Мойсеенок А.П., Попов В.Г. «Взаимодействие нестационарной волны продольного сдвига с тонким жестким отслоившимся включением» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 27-35 (2006)

Решена нестационарная задача о концентрации упругих напряжений в среде находящейся в состоянии антиплоской деформации вблизи тонкого жесткого отслоившегося включения. Предполагается, что в начальный момент времени на включение воздействует нестационарная волна продольного сдвига. Предлагаемый метод решения заключается в применении по времени интегрального преобразования Лапласа и представлении в пространстве изображений перемещения разрывным решением соответствующего дифференциального уравнения. Это позволило свести исходную задачу к системе двух сингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных скачков перемещений и напряжений. Оригиналы по найденным изображениям восстанавливаются численно методом Папулиса с использованием регуляризации по Тихонову и методами, основанными на замене интеграла Меллина рядом Фурье.

Захаров Д.Д. «Изгибные кромочные волны в слоистых анизотропных средах» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 36-47 (2006)

Исследованы изгибные волны рэлеевского типа, локализованные вблизи кромки тонкого слоистого анизотропного пакета (пластины). Допускается анизотропия слоев общего вида при симметричном и несимметричном расположении слоев по толщине. В обоих типах укладки слоев обнаружены эффекты затухания волн с осцилляциями. Показано, что для симметричной укладки при некоторых частных видах анизотропии возможно изменение знака потока мощности и появление стоячих волн. Обсуждается причина невыполнения теоремы Леонтовича–Лайтхилла.

Кукуджанов С.Н. «Колебания и динамическая устойчивость оболочек вращения, близких к цилиндрическим, находящихся под действием нормального давления и меридиональных усилий» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 48-59 (2006)

Исследуются собственные колебания и динамическая устойчивость оболочек вращения, близких по форме к цилиндрическим, находящимся под действием меридиональных усилий, равномерно распределенных по торцам оболочки и нормального давления, равномерно распределенного по всей поверхности оболочки. Рассматриваются оболочки средней длины, у которых форма образующей срединной поверхности описывается параболической функцией. На основании теории пологих оболочек получено разрешающее уравнение колебаний предварительно напряженной оболочки. Приведенное уравнение отличается от известного дополнительным членом, который может иметь такой же порядок, как и другие учтенные члены. Рассмотрены оболочки как положительной, так и отрицательной гауссовой кривизны. Предполагалось, что края оболочки свободно оперты. Основное внимание уделялось практически наиболее важным низшим частотам. Приведены в безразмерной форме формулы и универсальные кривые зависимости наименьшей частоты, формы волнообразования и границ областей динамической неустойчивости от предварительного напряжения, гауссовой кривизны и амплитуды отклонения оболочки от цилиндра. Показано, что при наличии предварительных напряжений рассматриваемого вида, отклонение оболочки от цилиндрической формы (порядка толщины) могут существенно изменить низшие частоты, форму волнообразования и границы областей динамической неустойчивости.

Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. «Колебания струн и стержней в неоднородной упругой среде» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 60-68 (2006)

Рассмотрены колебания распределенных систем в неоднородной упругой среде. Исследована зависимость от параметров системы собственных частот соответствующей краевой задачи с сильно изменяющимися коэффициентами для произвольных граничных условий упругого крепления. Доказано, что наличие винклеровского слагаемого в уравнении может приводить к аномальному явлению: увеличению собственных частот низших мод при увеличении длины интервала. Установлены также неизвестные в научной литературе тонкие особенности изменения собственных частот в зависимости от длины интервала и номера моды. Проведено численно-аналитическое исследование примеров, иллюстрирующих характерное поведение решения задачи о свободных колебаниях струн и стержней в упругой среде.

Светлицкий В.А. «Нестационарные колебания стержней при импульсном нагружении» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 69-76 (2006)

Рассмотрены нестационарные колебания стержневых элементов (в общем случае пространственно-криволинейных) приборов и машин, возникающих при импульсном нагружении. Изложен алгоритм определения скоростей (линейных и угловых), вызванных импульсными нагрузками и алгоритм приближенного численного решения системы линейных уравнений колебаний стержня, возникающих после окончания действия импульсной нагрузки.

Дзюбак Л.П., Манучарян Г.В., Михлин Ю.В., Шматко Т.В. «Устойчивость регулярных и хаотических форм колебаний в системах с несколькими положениями равновесия» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 168-179 (2006)

Рассматриваются вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы и несколькими положениями равновесия. Такие системы могут быть получены путем дискретизации упругих систем в закритическом состоянии. Анализируются формы колебаний, которые являются периодическими, если амплитуда внешнего периодического воздействия мала, и становятся хаотическими, если эта амплитуда возрастает. Задача устойчивости таких форм колебаний решается с использованием вычислительных процедур, которые представляют собой численную реализацию классического определения устойчивости по Ляпунову. Исследуется устойчивость форм колебаний нелинейных стержней, оболочек, арок. Взаимная неустойчивость фазовых траекторий используется в качестве критерия появления хаотического поведения в нелинейной системе. Сравниваются траектории с очень близкими начальными условиями. Вычислительные процедуры, связанные с определением устойчивости по Ляпунову, позволяют судить о взаимной устойчивости или неустойчивости этих траекторий. Конкретные вычисления, которые проводятся для неавтономного уравнения Дуффинга, а также фермы Мизеса, находящейся под действием гармонического возбуждения, дают возможность наблюдать возникновение и расширение областей хаотического поведения.

Скапретта Е., Тибулло В «Плоская задача о распространении наклонно падающих продольных волн в упругих средах с периодической системой трещин» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 15-26 (2006)

В рамках постановки задачи о распространении волн в поврежденных (упругих) средах с помощью аналитического метода, ранее использовавшегося для решения скалярных задач, исследуется (векторная) задача о косом проникновении продольной плоской волны в периодическую систему коллинеарных трещин. Задача сведена к системе интегральных уравнений для просвета трещин. В рамках одномодового приближения найдены аналитические решения и явные выражения для параметров рассеяния. Проведено сравнение полученных решений с результатами численных расчетов других авторов.