Зубов Л.М. «Чистый изгиб и другие моментные состояния упругих оболочек и пластинок» Прикладная математика и механика, 90, № 4, с. 591-607 (2026)

В рамках 6-параметрической модели изучаются такие состояния равновесия линейно упругих оболочек с распределенными дислокациями, в которых деформация поверхности является изометрической, а напряженное состояние – чисто моментным. Такие состояния осуществимы только в случае, когда внешние нагрузки на оболочку сводятся к моментам, распределенным по граничному контуру и по поверхности. Чисто моментные состояния энергетически выгодны для оболочек. Реализация чисто моментных состояний в эксперименте облегчает определение моментных модулей упругости оболочек опытным путем. При отсутствии распределенных дислокаций чисто моментное состояние возможно только в случае, если поверхность оболочки не является жесткой, т.е. допускает изгибания. Показано, что при наличии распределенных дислокаций чисто моментное (изгибное) состояние осуществимо и для жестких поверхностей. Установлено, что для упругой оболочки в форме произвольной поверхности существует распределение дислокаций, обеспечивающее её чисто моментное состояние при заданных моментных нагрузках. Найден ряд точных решений для чисто моментных состояниях пластинок и оболочек различной геометрической формы как при наличии, так и при отсутствии распределенных дислокаций. Подробно исследованы простейшие случаи чисто моментного состояния оболочек: чистый изгиб и чистое кручение. В частности, доказано, что состояние чистого изгиба можно осуществить при отсутствии дислокаций и без приложения поверхностной нагрузки в изотропной упругой оболочке, имеющей форму любой минимальной поверхности, а для реализации чистого кручения необходимо присутствие распределённых винтовых дислокаций.

Смирнов А.С., Смольников Б.А. «Оптимизация демпфирования колебаний груза на безынерционной балке» Прикладная математика и механика, 90, № 4, с. 664-675 (2026)

Рассматривается задача о нахождении оптимального значения коэффициента демпфирования при гашении колебаний груза на конце безынерционной консольной балки, причем полагается, что демпфер вязкого трения может быть присоединен к любому сечению балки. Дается аналитическое решение задачи оптимизации по критерию, основанному на степени устойчивости, в результате чего находится оптимальная кривая на плоскости безразмерных параметров, а также определяется максимально возможное значение степени устойчивости системы при любом варианте размещения демпфирующего устройства.

Шитикова М.В., Брыгар О.А. «Анализ распространения гармонических волн в вязкоупругих стержнях, свойства которых описываются операторами Ржаницына дробного порядка» Прикладная математика и механика, 90, № 4, с. 676-701 (2026)

Рассматривается распространение гармонических волн в стержнях из вязкоупругого материала. Изменение модуля Юнга и модуля сдвига с течением времени описываются реологическими моделями с дробными операторами Ржаницына в качестве ядра релаксации или ползучести без учета релаксации объемного модуля. Получены частотные зависимости основных динамических характеристик гармонических волн, а именно: фазовой скорости, коэффициента затухания и логарифмического декремента. Найдены их асимптотические значения при стремлении частоты к нулю и бесконечности. Построены векторные диаграммы. Изучено влияние параметра дробности оператора на волновые характеристики.

Грекова Е.Ф. «Классические упругие изотропные среды под действием большого гидростатического давления как акустические метаматериалы» Прикладная математика и механика, 90, № 4, с. 702-722 (2026)

Рассматривается, как предварительное однородное напряженное состояние в нелинейном упругом материале влияет на зависимость линейного приращения напряжений от приращения деформаций. Лишь в случае, когда тензор начальных напряжений является шаровым, инкрементальные соотношения совпадают по форме с материально объективными уравнениями вблизи натурального состояния. Показано, что всестороннее растяжение или сжатие может превратить большой класс изотропных упругих континуумов в метаматериалы – ауксетики, либо в материалы с отрицательными сжимаемостью и модулем Юнга, а также могут возникнуть зоны, где скорость продольных волн выше скорости поперечных. Данные эффекты возможны в зонах, где выполняется условие сильной эллиптичности, то есть среда является устойчивой, хотя для отрицательного модуля объемного сжатия эффективная энергия деформации, построенная на основе инкрементальных соотношений, не будет положительно определенной. Это обусловлено тем, что продольная волна вызывает не только объемную деформацию, но и деформацию сдвига в среде. В качестве примера рассмотрены различные изотропные нелинейные материалы: физически линейный материал, класс материалов Пальмова с аддитивной энергией, в том числе с волюметрическими функциями Пальмова и Сассмана–Бате. Потенциал формоизменения влияет на поведение материала вблизи всестороннего растяжения или сжатия лишь через его первую и вторую производную в натуральном состоянии. Описанные эффекты проявятся для материалов, демонстрирующих достаточно мягкую реакцию на объемную деформацию вблизи натурального состояния. В качестве примера обычного материала в рамках моделей Пальмова и Сассмана–Бате рассмотрена мягкая прозрачная вулканизированная резина и продемонстрировано, что при малом всестороннем растяжении она теряет устойчивость.

Палажченко В.А. «Метаматериалы для сейсмической защиты. Обзор» Прикладная математика и механика, 90, № 4, с. 723-737 (2026)

Статья посвящена систематическому анализу современных метаматериалов, применяемых для сейсмической защиты сооружений. Основное внимание уделяется физическим механизмам управления упругими волнами, позволяющим перенаправлять, локализовывать и рассеивать энергию сейсмических колебаний. В работе предложена классификация метаматериалов на две фундаментальные группы.