Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. «Околорезонансные поперечные колебания в упругом слое. стационарные решения» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 27-38 (2011)

Качественно и аналитическими методами исследуются решения уравнений нелинейной эволюции поперечных колебаний в слое несжимаемой упругой среды в режиме, близком к резонансному. Колебания создаются малым периодическим движением одной из границ в своей плоскости с периодом, близким к периоду собственных колебаний слоя. Предполагается, что среда может обладать малой анизотропией, и амплитуда возникающих колебаний мала. Используются ранее полученные дифференциальные уравнения, описывающие медленную эволюцию волновой картины нелинейных поперечных волн. Рассмотрены две возможные постановки задач для этих уравнений. В первой постановке определяется, каким должно быть внешнее воздействие, чтобы нелинейная эволюция колебаний или периодические колебания происходили по желаемому (заранее заданному) закону. Во второй постановке считается заданным периодическое движение одной из границ. Показано, что внутри слоя может сформироваться стационарное, не меняющееся от периода к периоду решение как непрерывное, так и содержащее разрывы компонент деформации и скорости. Качественно описан механизм опрокидывания нелинейной волны в процессе ее эволюции и образование разрыва.

Маслов Л.Б. «Параметрическое исследование гармонических колебаний пороупругого стержня» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 61-71 (2011)

Рассматриваются вопросы расчета вынужденных гармонических колебаний пористых структур, насыщенных жидкостью. Уравнения движения получены исходя из общих соотношений теории пороупругости Био и механики сплошных сред при учете анизотропии упругих и гидравлических свойств материала. На примере изгибных колебаний простой стержневой конструкции исследуется влияние механических констант материала на ее динамические характеристики.

Паймушин В.Н., Полякова Т.В. «О малых свободных колебаниях полосы» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 72-82 (2011)

Проведен анализ уточненных уравнений свободных колебаний стержня-полосы, построенных ранее в первом приближении путем редукции двумерных уравнений к одномерным путем использования тригонометрических базисных функций и удовлетворения статическим граничным условиям на граничных поверхностях. Эти уравнения, решения которых найдены для случая шарнирного опирания торцевых сечений стержня, разделяются на две обособленные системы уравнений. Первой из них описываются неклассические бессдвиговые продольно-поперечные формы свободных колебаний (ФСК), сопровождающихся искажением плоской формы поперечных сечений. Показано, что соответствующие им частоты колебаний сильно зависят от коэффициента Пуассона, модуля упругости в поперечном направлении и для стержней средней толщины при одном и том же значении частотного параметра (тона) могут быть значительно ниже частот, соответствующих классическим продольным ФСК, совершающимся с сохранением плоской формы поперечных сечений. Второй системой уравнений описываются поперечные изгибно-сдвиговые ФСК, частоты которых уменьшаются при уменьшении модуля поперечного сдвига. По качеству и содержательности они практически эквивалентны аналогичным уравнениям известных вариантов уточненных теорий, но, в отличие от них, при увеличении номера тона и уменьшении параметра относительной толщины приводят к решениям по классической теории стержней.

Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Зееманн В., Кваша О.В. «Возбуждение волн пьезоэлектрическими накладками, симметрично расположенными на обеих поверхностях упругого слоя» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 83-94 (2011)

Рассматривается электромеханическая система, состоящая из упругого волновода и приклеенных к обеим его поверхностям гибких симметрично расположенных пьезоэлектрических накладок. В рамках математической модели, учитывающей как динамическое контактное взаимодействие накладок с волноводом, так и наличие высших мод колебаний слоя, исследуется влияние геометрических и физических параметров системы на количество энергии, отдаваемой пьезоактуаторами в подложку, и на ее распределение между возбуждаемыми волнами Лэмба. Анализ проводится на основе решения системы интегро-дифференциальных уравнений, к которым сводится рассматриваемая краевая задача. В частности, показано, что максимальное излучение энергии, переносимой антисимметричными и симметричными нормальными модами, достигается при совпадении ширины накладок с полуцелым числом длин волн одной из нормальных мод трехслойной структуры накладка–слой–накладка.

Демьянов Ю.А., Малашин А.А. «Влияние жесткости на поперечно-продольные движения музыкальных струн» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 95-100 (2011)

Рассматривается влияние жесткости на процесс распространения продольно-поперечных волн и колебаний в предварительно растянутых струнах. Вклад продольных и поперечных составляющих в динамическое нагружение оказывается одного порядка. Продольные колебания происходят как на собственных частотах, так и на частотах поперечных колебаний. Возможны резонансные явления. Наличие малой жесткости, характерной для музыкальных струн, приводит к незначительному изменению частот всего спектра поперечно-продольных колебаний, но к существенному изменению формы струны в местах соударения, креплений и на фронте поперечной волны.

Малашин А.А. «Волны и колебания в витых струнах» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 101-105 (2011)

Получены уравнения распространения поперечных, крутильных и продольных волн и колебаний при учете их взаимовлияния в музыкальных струнах с навивкой. Найдены их решения. Возникновение поперечных и крутильных движений приводит к появлению продольных движений, в то же время поперечные и продольные составляющие играют роль вынуждающей силы для крутильных составляющих. Вклады поперечных, крутильных и продольных движений, составляющих в динамическое нагружение струны оказываются одного порядка. Продольно-крутильные колебания происходят как на собственных частотах, так и на частотах поперечных колебаний. Возможны явления резонанса между отдельными модами этих колебаний.

Битюрин А.А. «Потеря устойчивости двухступенчатого стержня при ударе о жесткую преграду» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 106-111 (2011)

Путем аналитического решения волнового уравнения методом Даламбера дается расчет критической предударной скорости двухступенчатого стержня конечной длины при ударе о жесткую преграду, приводящей к потере его устойчивости. Критические сила и скорость рассчитываются с применением формулы Эйлера для статической нагрузки.

Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. «Изгиб двухслойной балки с нежестким контактом между слоями» Прикладная математика и механика, 75, № 1, с. 112-121 (2011)

Рассматривается изгиб в условиях плоского напряженного состояния двухслойной балки-полоски с одинаковыми изотропными линейно упругими слоями при нежестком контакте между ними. Исследуется влияние на прогиб балки контактного взаимодействия между слоями, моделируемого упругой или упругопластической прокладкой пренебрежимо малой толщины с конечной жесткостью на сдвиг. Двумя предельными значениями жесткости на сдвиг являются абсолютное проскальзывание и жесткий контакт между слоями; значения изгибной жесткости балки в этих предельных положениях различаются в четыре раза. При гармонической внешней нагрузке задача приведена к одномерной, и для нее построено асимптотическое решение. В случае нагрузки общего вида для построения приближенного решения используются гипотезы Кирхгофа–Лява, и задача сведена к одномерной. Обсуждаются трудности, возникающие при моделировании сил взаимодействия между слоями силами сухого трения Кулона.