Будникова Д.А. «Собственные частоты колебаний пятислойного стержня» Проблемы физики, математики и техники, № 2(63), с. 11-15 (2025)

Рассмотрена задача о собственных колебаниях пятислойного симметричного по толщине стержня с двумя заполнителями. Несущие слои предполагаются тонкими, высокопрочными. Для них приняты гипотезы Бернулли о поперечных сечениях плоских и перпендикулярных деформированной осевой линии, после приложения нагрузки. В относительно толстых легких заполнителях выполняется гипотеза Тимошенко, согласно которой сечение остается плоским и несжимаемым, но поворачивается на некоторый дополнительный угол. Дифференциальные уравнения колебаний получены вариационным методом с учетом поперечных сил инерций. Выведено трансцендентное уравнение для собственных чисел стержня с жестко заделанными торцами, получены его численные решения. Исследована зависимость собственных частот колебаний от толщины внешних несущих слоев при различных материалах слоев стержня