Салиев А.А., Тарлаковский Д.В., Шукуров А.М. «Распространение нестационарных волн от сферической полости в акустическом слое» Прикладная математика и механика, 72, № 4, с. 580-587 (2008)

Рассматривается осесимметричная задача о распространении нестационарных волн от сферической полости в плоском бесконечном слое, заполненном акустической средой. С применением методов неполного разделения переменных в пространстве преобразований Лапласа по времени задача сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, решение которой разыскивается в виде рядов по экспонентам.

Стурова И.В. «Влияние топографии дна на нестационарное поведение упругой пластины, плавающей на мелководье» Прикладная математика и механика, 72, № 4, с. 588-600 (2008)

В рамках линейной теории мелкой воды исследуется нестационарное поведение свободно плавающей на поверхности идеальной и несжимаемой жидкости тонкой упругой пластины в виде полосы постоянной ширины и бесконечной длины. Нестационарное поведение пластины обусловлено начальными возмущениями или внешней нагрузкой. Глубина жидкости под пластиной переменна. Предполагается, что все характеристики течения не зависят от координаты вдоль пластины. Прогиб пластины ищется в виде разложения по собственным функциям колебаний в пустоте с амплитудами, изменяющимися во времени. Задача сводится к решению бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений для неизвестных амплитуд. Исследовано поведение пластины при различных воздействиях и формах донных неровностей. Показано, что топография дна может существенно влиять на деформации пластины.

Ткачева Л.А. «Удар ящика с упругим дном по тонкому слою жидкости» Прикладная математика и механика, 72, № 4, с. 601-612 (2008)

Решается задача об ударе ящика с упругим дном по тонкому слою жидкости в плоской постановке в приближении мелкой воды. С помощью метода нормальных мод задача сведена к нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решается методом Рунге–Кутты. Показано, что упругость дна влияет не только количественно, но и качественно на все характеристики.

Показеев В.В. «Флаттер упругой и вязкоупругой консольно закрепленной полосы» Прикладная математика и механика, 72, № 4, с. 625-632 (2008)

Исследуется нестационарный панельный флаттер упругой и вязкоупругой консольно закрепленной полосы, когда один край полосы жестко заделан, а второй свободен. Предполагается, что вектор скорости потока параллелен плоскости полосы и составляет с ее кромками угол, который может принимать произвольные положительные и отрицательные значения. Приближенные оценки значений критической скорости флаттера получены с использованием аппроксимации решения многочленами специального вида, преобразования Лапласа по времени и метода Бубнова.