Руденко О.В. «"Экзотические" модели физики интенсивных волн: линеаризуемые уравнения, точно решаемые задачи и неаналитические нелинейности» Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 26, № 3, с. 7-34 (2018)

Представлен краткий обзор публикаций и обсуждение ряда математических моделей, которые, по мнению автора, знакомы только узкому кругу специалистов. Эти модели недостаточно изучены, несмотря на их универсальность и практическую значимость. Результаты, опубликованные в разное время и в разных журналах, обобщены в рамках одной статьи. Цель – сформировать у читателя общее представление о предмете и заинтересовать его математическими, физическими или прикладными деталями, подробно изложенными в цитируемой литературе. Исследуемые модели. Обсуждаются диссипативные модели высших порядков. Рассмотрены точно линеаризуемые уравнения, содержащие неаналитические нелинейности: квадратично-кубичную (QC) и модульную (M). Анализируются уравнения типа Бюргерса, Кортевега–де Вриза, Хохлова–Заболотской, Островского–Вахненко, неоднородные и нелинейные интегро-дифференциальные уравнения. Результаты. Дано объяснение появлению диссипативных осцилляций вблизи ударного фронта. Описано формирование в QC-среде ударных волн сжатия и разрежения, устойчивых лишь при определенных параметрах «скачка», формирование периодических трапециевидных пилообразных волн и автомодельных импульсных сигналов N-типа. Рассмотрены столкновения одиночных импульсов в M-среде, обнаруживающие новые корпускулярные свойства (взаимное поглощение и аннигиляцию) и похожие на соударения сгустков химически реагирующих веществ, например, горючего и окислителя. Описаны особенности поведения «модульных» солитонов. Изучено явление нелинейного волнового резонанса в средах с QC-, Q- и М-нелинейностями. Использованы точно линеаризуемые неоднородные уравнения с источниками. Указан сдвиг максимума резонансных кривых относительно линейного положения, определяемого равенством скоростей собственной и вынужденной волн. Дан анализ упрощенных моделей для дифрагирующих пучков, полученных проецированием 3D уравнений на ось пучка. Обсуждаются сильно нелинейные волны в системах с голономными связями. Рассматриваются интегро-дифференциальные уравнения с ядрами релаксационного типа и возможности сведения их к дифференциальным и дифференциально-разностным уравнениям. Обсуждение. Материал изложен на популярном уровне. По-видимому, эти исследования могут быть продолжены, если читатели сочтут их достаточно интересными. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-3-7-34

Акиньшин Р.В., Копьев В.Ф., Чернышев С.А., Юдин М.А. «Исследование устойчивости вихревого кольца в невязкой, несжимаемой жидкости» Акустика среды обитания. Сборник трудов Третьей Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (АСО-2018). Москва, 18 мая 2018 г., с. 23-33 (2018)

Изучено возмущение стационарного движения тонкого изохронного вихревого кольца, с осесимметричным распределением завихренности в невязкой, несжимаемой жидкости. Для такого кольца в стационарном течении период обращения жидких частиц внутри ядра кольца один и тот же, благодаря чему удается провести точное аналитическое исследование. Определен параметр тонкости. Для исследования устойчивости колебаний в работе было проведено сшивание внутреннего и внешнего решения линеаризованного уравнения Гельмгольца на границе ядра вихревого кольца и получено дисперсионное уравнение