Баруск Х., Дюпуа Сен-Гирон А.-Г., Тордо С. «Неотражающее граничное условие на эллипсоидальной границе» Сибирский журнал вычислительной математики, 15, № 2, с. 131-139 (2012)

Моделирование задач распространения волн с использованием методов конечных элементов обычно требует усечения области вычислений вокруг представляющего интерес рассеивателя. Обычно рассматриваются поглощающие граничные условия, чтобы избежать паразитных отражений. В статье исследуются некоторые свойства отображения Дирихле–Неймана, сформулированного на сфероидальной границе в контексте уравнения Гельмгольца.

Бендали А., Коке П.-Х., Тордо С. «Рассеяние скалярной гармонической во времени волны N малыми сферами методом сращиваемых асимптотических разложений» Сибирский журнал вычислительной математики, 15, № 2, с. 141-149 (2012)

Проводится построение асимптотического разложения гармонической во времени волны, рассеянной N малыми сферами. Это построение основано на методе сращиваемых асимптотических разложений. Оценки ошибки дают теоретическую основу данного подхода. Ключевые слова: уравнения Гельмгольца, сращиваемые асимптотические разложения, гомогенизация.

Каландра А., Граттон С., Лаго Р., Пинель К., Вассор К. «Двухуровневые предобусловленные методы подпространств Крылова для решения трехмерных неоднородных задач Гельмгольца в сейсмике» Сибирский журнал вычислительной математики, 15, № 2, с. 213-221 (2012)

Рассматривается решение трехмерных неоднородных задач Гельмгольца, дискретизированных компактными конечно-разностными методами четвертого порядка в применении к акустической инверсии волновых форм в геофизике. В такой постановке для численного моделирования явлений распространения волн необходимо приближенное решение, возможно, очень больших линейных систем уравнений. Мы предлагаем итерационный двухсеточный метод, в котором задача на грубой сетке решается неточно. Единичный цикл этого метода используется в качестве переменного предобуславливателя для гибкого метода подпространств Крылова. Численные результаты показывают, что алгоритм может использоваться в реальном трехмерном приложении. Предлагаемый численный метод позволяет решать задачи распространения волн с одним или несколькими источниками даже при высоких частотах на кластере с распределенной памятью при наличии достаточного числа ядер.