Калёнова Н.В. «Влияние угловых перемещений резонатора волнового твердотельного гироскопа на взаимосвязь рабочих колебаний с балочными» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 36-41 (2009)

Ранее исследовано влияние на работу волнового твердотельного гироскопа взаимной связи рабочих колебаний резонатора с балочными колебаниями. Показано, что такая связь возникает, если резонатор разбалан-сирован. Балочные колебания приняты в форме поступательного перемещения полусферы резонатора в плоскости, ортогональной оси симметрии. В настоящей работе учитывается, что поступательное смещение полусферы может сопровождаться ее поворотом вокруг оси, перпендикулярной линии смещения. Показано, что в этом случае для устранения взаимосвязи колебаний требуется более тщательная балансировка резонатора.

Гадыльшин Р.Р. «О модельном аналоге резонатора Гельмгольца в усреднении» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 236, с. 79-86 (2002)

Рассматривается краевая задача для уравнения Гельмгольца в R² с граничным условием Дирихле на множестве дуг. Это множество получено из окружности вырезанием отверстий малых размеров, которые расположены периодически и близко друг от друга. Установлено соотношение между размером отверстий и размером границы, при котором рассмотренная краевая задача является аналогом резонатора Гельмгольца с граничными условиями Дирихле, и построены асимптотики полюсов с малой мнимой частью для аналитического продолжения решения возмущенной краевой задачи.

Гадыльшин Р.Р. «Существование и асимптотики полюсов с малой мнимой частью для резонатора Гельмгольца» Успехи математических наук, 52, № 1, с. 3-76 (1997)

Автор отмечает, что одними из обсуждаемых в последнее время задач являются задачи для эллиптических уравнений в сингулярно возмущенных областях. Постановка такого типа задач возникает в теории дифракции волн и теории упругости. Старейшие из подобного вида задач связаны с задачами рассеяния на резонаторе Гельмгольца, удовлетворительные асимптотики решений и их строгие обоснования которых до недавнего времени отсутствовали.

Гадыльшин Р.Р. «О полном электромагнитном аналоге резонатора Гельмгольца» Функциональный анализ и его приложения, 29, № 4, с. 1-16 (1995)

Исследуется рассеяние электромагнитного поля идеально проводящей поверхностью «ловушечного» типа, представляющей собой границу ограниченной области, в которой вырезано малое отверстие, соединяющее внутренность и внешность резонатора. Доказано, что решение соответствующей краевой задачи для системы уравнений Максвелла допускает аналитическое продолжение в нижнюю комплексную полуплоскость, где оно имеет дискретное множество полюсов, часть из которых при уменьшении отверстия сходится к вещественным собственным значениям закрытого резонатора.

Гадыльшин Р.Р. «Расщепление полюсов резонатора Гельмгольца» Известия РАН. Серия математическая, 57, № 5, с. 44-74 (1993)

Показано, что в окрестности двухкратного собственного значения задачи Неймана существуют два полюса функции Грина резонатора Гельмгольца. Построены их асимптотики по малому параметру ε (линейному размеру отверстия) и выписаны главные члены асимптотик соответствующих задач рассеяния и излучения.

Гадыльшин Р.Р. «Поверхностные потенциалы и метод согласования асимптотических разложений в задаче о резонаторе Гельмгольца» Алгебра и анализ, 4, № 2, с. 88-115 (1992)

Рассматривается задача о рассеянии волны на резонаторе Гельмгольца в длинноволновом приближении, когда размер отверстия мал по сравнению с длиной волны. Построены асимптотика квазисобственной частоты и асимптотика решения соответствующей краевой задачи и дано их обоснование.

Крауклис А.П., Крауклис П.В., Фатьянов А.Г. «Резонансные волны в средах с ослабленными границами» Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН, 354, с. 150-156 (2007)

Показано, что в слоистых средах с ослабленными границами возникают сильные квазистационарные волны, которые имеют характеристические частоты и ряд кинематических и динамических свойств, отличных от свойств известных волн Лява и Релея. Например, их спектр имеет резонансные частоты, их групповая скорость зависит от коэффициента Пуассона и находится в промежутке между значениями продольной и поперечной скоростей волн в материале слоя

Гадыльшин Р.Р. «Двумерный аналог резонатора Гельмгольца с идеально жесткими стенками» Дифференциальные уравнения, 30, № 2, с. 221-229 (1994)

Гадыльшин Р.Р. «Об аналогах резонатора Гельмгольца в теории усреднения» Математический сборник, 193, № 11, с. 43-70 (2002)

Рассмотрены возмущенные двумерные краевые задачи для уравнения Гельмгольца с граничными условиями Дирихле и Неймана на семействе кривых, получающемся из границы ограниченной области Ω вырезанием большого числа отверстий, имеющих малый размер и расположенных почти периодически и близко друг к другу. Установлены соотношения между размерами отверстий и границы, при которых решение возмущенной задачи сходится к решениям задач Дирихле и Неймана в Ω и вне Ω^–. Для случая, когда Ω – круг, отверстия расположены периодически, усредненными задачами являются задачи Дирихле, построены асимптотики по малому параметру ε (характеризующему размер отверстий и расстояние между ними) полюсов с малой мнимой частью для аналитического продолжения решения возмущенной задачи и показан их резонансный характер.

Попов И.Ю. «Резонатор Гельмгольца и теория расширений операторов в пространстве с индефинитной метрикой» Математический сборник, 183, № 3, с. 3-37 (1992)

Для исследования резонатора Гельмгольца построена модель, основанная на теории самосопряженных расширений симметрических операторов в пространстве с индефинитной метрикой. В случае малого по сравнению с длиной волны отверстия получены приближения (с любой наперед заданной точностью) для функций Грина задач Дирихле и Неймана для резонатора Гельмгольца. В рамках подхода Лакса–Филлипса рассмотрена задача о резонансах. Найдены и обоснованы формулы для вычисления резонансов с любой требуемой точностью.

Гадыльшин Р.Р. «О влиянии выбора места отверстия и его формы на свойства акустического резонатора Гельмгольца» Теоретическая и математическая физика, 93, № 1, с. 107-118 (1992)

Метод согласования асимптотических разложений применен к исследованию влияния выбора места отверстия и его формы на свойства резонатора Гельмгольца. Показано, что указанные параметры влияют на мнимую часть полюса аналитического продолжения функции Грина резонатора Гельмгольца, которая, в свою очередь, существенно отражается на поведении решений соответствующих задач рассеяния и излучения.

Писарев П.В., Паньков А.А., Аношкин А.Н. «Исследование влияния расстояния между двумя резонаторами Гельмгольца на уровень акустического давления в модельном канале» Математическое моделирование в естественных науках, № 1, с. 280-284 (2016)

Проводится исследование расстояния между двумя резонаторами Гельмгольца на величину собственной частоты резонатора и значения коэффициента потери акустического давления в модельном канале. Проводится анализ распределения акустического давления по продольному сечению модельного канала.

Гадыльшин Р.Р. «Резонатор Гельмгольца с малым отверстием» Журнал вычислительной математики и математической физики, 32, № 9, с. 1464-1475 (1992)

Строится полная асимптотика по малому параметру ε>0 решений краевых задач для оператора Гельмгольца с граничными условиями Дирихле на поверхности, получающейся из границы ограниченной области вырезанием малого отверстия с линейными размерами порядка ε.

Малышев В.М., Пилипенко К.Д. «Передача температуры тройной точки воды на акустический резонатор методом сравнения» Измерительная техника, № 11, с. 33 (2016)

Рассмотрен метод передачи температуры тройной точки воды на акустический резонатор установки для измерений постоянной Больцмана. Показано, что передача температуры тройной точки воды на резонатор с помощью высокочувствительного дифференциального датчика не требует использования абсолютных средств измерений и осуществляется с неопределенностью, ограниченной лишь тепловыми шумами. Метод позволяет уменьшить неопределённость передачи температуры при измерении постоянной Больцмана, точное измерение которой необходимо для перехода к новому определению единицы температуры.