Erofeev V.I., Kazhaev V.V., Pavlov I.S. «Inelastic interaction and splitting of strain solitons propagating in a granular medium» Вычислительная механика сплошных сред, 6, № 2, с. 140-150 (2013)

A one-dimensional model of the granular medium is considered that represents a chain consisting of elastically interacting particles, which possess translational and rotational degrees of freedom. In the long-wavelength approximation, the nonlinear differential equations have been derived that describe propagation of longitudinal, transverse and rotational waves in such a medium. Analytical dependences of the velocities of elastic waves and the nonlinearity coefficients on the sizes of particles and the parameters of interactions between them have been found. In the field of low frequencies, when the rotational degree of freedom of particles can be neglected, the obtained three-mode system reduces to a two-mode one. Numerical investigations of contradirectional and passing interactions of strongly nonlinear soliton-like subsonic and supersonic waves have been performed within the scope of the latest model. In particular, effects of splitting of supersonic solitary waves are demonstrated.

Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Шешенин С.Ф. «Формирование солитонов деформации в континууме коссера со стесненным вращением» Вычислительная механика сплошных сред, 2, № 4, с. 67-75 (2009)

Рассматривается нелинейная вязкоупругая микрополярная среда со стесненным вращением (псевдоконтинуум Коссера). Методом связанных нормальных волн осуществлен переход от системы нелинейных уравнений, описывающих динамику среды, к эволюционным уравнениям. Показано, что эволюционные уравнения представляют собой систему четырех нелинейных уравнений в частных производных, два из которых являются уравнениями Бюргерса, а два – модифицированными уравнениями Кортевега–де Вриза (мКдВ). Аналитически и численно исследована эволюция нелинейных вязкоупругих волн.

Киселев А.В., Хуссен В. «Виртуальные многосолитонные решения в форме Хироты N=2 суперсимметричных уравнений Кортевега–де Фриза» Теоретическая и математическая физика, 159, № 3, с. 490-501 (2009)

Доказано, что N=2 суперсимметричные уравнения Кортевега–де Фриза с параметром a=1 или a=4, полученные Матье, допускают @n-суперсолитонные решения в форме Хироты, причем нелинейное взаимодействие солитонов не влечет сдвигов фаз. Для начальных данных, не отличимых от профиля односолитонного решения при τ<<0, установлена возможность спонтанного распада и перехода в решение солитонного типа с другим волновым числом за конечное время. Указанный парадоксальный эффект для вполне интегрируемых N=2 суперсимметричных уравнений Кортевега–де Фриза реализуется, если исходный солитон был нагружен дополнительными виртуальными солитонами, которые становятся наблюдаемыми через τ-функцию Хироты с течением времени.

Гендельман О.В., Маневич Л.И. «Точное солитоноподобные решения в обобщенных динамических моделях квазиодномерного кристалла» Журнал экспериментальной и теоретической физики, 112, № 4, с. 1510-1515 (1997)

Рассматривается динамика одномерного кристалла на подложке с учетом как нелинейности взаимодействия с подложкой, так и внутримолекулярных дисперсии и нелинейности. Показано, что в таких моделях при специальном выборе вида потенциала подложки существуют солитоноподобные решения с выделенной скоростью. этот потенциал позволяет независимо выбирать кривизну потенциальной ямы и высоту потенциальноro барьера и, следовательно, "глобально" моделирует реальный потенциал. Показано, что такое глобальное моделирование является корректным в первом приближении.

Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя (1974). 712 с.

Автор настоящей монографии профессор, доктор Г. Шлихтинг является известным зарубежным специалистом в области гидроаэродинамики и особенно в области теории пограничного слоя. Он занимает пост директора снискавшей в свое время мировую известность Аэродинамической испытательной лаборатории в Гёттингене, а также пост научного руководителя Института аэродинамики при Немецком исследовательском авиационном центре в Брауншвейге. Советский читатель уже знаком с книгой Г. Шлихтинга по ее переводам, сделанным с первого и пятого немецких изданий и выпущенных в 1956 и 1969 гг. Книга Г. Шлихтинга ценна связью излагаемой в ней теории ламинарного и турбулентного пограничного слоя с ее многочисленными техническими применениями. По характеру изложения автор следует хорошо соответствующему цели книги принципу: «от простого к сложному». Почти повсюду сначала приводится физическое истолкование явления, а уже затем дается математическое оформление количественной стороны этого явления. В настоящем русском издании учтены все изменения и дополнения, внесенные автором в шестое (американское) издание. Из этих дополнений следует отметить значительную переработку третьей главы, приблизившую изложение к движениям вязкого газа, и некоторое уточнение изложения основ гидродинамической теории смазки в подшипниках. Несколько расширена библиография. Книге несколько вредит незнакомство автора с советскими исследованиями по теории пограничного слоя, причем здесь дело не в приоритетных притязаниях, а просто в вытекающей отсюда некоторой ограниченности изложения. Переводчик и редактор приняли решение за небольшими исключениями не загромождать книгу примечаниями по этому поводу. Книга состоит из четырех частей. В первой части в двух вводных главах излагаются без применения какого бы то ни было математического аппарата первоначальные сведения из теории пограничного слоя; остальные главы этой части посвящены математической и физической разработке теории пограничного слоя на основе уравнений Навье–Стокса. Во второй части излагается теория ламинарного пограничного слоя, в том числе и температурного пограничного слоя. В третьей части рассматривается переход течения из ламинарной формы в турбулентную, т. е. возникновение турбулентности. Четвертая часть посвящена турбулентным пограничным слоям.

Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи (1987). 480 с.

Основная тема этой книги может быть сформулирована довольно просто: некоторые нелинейные задачи имеют удивительно простую скрытую структуру, и их решения можно получить при помощи методов линейной теории. Как правило, такие задачи формулируются в виде эволюционных уравнений, описывающих эволюцию некоторой величины (или набора величин) во времени при заданных начальных данных. Уравнения могут принимать различный вид: дифференциальные уравнения в частных производных, дифференциально-разностные уравнения (дискретное пространство, непрерывное время), уравнения в конечных разностях (время и пространство дискретны), интегро-дифференциальные уравнения и системы обыкновенных дифференциальных уравнений (конечного порядка). На самом деле удивительно, что можно найти общее решение этих уравнений, являющееся результатом эволюции произвольных начальных данных (принадлежащих подходящему классу), не делая никаких приближений, хотя задачи являются нелинейными. И вероятно, столь же удивительно то, что некоторые из этих точно решаемых задач естественно возникают в качестве моделей определенных физических явлений.

Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения (1988). 694 с.

Богоявленский О.И. Опрокидывающиеся солитоны (1991). 320 с.

Книга посвящена теории нелинейных интегрируемых уравнений для функций, зависящих от трех и более переменных, обладающих солитонными решениями нового тина – опрокидывающимися солитонами. Найдена новая алгебраическая конструкция интегрируемых уравнений, имеющих аттракторы в фазовом пространстве расширяющая известную конструкцию Лакса. Исследованы интегрируемые случаи динамики твердого тела в ньютоновских гравитационных полях и интегрируемые случаи уравнений Эйлера, на конечномерных коалгебрах Ли. Построенные нелинейные интегрируемые уравнения и динамические системы имеют применение в гидродинамике, физике плазмы и динамике твердого тела.