Аблабеков Б.С., Касымалиева А.А. «Вторая начально-краевая задача для уравнения Буссинеска–Лява» Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана, № 3, с. 8-17 (2021)

Изучается вопрос о существовании и единственности решений второй начально-краевой задачи для линейного уравнения Буссинеска–Лява четвертого порядка. Основным результатом статьи является получение явного классического решения и в обосновании разрешимости поставленной задачи. Исследование задачи проводится методом Фурье и получено явное решение рассматриваемой задачи. Доказано существование единственного классического решения. Доказательство базируется на полученных в работе априорных оценках, методе Фурье. Обоснование метода Фурье в этой задаче опирается на доказательство равномерной сходимости ряда, представляющего формальное решение задачи, и рядов, полученных его почленным дифференцированием нужное число раз. Эта задача является математической моделью процессов, связанных с продольными колебаниями толстого короткого стержня.

Калашник М.В. «Приспособление вихревых движений мелкой воды к состоянию циклострофического баланса» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 125-133 (2025)

В рамках теории мелкой воды исследован процесс установления состояний циклострофического баланса – баланса между градиентом давления и центробежной силой. Для исследования процесса установления (или приспособления) рассмотрена задача Коши для возмущений с несбалансированным начальным состоянием в форме осесимметричного вихря. Решение линейной задачи представлено суммой стационарного (сбалансированного) и нестационарного (волнового) компонентов. При этом стационарный компонент находится с использованием закона сохранения потенциальной завихренности. Волновой компонент, находится с использованием преобразования Фурье–Бесселя. Этот компонент описывает гравитационные волны, возбуждаемые в процессе приспособления к циклострофическому балансу. С течением времени волновой компонент рассеивается в пространстве и в решении остается только сбалансированная часть. Процесс циклострофического приспособления, таким образом, является важным источником генерации поверхностных гравитационных волн.