Бабич В.М., Попов А.И. «Квазифотоны волн на поверхности тяжелой жидкости» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 379, с. 5-23 (2010)

С помощью техники формальных степенных рядов строятся квазифотоны волн на поверхности тяжелой жидкости.

Заворохин Г.Л. «О распространении волн Рэлея вдоль границы неоднородной анизотропной пористой среды Био» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 379, с. 24-46 (2010)

Работа посвящена исследованию распространения волн Рэлея вдоль свободной границы неоднородного анизотропного пористого тела, насыщенного жидкостью – среды Био. Векторы смещений в упругой и жидкой фазах представляются в виде того варианта пространственно-временных разложений, который учитывает “погранслойный” характер поверхностных волн. Для того, чтобы получить члены этих разложений, выводятся рекуррентные уравнения. Их решение находится с помощью энергетических соотношений. Из соответствующих уравнений переноса получены формулы для амплитуды волны и фазы Берри главных членов разложений. Геометрооптические приближения для волн Рэлея остаются верными в случае произвольной формы пористого тела.

Кирпичникова Н.Я. «Волны от точечного источника вблизи границы раздела упругой среды и жидкости» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 379, с. 47-66 (2010)

Исследуются смешанные поверхностные волны, представляющие собой комбинацию волн типа шепчущей галереи (сосредоточенных вблизи границы в слое толщины O(ω^–2/3) для ω→∞, ω есть частота) и обычных поверхностных волн (экспоненциально убывающих при удалении от границы раздела с показателем, пропорциональным ω) или волн, осциллирующих при отходе от границы. Такие волны получены вблизи границы z=0 неоднородной упругой среды ω≥0 (скорости распространения a(z) и b(z)) и неоднородной идеальной жидкости (скорость в жидкости равна a₀(z)). В такой ситуации существуют волновые поля, распространяющиеся с фазовой скоростью близкой к скоростям волн Стоунли и Релея, а также к скоростям a₀(z), a(z) и b(z).

Молотков Л.А. «О медленной волне в криволинейных жидких слоях» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 379, с. 67-87 (2010)

В жидких тонких слоях, окруженных упругими средами, может распространяться медленная волна. Эта волна обладает дисперсией и её скорость равна нулю при нулевой частоте. Для исследования этой волны рассматриваются несколько жидких слоев между упругими средами: плоский слой, цилиндрический слой вдоль образующей, цилиндрический слой вдоль направляющей и сферический слой. Во всех случаях выводятся выражения для скоростей медленной волны и сравниваются эти выражения. Медленные волны несут большую энергию и представляют большой интерес при исследовании волн, распространяющихся между скважинами.

Попов М.М., Попов П.М. «Сравнение метода Хилла и метода глубинной сейсмической миграции с помощью суммирования гауссовых пучков» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 379, с. 88-102 (2010)

Анализируется математическая основа метода Хилла глубинной миграции до суммирования. Показано, что он в действительности представляет собой базирующуюся на лучевом методе миграцию Кирхгофа, в которой лучи заменяются “толстыми” лучами, т.е. изолированными гауссовыми пучками, центрированными на этих лучах. В этом состоит основное различие с предложенным нами подходе к глубинной миграции с помощью метода суммирования гауссовых пучков. На простых примерах демонстрируется, к чему приводит идея Хилла при расчете волновых полей.