Поленов В.С., Чигарев А.В. «Математическое исследование двухфазных зернистых сред методом сейсмоакустической эмиссии» Международный научно-технический сборник «Теоретическая и прикладная механика», № 37, с. 54-60 (2022)

Математически исследуется двухфазная зернистая среда при помощи сейсмоакустической эмиссии, возникающей в пластах двухфазных пористых коллекторов, первая фаза которого состоит из жидкости или газа, заполняющая промежутки между зернами и зернистой твердой фазы (вторая фаза). Зерна твердой фазы могут иметь любую конфигурацию. В таких средах механизм передачи усилия проявляется через контакты между зернами. В этом случае предполагается, что микро-деформации и смещения твердой фазы малы и эффекты прочности твердой фазы проявляются в тензоре фиктивных напряжений. Жидкость первой фазы будем считать сжимаемой.

Темнов А.Н., Шкапов П.М., Ян Наинг У. «Свободные колебания криогенной вращающейся жидкости в цилиндрической полости» Труды Московского авиационного института, № 2(135), с. https://trudymai.ru/published.php?ID=179674 (2024)

Рассматриваются вопросы свободных колебаний вращающейся идеальной криогенной жидкости, находящейся внутри цилиндрического сосуда с жесткими стенками. Криогенные жидкости характеризуются неравномерным изменением температуры и плотности во время эксплуатации и хранения. Наиболее существенное расслоение криогенной составляющей происходит в направлении действия внешнего поля массовых сил. Для исследования движения подобной механической системы использована модель стратифицированной несжимаемой идеальной жидкости. Приведены результаты расчётов собственных частот свободных колебаний вращающейся криогенной жидкости для внутренних и поверхностных волн при заданной частоте плавучести.

Юлдашев Т.К. «Смешанное дифференциальное уравнение типа Буссинеска» Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика, 19, № 2, с. 13-26 (2016)

Рассмотрены вопросы разрешимости и построения решения нелокальной смешанной задачи для однородного смешанного дифференциального уравнения типа Буссинеска. Использован спектральный метод, основанный на разделение переменных. Решение поставленной задачи представляется в виде ряда Фурье с разделенными переменными. Установлен критерий единственности решения. При выполнении этого критерия доказана однозначная разрешимость задачи. Когда нарушается критерий единственности, решение данной задачи при определенных условиях представляется в виде суммы рядов Фурье.

Рыков Ю.Г. «Об эволюции иерархии ударных волн в двумерной изобарической среде» Известия Российской академии наук. Серия математическая, 88, № 2, с. 96-126 (2024)

Изучается процесс распространения ударных волн в двумерных средах без собственного перепада давления. Модель таких сред представляет собой систему уравнений газовой динамики, где формально давление положено равным нулю. С точки зрения теории систем законов сохранения рассматриваемая система уравнений является в некотором смысле вырожденной, и, вследствие этого, соответствующие обобщенные решения обладают сильными особенностями: эволюционирующими ударными волнами с плотностью в виде дельта-функций на многообразиях разной размерности. Это свойство будем обозначать как эволюцию иерархии сильных особенностей или эволюцию иерархии ударных волн. В двумерном случае доказано существование такого взаимодействия сильных особенностей с дельта-функцией плотности вдоль кривых в пространстве R², при котором возникает концентрация плотности в точке, т.е. возникает иерархия ударных волн. Описаны свойства подобной динамики сильных особенностей. Полученные результаты являются отправной точкой для перехода в дальнейшем к гораздо более интересному многомерному случаю

Шварц К.Г. «Термоакустическое адвективное течение во вращающемся горизонтальном слое жидкости» Инженерно-физический журнал, 97, № 3, с. 691-698 (2024)

Представлено точное аналитическое решение уравнений Навье–Стокса, описывающее в приближении Буссинеска течение несжимаемой жидкости во вращающемся вокруг вертикальной оси плоском горизонтальном слое с твердыми границами. Течение имеет адвективную и термоакустическую природу и вызвано постоянным продольным градиентом температуры на границах слоя и распространением в жидкости акустической волны. Длина акустической волны предполагается сравнимой с толщиной слоя, а период акустических колебаний жидкости малым по сравнению с характерными конвективными временами, что делает эффективным описание осредненного течения жидкости. Изучаются свойства полученного решения, влияние числа Тейлора на профили скорости и температуры течения при фиксированных значениях чисел Грасгофа, Рейнольдса и Прандтля

Хоитметов У.А., Собиров Ш.К. «Интегрирование уравнения мКдФ с зависящими от времени коэффициентами, с дополнительным членом и с интегральным источником в классе быстроубывающих функций» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, 34, № 2, с. 248-266 (2024)

Работа посвящена интегрированию модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с зависящими от времени коэффициентами, дополнительным членом и интегральным источником в классе быстроубывающих функций с использованием метода обратной задачи рассеяния. В данной работе рассматривается случай, когда оператор Дирака, входящий в пары Лакса, не является самосопряженным, поэтому собственные значения оператора Дирака могут быть кратными. Получена эволюция данных рассеяния для несамосопряженного оператора Дирака, потенциал которого представляет собой решение модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза с зависящими от времени коэффициентами, с дополнительным членом и с интегральным источником класса быстроубывающих функций. Приведен пример, иллюстрирующий применение полученных результатов. Ключевые слова: несамосопряженный оператор Дирака, решения Йоста, данные рассеяния, пары Лакса

Бакушинский А.Б., Леонов А.С. «Моделирование решения акустической обратной задачи рассеяния для трехмерной нестационарной среды» Акустический журнал, 70, № 1, с. 92-103 (2024)

Рассматривается обратная задача акустического зондирования трехмерной нестационарной среды, основанная на задаче Коши для волнового уравнения с коэффициентом скорости звука, зависящим от пространственных координат и времени. Данными в обратной задаче являются измерения акустического давления, зависящего от времени, в некоторой пространственной области. По этим данным необходимо определить меняющиеся со временем положения локальных акустических неоднородностей (пространственных распределений скорости звука). Используется специальная идеализированная модель зондирования, в которой, в частности, предполагается, что пространственное распределение скорости звука мало меняется в промежутке между временными импульсами источника. В рамках такой модели обратная задача сводится к решению для каждого временного отрезка зондирования трехмерных линейных интегральных уравнений Фредгольма. По этим решениям вычисляются пространственные распределения скорости звука на каждом временном интервале зондирования. При включении в схему зондирования специальной (плоскослойной) геометрической схемы расположения областей наблюдения и зондирования, оказывается, что обратную задачу можно свести к решению систем одномерных линейных интегральных уравнений Фредгольма, для решения которых используются известные методы регуляризации некорректных задач. Это позволяет решать трехмерную обратную задачу определения нестационарного распределения скорости звука в зондируемой среде на персональном компьютере средней производительности для достаточно подробных пространственных сеток за несколько минут. Эффективность соответствующего алгоритма решения трехмерной нестационарной обратной задачи зондирования в случае движущихся локальных акустических неоднородностей иллюстрируется решением ряда модельных задач.

Дмитриев К.В. «Корреляционный итерационный метод акустической томографии с некогерентными источниками поля» Акустический журнал, 70, № 2, с. 143-155 (2024)

Предложен метод восстановления акустических параметров среды с помощью итерационной обработки матриц когерентности акустического поля случайных источников, для части из которых известна их плотность мощности. Обсуждаются возможности повышения устойчивости и ускорения сходимости метода. Проводится сравнение результатов восстановления с функционально-аналитическим подходом, основанным на обработке амплитуды рассеяния.

Мокряков В.В. «Внутренние симметричные волны Лэмба для больших фазовых скоростей» Акустический журнал, 70, № 2, с. 156-166 (2024)

Рассмотрены симметричные волны Лэмба с фазовой скоростью, превышающей скорость волн расширения в бесконечной среде. Доказано, что в этом диапазоне фазовых скоростей возможны внутренние волны, т.е. решения волнового уравнения, которые имеют нулевые значения компонент деформаций и напряжений на поверхности и при этом ненулевые их значения внутри пластины. Вычислены параметры внутренних волн (фазовая скорость, частота, длина волны), а также доказано, что частоты внутренних волн одной фазовой скорости образуют арифметическую прогрессию. Рассмотрены несколько внутренних волн, представлены сечения соответствующих деформированных пластин, распределения максимальных величин растяжения и сдвига.