Тарлаковский Д.В., Фарманян А.Ж. «Осесимметричная нестационарная динамика упругих моментных сферических оболочек» Проблемы прочности и пластичности, 87, № 3, с. 273-284 (2025)

Построены уравнения движения осесимметричной изотропной моментной сферической тонкой оболочки в усилиях и в кинематических параметрах, а также упрощенные модели с использованием полученных ранее двенадцати уравнений движения для нестационарных изотропных моментных сферических оболочек. Полагая, что искомые функции не зависят от азимутального угла, налагаются необходимые ограничения на поля перемещений, что приводит к нулевым значениям некоторых кинематических параметров. Для выполнения этих условий налагается также некоторое ограничение на внешнюю нагрузку. В этом случае модель из двенадцати уравнений в операторном виде в кинематических параметрах сводится к шести уравнениям. Упрощение модели заключается в том, что коэффициенты операторов в частных производных не зависят от азимутального угла в силу ограниченности нескольких кинематических параметров и пренебрежения слагаемыми более высокого порядка малости в разложении по толщине оболочки. Число уравнений и неизвестных уменьшено благодаря введению дополнительных гипотез из классической теории оболочек. Пренебрегается обжатием нормального волокна и, согласно физической и геометрической гипотезе Кирхгофа–Лява, описаны связь нормального перемещения и тангенциальных составляющих вектора угла поворота нормального волокна и линейная связь нормальной к срединной поверхности координаты вектора угла поворота с его тангенциальными составляющими. Итоговую систему в операторном виде составляют три уравнения движения в кинематических параметрах. Использовано вариационное уравнение Гамильтона с учетом гипотез о связях, налагаемых на кинематические параметры. Граничные условия не выписываются, поскольку оболочка считается замкнутой.

Трунин И.Р., Терешкина И.А., Подурец А.М., Ткаченко М.И., Федотова А.В. «Численное моделирование экспериментов по деформированию и разрушению cтали марки сТ3 при ударном нагружении» Проблемы прочности и пластичности, 87, № 3, с. 285-295 (2025)

Приведены результаты численного моделирования распространения в стали Ст3 ударной волны, имеющей двухволновую конфигурацию, состоящую из упругой волны (упругий предвестник) и пластической ударной волны. При высокоскоростном ударном нагружении (скорость деформации более 10⁴ с^–1) распространение ударной волны сопровождается изменением внутренней структуры вещества. Эти изменения структуры связаны в основном с зарождением и движением дислокаций или двойников. Поэтому при численном описании процессов высокоскоростного деформирования обычно используются микроструктурные модели, в основе которых лежат представления о дислокационном механизме пластического деформирования. Показано, что используемая в расчетах микроструктурная модель совместно с уравнением состояния в форме Ми–Грюнайзена, параметры которого определены из моделируемых опытов, качественно описывает экспериментальные профили скорости движения свободной поверхности образцов из стали Ст3, нагруженных ударниками со скоростями 247–450 м/с. Численное моделирование позволило воспроизвести картину волновых течений во внутренних сечениях образцов с подтвержденными в экспериментах особенностями распространения упругих предвестников, главная из которых – это уменьшение амплитуды упругого предвестника по мере распространения по образцу. Зарегистрированный в экспериментах «откольный импульс», образованный в зоне внутренней поврежденности образцов, качественно воспроизведен в расчетах с помощью двухстадийной кинетической модели разрушения. Расчетное описание развития внутренней откольной поврежденности демонстрирует хорошее согласование с результатами постопытного металлографического анализа сохраненных в опытах образцов.

Паймушин В.Н., Шишкин В.М. «Кинематическое нагружение плоского тест-образца с участками двухстороннего закрепления. 1. Теоретические основы» Проблемы прочности и пластичности, 87, № 3, с. 296-314 (2025)

Построена иерархическая последовательность трансформационных математических моделей геометрически нелинейного деформирования стержня-полосы (тест-образца), состоящего по длине из незакрепленного и двухсторонне закрепленных концевых участков. Предполагается, что его осевое растяжение и сжатие осуществляется путем кинематического нагружения закрепленного участка за счет сил трения, возникающих между стержнем и жесткими элементами приспособления и обеспечивающих реализацию одной из известных схем нагружения в соответствии с существующими стандартами испытаний. На участке двухстороннего закрепления стержня рассматриваемый способ нагружения обеспечивает также и сжатие стержня в поперечном направлении. Построенные для закрепленных участков уравнения основаны на кубической аппроксимации осевых перемещений по толщине и квадратичной аппроксимации прогиба, которые преобразуются в другую модель путем их подчинения в точках граничных поверхностей условиям кинематического сопряжения с жесткими элементами приспособления для испытаний с заданными перемещениями. Для незакрепленного участка по толщине стержня для осевых перемещений принята кубическая, а для прогиба – линейная аппроксимации, в дополнение к которым также использованы известные модели Тимошенко с учетом и без учета поперечного обжатия и классическая модель Кирхгофа–Лява. Выведенные для принятых моделей деформирования одномерные геометрически нелинейные кинематические соотношения основаны на использовании соотношений теории упругости, записанных в упрощенном квадратичном приближении. В них сохранены такие геометрически нелинейные слагаемые, которые, имея необходимую степень точности и содержательности, позволяют выявить как классические изгибные, так и неклассические поперечно-сдвиговые формы потери устойчивости стержней при их статических испытаниях на сжатие и изгиб. Для всех принятых моделей деформирования составлены кинематические условия сопряжения участков, с использованием которых, исходя из вариационного принципа Лагранжа, получены уравнения равновесия участков стержня и статические (силовые) условия сопряжения их решений. Анализ построенных уравнений показал, что поперечное сжатие стержня на участках закрепления при динамических процессах деформирования неразрезных стержней облегчает трансформацию изгибных форм колебаний незакрепленного участка в продольно-поперечно-сдвиговые формы колебаний закрепленного участка.

Орлов М.Ю., Глазырин В.П., Фазылов Т.В. «Численное моделирование процесса взаимодействия высокоскоростного ледяного сферического ударника со стальными пластинами» Проблемы прочности и пластичности, 87, № 3, с. 354-364 (2025)

Численно исследован отклик металлических пластин на высокоскоростной удар ледяной сферы. Представлен краткий анализ научной литературы по взаимодействию льда с различными конструкциями и установлено отсутствие значимых работ по моделированию в лагранжевой постановке разрушения льда при высокоскоростном ударе. Лед описывается моделью упругопластической сжимаемой пористой среды с учетом ударно-волновых явлений, а также совместного образования разрушений по типу отрыва и сдвига. Физико-механические характеристики льда взяты из общедоступной литературы. Расчеты проведены в двумерной осесимметричной постановке при помощи некоммерческого пакета прикладных программ «Удар Ос.1». Проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными результатами (в части скорости разрушения льда), полученными в баллистических лабораториях NASA. Анализ чувствительности сетки позволил достичь консервативного результата в части морфологии разрушения материалов, характере баллистических кривых и расчетных значений некоторых интегральных характеристик процесса и предложить конечно-элементную модель взаимодействующих тел. Установлено, что лед разрушался при доминирующем хрупком механизме, а металлические пластины – по механизму срезания пробки. В более толстых преградах формировался ударный кратер и наблюдалась пластическая деформация их тыльных поверхностей. Следствием сквозного пробития тонких преград являлся высокий уровень их пластической деформации. Время пробития и взаимодействия варьировалось от 16 до 92 мкс, причем наименьшие значения зафиксированы для самой тонкой и самой толстой преград. Получено, что стальная пластина толщиной 3 мм пробивалась ледяным ударником насквозь, а при увеличении толщины до 3,5 мм пластина не пробивалась.