндров по жесткой стенке выполнено с помощью динамического метода конечных элементов тетраэдральной формы в трехмерной постановке. Показана связь коэффициентов Пуассона с коэффициентами восстановления скорости цилиндров после удара тела о жесткую стенку и механизм существенного уменьшения коэффициентов восстановления скорости. При этом уменьшение коэффициентов восстановления скорости цилиндров после упругого удара о стенку не связано с потерями от выделения тепла, сопротивлением воздуха и малой пластической деформацией, так как они не учитываются в математической модели. Показаны принципиальные отличия процессов ударного нагружения цилиндров компактных форм и шаров, имеющих такой же диаметр. Целью работы было выявление формфакторов, чувствительных к экстремальным значениям коэффициентов Пуассона, определяющих переход кинетической энергии в потенциальную и обратно в процессе удара, а также на изменения волновых картин деформирования при ударном нагружении. Показано, что для изотропных материалов значения коэффициентов Пуассона определяют необходимость учета формфакторов и величины диапазонов формфакторов, в которых наблюдаются уменьшения коэффициентов восстановления скорости, а также невозможно устойчивое определение скоростей распространения упругих продольных волн или волн Похгаммера.

Кривошеина М.Н., Туч Е.В. «Распространение упругих волн в анизотропных ауксетичных материалах» Механика композиционных материалов и конструкций, 30, № 3, с. 292-304 (2024)

DOI: 10.33113/mkmk.ras.2024.30.03.01 Значения скоростей распространения упругих волн в изотропных и анизотропных материалах в значительной мере определяют время процесса упругопластического деформирования и разрушения твердых тел в условиях ударного нагружения. Рассмотрены особенности распространения упругих волн в элементах из анизотропных материалов-ауксетиков, характеризующихся отрицательными значениями коэффициентов Пуассона. В анизотропных материалах скорости распространения упругих волн зависят от направления, при наличии отрицательных значений коэффициентов Пуассона в сплошных твердых телах в перпендикулярных направлениях имеются значения коэффициентов Пуассона, намного превышающие предельные 0.5. Методом конечных элементов в динамической постановке моделируется ударное нагружение пластин, цилиндров компактных форм и тонких цилиндров из монокристаллического цинка о жесткую стенку в трехмерной постановке. Моделирование деформирования тел проведено с использованием конечных элементов в форме тетраэдров, традиционно используемых в задачах бронебаллистики. Показаны особенности процессов распространения упругих волн в телах от тонких цилиндров до тонких стержней при непрерывном изменении формфакторов, определяемых отношением высоты цилиндра к его диаметру. Рассмотрен вопрос влияния знака коэффициента Пуассона в анизотропном материале на коэффициенты восстановления скорости удара тела о жесткую стенку. Проведены параметрические исследования влияния абсолютной величины отрицательного значения коэффициента Пуассона на коэффициент восстановления скорости после удара о жесткую стенку. Показано отличие процессов распространения волн при изменении осей симметрии монокристалла цинка относительно осей симметрии цилиндров. Для минимизации количества характеристик, влияющих на процесс распространения продольных волн, удобно проводить исследования на анизотропных материалах, т.к. плотность не варьируется, варьируемы только модули Юнга и коэффициенты Пуассона. Показано, что скорость распространения продольной волны зависит от одной пары коэффициентов Пуассона, измеряемых в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, а деформирование в этой плоскости определяется другой парой коэффициентов Пуассона, что важно для ауксетичных материалов.

Шанин А.В., Лаптев А.Ю. «Асимптотическая оценка трехмерных интегралов с особенностями в приложении к волновым явлениям» Акустический журнал, 71, № 4, с. 504-520 (2025)

Рассматривается трехмерный интеграл типа Фурье, в экспоненциальном множителе которого стоит произведение некоторой фазовой функции и большого параметра. Ищется асимптотика этого интеграла при стремлении большого параметра к бесконечности. В одномерном случае асимптотика такого интеграла строится по точкам стационарной фазы и сингулярностям подынтегральной функции. Трехмерный случай оказывается более сложным: вклад в асимптотику могут давать такие особые точки, как точки стационарной фазы в пространстве, на сингулярности, на пересечении сингулярностей, точки тройного пересечения сингулярностей, а также конические точки сингулярностей. Для всех этих типов особых точек построены топологические условия существования ненулевых асимптотик и выведены сами асимптотики. Предлагаемая техника опробована на примере классической задачи о волнах Кельвина на поверхности глубокой жидкости за буксируемым телом.

Маркин А.А., Соколова М.Ю. «Динамические уравнения распространения акустических волн в предварительно деформированных материалах» Механика твердого тела, № 2, с. 166-182 (2024)

Рассмотрены два подхода к получению динамических уравнений распространения малых возмущений перемещений, основанные на использовании моделей гиперупругих и гипоупругих материалов. Показано, что эти уравнения взаимосвязаны. Для случая плоской монохроматической волны получены выражения акустических тензоров. Проведен сравнительный анализ влияния предварительных деформаций на скорости распространения акустических волн в изотропных и анизотропных материалах. Выявлены эффекты, которые могут быть описаны только в рамках модели гипоупругой среды.

Умаров Х.Г. «Разрушение решения и глобальная разрешимость задачи Коши для уравнения, моделирующего распространение продольных волн деформации в нелинейно-упругом стержне» Сибирский математический журнал, 66, № 2, с. 316-329 (2025)

Для нелинейного дисперсионно-диссипативного дифференциального уравнения в частных производных соболевского типа, моделирующего распространение продольных волн деформации в нелинейно-упругом стержне, исследуется задача Коши в пространстве непрерывных функций, заданных на всей числовой оси, для которых существуют пределы на бесконечности. Рассмотрены условия существования глобального решения и разрушения решения задачи Коши на конечном временном отрезке. Ключевые слова: продольные волны деформации в нелинейно-упругом стержне, нелинейное уравнение соболевского типа, глобальное решение, разрушение решения.