Султанов А.Ш., Шагапов В.Ш. «К акустической теории взаимодействия ударной волны, имеющей экспоненциальную зону релаксации, с пористой средой» Прикладная математика и механика, 72, № 6, с. 942-950 (2008)

Построено аналитическое решение задачи об отражении модулированного импульса давления в форме "мгновенный скачок и экспоненциальная релаксация" в жидкости от плоской границы пористой среды бесконечной протяженности, насыщенной той же жидкостью. На основе полученных аналитических решений дан численный анализ по выявлению особенностей отраженной и прошедшей волн в зависимости от пористости и проницаемости пористой среды, а также протяженности импульсного сигнала.

Карабут П.Е., Остапенко В.В. «Задача о разрушении плотины в двухслойной мел кой воде (линейное приближение)» Прикладная математика и механика, 72, № 6, с. 958-970 (2008)

Качественно анализируются режимы течения, возникающие при решении в линейном приближении задачи о разрушении плотины для модели двухслойной мелкой воды со свободной границей. Показано, что с точностью до симметрии существуют четыре основных и четыре переходных режима. Они различаются типом скачков уровней на линиях разрывов и направлением скоростей в слоях жидкости. Приведены примеры профилей всех этих течений.

Стурова И.В. «Нестационарное поведение неоднородной упругой балки, плавающей на мелководье» Прикладная математика и механика, 72, № 6, с. 971-984 (2008)

В рамках линейной теории мелкой воды исследуется нестационарное поведение свободно плавающей на поверхности идеальной несжимаемой жидкости тонкой упругой балки Эйлера с неоднородными структурными свойствами. Нестационарное поведение балки обусловлено набеганием на нее локализованной поверхностной волны или начальной деформацией. Предлагаются два метода решения, в которых прогиб балки ищется в виде разложения по собственным функциям колебания в пустоте неоднородной балки (первый метод) либо однородной балки (второй метод). В обоих методах задача сводится к решению бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений для неизвестных амплитуд. Исследуется влияние различных воздействий на балку, имеющую кусочно-постоянное распределение коэффициента цилиндрической жесткости и удельной массы. Определяются собственные значения систем дифференциальных уравнений

Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. «Модель для описания околорезонансных колебаний в упругом слое» Прикладная математика и механика, 72, № 6, с. 985-995 (2008)

Рассматриваются одномерные поперечные колебания в слое нелинейной упругой среды, когда одна из границ подвержена внешним воздействиям, вызывающим периодические изменения обеих тангенциальных компонент скорости. В режиме, близком к резонансному, проявление нелинейных свойств среды может приводить к медленному изменению формы колебаний с ростом числа отражений от границ слоя. Ранее авторами были выведены дифференциальные уравнения, описывающие этот процесс. Полученные уравнения имеют гиперболический тип, и изменение решения может как оставлять функции непрерывными, так и приводить к образованию скачков. В данной работе построена модель процесса эволюции формы волн в виде интегральных уравнений, имеющих вид законов сохранения, которые определяют изменение функций, описывающих колебания слоя, с ростом "медленного" времени. Из этих законов сохранения для непрерывных движений следует ранее полученная система гиперболических дифференциальных уравнений, в которых одной из переменных является медленное время, для которого бесконечно малой величиной служит один период реального времени, а второй переменной служит реальное время. Для разрывных решений из тех же интегральных уравнений получаются условия на разрыве. Установлена аналогия между решениями полученных уравнений и нелинейными волнами, распространяющимися по безграничной однородной упругой среде с некоторым образом подобранным упругим потенциалом. Эта аналогия помогает выделить разрывы, которые могут физически реализоваться. Обсуждается задача о стационарных колебаниях упругого слоя