Кочанов М.Б., Кудряшов Н.А., Синельщиков Д.И. «Нелинейные волны на мелкой воде под слоем льда. учет разложений высокого порядка» Прикладная математика и механика, 77, № 1, с. 38-48 (2013)

Рассматриваются нелинейные волновые процессы на поверхности мелкой воды под слоем льда при учете деформаций изгиба и растяжения–сжатия. Для их описания приведена замкнутая система уравнений относительно возмущения уровня воды и потенциала скоростей. С помощью метода многих масштабов и теории возмущений из условий совместности этой системы получено нелинейное эволюционное уравнение девятого порядка для описания возмущения уровня воды при учете поправок второго порядка по малым параметрам. Построено периодическое решение полученного уравнения, выраженное через эллиптическую функцию Вейерштрасса. При использовании модификации метода простейших уравнений получены решения в виде уединенных волн, выраженные через гиперболические функции. Показано, что для периодических и уединенных волн существуют два вида профилей волны в зависимости от параметров математической модели.

Гольдштейн Р.В., Кузнецов С.В. «Поверхностные акустические волны в диагностике слоистых сред. Чувствительность волн к вариации свойств отдельных слоев» Прикладная математика и механика, 77, № 1, с. 74-82 (2013)

Дан обзор исследований по применению поверхностных акустических волн для неразрушающей диагностики слоистых сред. Построена модель для описания поверхностных акустических волн горизонтальной поляризации в слоистых анизотропных (моноклинных) средах. Для получения решения разработан модифицированный метод передаточных матриц. Исследованы волны с горизонтальной поперечной поляризацией неканонического типа. Построены дисперсионные кривые для многослойного композита, контактирующего с анизотропным полупространством. Показано, что вариация физических характеристик и геометрии любого из внутренних слоев приводит к вариации дисперсионных кривых. Это открывает возможности применения дисперсионного анализа для неразрушающей диагностики свойств отдельных слоев.

Костин Г.В. «Моделирование вынужденных движений упругой балки на основе метода интегродифференциальных соотношений» Прикладная математика и механика, 77, № 1, с. 83-101 (2013)

В рамках метода интегро-дифференциальных соотношений развивается вариационный подход к численному моделированию вынужденных поперечных движений упругой балки Эйлера–Бернулли для ряда линейных краевых условий. Рассмотрен класс линейных краевых воздействий. Предложено семейство квадратичных функционалов, связывающих поля перемещений точек балки с функциями изгибного момента в сечении и плотности импульса. Даны вариационные формулировки исходной начально-краевой задачи о движении балки и проанализированы необходимые условия стационарности введенных функционалов. Определены интегральные и локальные характеристики качества допустимых приближенных решений. Показана связь сформулированных для модели балки вариационных задач с классическими вариационными принципами Гамильтона–Остроградского. Разработан алгоритм построения приближенной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой доставляет стационарные (минимальные) значения введенным функционалам на за- данном множестве полей перемещений, моментов и импульсов. Приведены примеры расчетов перемещений упругой балки и анализа качества по- лученных численных решений.