Гадыльшин Р.Р. «Поверхностные потенциалы и метод согласования асимптотических разложений в задаче о резонаторе Гельмгольца» Алгебра и анализ, 4, № 2, с. 88-115 (1992)

Рассматривается задача о рассеянии волны на резонаторе Гельмгольца в длинноволновом приближении, когда размер отверстия мал по сравнению с длиной волны. Построены асимптотика квазисобственной частоты и асимптотика решения соответствующей краевой задачи и дано их обоснование.

Попов И.Ю. «Резонатор Гельмгольца и теория расширений операторов в пространстве с индефинитной метрикой» Математический сборник, 183, № 3, с. 3-37 (1992)

Для исследования резонатора Гельмгольца построена модель, основанная на теории самосопряженных расширений симметрических операторов в пространстве с индефинитной метрикой. В случае малого по сравнению с длиной волны отверстия получены приближения (с любой наперед заданной точностью) для функций Грина задач Дирихле и Неймана для резонатора Гельмгольца. В рамках подхода Лакса–Филлипса рассмотрена задача о резонансах. Найдены и обоснованы формулы для вычисления резонансов с любой требуемой точностью.

Кравцов А.В., Кузнецов С.В., Секерж-Зенькович С.Я. «Конечноэлементные модели в задаче Лэмба» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 6, с. 168-175 (2011)

Рассмотрен комплекс вопросов по конечноэлементному моделированию распространения объемных и поверхностных волн, возникающих при гармонических сосредоточенных воздействиях, приложенных к границе упругого полупространства или упругой полуплоскости (внешняя задача Лэмба).

Хмелев С.С., Боброва Г.А., Карзакова К.А. «Об особенностях конечно-элементного моделирования ультразвуковых колебательных систем и их составных узлов» Южно-Сибирский научный вестник, № 2, с. 11-13 (2014)

Статья посвящена изучению необходимости использования компьютерного моделирования ультразвуковых колебательных систем, посредством использования метода конечных элементов. А именно, влияние заданных параметров конечных элементов на расчетные резонансные параметры.

Хмелев В.Н., Цыганок С.Н., Воронков А.А., Шумкова Д.Е., Демьяненко М.В. «Моделирование пьезоэлектрических элементов с помощью решателя «PIEZO»» Южно-Сибирский научный вестник, № 1, с. 15-18 (2015)

Статья посвящена проверке адекватности пьезоэлектрического анализа методом конечных элементов при моделировании ультразвуковых колебательных систем. Совпадение результатов моделирования распределения амплитуды колебаний пьезоэлемента в виде диска с данными, полученными при измерении на стенде показывают правильность предложенного подхода.

Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. «О некоторых парадоксах при анализе импульсного режима работы акустических преобразователей методом интегральных преобразований» Дефектоскопия, № 8, с. 3-8 (2016)

Рассмотрены причины появления «предвестников» и «хвостов» при анализе импульсного режима работы акустических преобразователей методом интегральных преобразований. Отмечено, что причиной их возникновения является невозможность точного учета реальной зависимости комплексного волнового числа от частоты во всем диапазоне частот.

Муромцев В.В. «Об аппаратной реализации алгоритмов цифровой обработки звуковых сигналов» Вопросы радиоэлектроники, 4, № 1, с. 45-48 (2010)

Рассмотрены особенности программного обеспечения, разработанного для упрощения реализации и отладки алгоритмов цифровой обработки звуковых сигналов на базе оценочного комплекта ADSP-21262 EZ-KIT Lite, включающего цифровой сигнальный процессор ADSP-21262 SHARC. Программное обеспечение разработано в среде VisualDSP++ и LabVIEW.

Малышев А.П. «Численное моделирование вынужденных нелинейных колебаний нити» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 32-38 (2008)

Рассматриваются пространственные нелинейные колебания упругой нити при плоском гармоническом движении одного из его концов. Другой конец нити неподвижен. Для моделирования используется монотонная разностная ENO-схема второго порядка точности. Исследуются амплитудно-частотные характеристики, биения колебаний в вертикальной и горизонтальной плоскостях, форма нити и ее траектории. На основе анализа движения нити обсуждается возможность применения одномодового приближения для описания ее динамики.

Иванова Е.А. «Асимптотический и численный анализ высокочастотных свободных колебаний прямоугольных пластин» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 163-174 (1998)

Вшивков В.А., Лазарева Г.Г. «Численное моделирование динамики ударных волн в пузырьковых системах» Вычислительные технологии, 8, № 5, с. 24-39 (2003)

A numerical model of pressure and velocities field dynamics in the process of interaction of a plain shock wave with a free bubble system is suggested in the axisymmetric case. A comparison of the explicit and the splitting finite-difference schemes is made. Boundary conditions and the method of definition of error calculation of the exact value of maximum pressure amplitude in the focusing region are considered in details on the basis of estimation of the energy variation over the emanation wave.

Воеводин А.Ф., Гончарова О.Н. «Реализация метода расщепления по физическим процессам для численного решения трехмерных задач конвекции» Вычислительные технологии, 14, № 1, с. 21-33 (2009)

Численный метод, основанный на идее расщепления по физическим процессам, предлагается для исследования конвективных движений жидкости в трехмерных областях с твердыми непроницаемыми границами. Расщепление на конвективный и диффузионный переносы проводится для уравнений конвекции, записанных в исходных, физических, переменных. Такой способ расщепления позволяет исключить расчет градиента давления, обеспечить автоматически соленоидальность вектора скорости, гарантировать свойство энергетической нейтральности поля скоростей. Этап конвекции реализуется для компонент условной скорости на основе элементарных схем Кранка–Николсона. На этапе диффузии осуществляется переход к новым искомым функциям: ротору скорости и векторному потенциалу. При реализации этапа диффузии применяется метод прогонки с параметрами для расчета каждой пары компонент искомых функций.

Протопопов Б.Е. «О начальных данных для численного моделирования уединенной волны» Вычислительные технологии, 14, № 5, с. 92-101 (2009)

Посредством вычислительного эксперимента выяснено, каковы должны быть заданные начальные условия, чтобы с высокой точностью численно смоделировать уединенную волну на поверхности идеальной несжимаемой жидкости. Показано, что скорость волны и параметр растяжения волнового профиля лучше определять с использованием известных точных соотношений. Предложена модификация формул для вычисления коэффициентов разложения волнового профиля по базисным функциям, еще более повышающая точность численного моделирования уединенной волны.

Аганин А.А., Халитова Т.Ф., Хисматуллина Н.А. «Метод численного решения задач сильного сжатия несферического кавитационного пузырька» Вычислительные технологии, 15, № 1, с. 14-32 (2010)

В предлагаемом методе движение пара в пузырьке и окружающей жидкости описывается уравнениями динамики сжимаемой теплопроводной жидкости с учетом фазовых переходов. Используются подвижные сетки, UNO-модификация метода Годунова второго порядка, явно-неявная схема.

Шокин Ю.И., Рычков А.Д., Хакимзянов Г.С., Чубаров Л.Б. «О численных методах решения задач о накате волн на берег. I. Сравнительный анализ численных алгоритмов для одномерных задач» Вычислительные технологии, 20, № 5, с. 214-232 (2015)

Проведен сравнительный анализ метода крупных частиц, метода “годуновского” типа, метода сглаженных частиц, комбинированного метода TVD + SPH, а также метода адаптивных сеток для численного моделирования наката длинных волн на берег в рамках теории мелкой воды. Значительное внимание уделено проверке качества алгоритмов и математической модели путем их сопоставления с аналитическими решениями и результатами лабораторных экспериментов. Показаны определенные преимущества метода TVD + SPH для решения задач наката волн на берег по сравнению с другими методами. Продемонстрированы возможности успешного применения этого метода для моделирования как слабо нелинейных (необрушающихся), так и существенно нелинейных (обрушающихся) волн. В последнем случае качество результата в значительной степени зависит от удачного подбора параметров, определяющих величину донного трения.

Шокин Ю.И., Рычков А.Д., Хакимзянов Г.С., Чубаров Л.Б. «О численных методах решения задач о накате волн на берег. II. Опыт решения модельных задач» Вычислительные технологии, 20, № 5, с. 233-250 (2015)

Настоящая статья продолжает цикл работ по численному моделированию процессов заплеска поверхностных волн на берег. В ней изложены результаты решения ряда модельных задач, полученные в рамках теории мелкой воды для длинных волн различных конфигураций, амплитуд и углов наклона склонов. Продемонстрированы возможности применения вычислительного алгоритма, основанного на комбинированном методе TVD + SPH, для моделирования как слабо нелинейных (необрушающихся), так и существенно нелинейных (обрушающихся) волн. Полученные результаты сравниваются с результатами других авторов. Обсуждаются возможные причины сходства и различия сопоставляемых результатов.

Бочкарев С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. «Численное моделирование пространственных колебаний цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью» Вычислительные технологии, 18, № 2, с. 12-24 (2013)

Работа посвящена численному анализу собственных колебаний вертикально и горизонтально ориентированных цилиндрических оболочек при разном уровне заполнения жидкостью и различных вариантах граничных условий, задаваемых на торцах упругой конструкции. Решение задачи осуществляется в трёхмерной постановке с использованием метода конечных элементов.

Гудов А.М. «Численное исследование явлений на поверхности воды при схлопывании газовой полости» Вычислительные технологии, 2, № 4, с. 49-59 (1997)

Рассматриваются возмущения поверхности водоема, вызванные процессом схлопывания газовой полости на небольших глубинах в идеальной жидкости. Задача решается в полной нелинейной постановке в предположении осесимметричности течения. Для численного исследования используется метод граничных элементов. Показаны различные возможные режимы течения, проведена оценка максимальной амплитуды генерируемых волн в зависимости от максимальной высоты купола, образующегося при схлопывании газовой полости.

Игумнов Л.А., Ипатов А.А., Белов А.А., Литвинчук С.Ю. «Гранично-элементное решение задачи о действии давления внутри полости поровязкоупругого куба» Процессы в геосредах, № 4, с. 40-46 (2016)

Исследуется динамика трехмерных поровязкоупругих тел. Поровязкоупругая постановка опирается на полную модель насыщенной пороупругой среды Био. Для описания вязкоупругих свойств скелета используется модель Кельвина–Фойгта. Приведены дифференциальные уравнения для полной модели Био в преобразованиях Лапласа. Решение исходной задачи строится в пространстве Лапласа. Для получения решения в изображениях по Лапласу записывается система граничных интегральных уравнений (ГИУ) прямого подхода. Рассматриваются регуляризованные ГИУ и вводится согласованная гранично-элементная дискретизация. Применяются согласованная поэлементная аппроксимация и метод коллокации. Численное обращение преобразования Лапласа реализовано на основе шаговой метода обращения преобразования Лапласа на узлах Рунге–Кутты в рамках схемы Радо. Рассматривается задача о действии возрастающего давления в сферической полости поровязкоупругого куба.

Каширин А.А., Смагин С.И. «Численное решение трёхмерной задачи дифракции акустических волн» Вестник УрФО. Безопасность в информационной сфере, № 1, с. 41-47 (2012)

Рассматривается стационарная задача дифракции акустических волн на трёхмерных однородных включениях. Она формулируется в виде граничных интегральных уравнений первого рода с одной неизвестной функцией, что позволяет существенно понизить вычислительную сложность задачи. Приводятся результаты численных экспериментов, демонстрирующие возможность предлагаемого подхода.