Назаров С.А. «О прохождении волн через малое отверстие в перегородке акустического волновода» Сибирский математический журнал, 59, № 1, с. 110-129 (2018)

Исследована дифракция волн на околопороговых частотах в акустическом волноводе с перегородкой, в которой проделано малое отверстие диаметром ε>0. Описаны эффекты почти полного отражения или прохождения волн, имеющие отношение к классической аномалии Вайнштейна и связанные с наличием почти стоячих волн при пороговом значении Л_k спектрального параметра λ в непрерывном спектре. Основное внимание уделено анализу диапазона λ^ε=Л_k + ε²μ², μ≤μ₀0, изменения спектрального параметра, порождающего зависящие от величины μ>0 коэффициенты рассеяния и предоставляющего наибольшие сложности при построении и обосновании асимптотики. Почти полное отражение и прохождение отвечает случаям удаления от порога (β→+∞) и приближения к порогу (β+0), которым свойственно упрощение асимптотического анализа.

Назаров С.А. «Разрушение циклов и возможность раскрытия спектральных лакун в квадратной решетке тонких акустических волноводов» Известия Российской академии наук. Серия математическая, 82, № 6, с. 78-127 (2018)

Изучен спектр плоской квадратной решетки многомерных акустических волноводов (задача Неймана для оператора Лапласа). Построена и обоснована асимптотика решений спектральной задачи на ячейке периодичности. Детальное исследование поправочных членов в разложении собственных чисел и функций на ячейке позволила построить модель повышенной точности, лишенную недостатков классической модели на одномерном графе (скелете решетки) с классическими условиями сопряжения Кирхгофа в вершинах. В частности, показано, как в многомерной задаче разрушаются циклы – локализованные собственные функции, имеющиеся в классической модели, но почти всегда отсутствующие в уточненной. Обсуждается раскрытие лакун и псевдолакун в спектре задачи на бесконечной многомерной решетки.

Лун-Фу А.В., Бубенчиков М.А. «Методика определения собственных частот тупиковых ответвлений газопроводов» Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, № 56, с. 67-78 (2018)

На базе волнового уравнения распространения звуковых колебаний в газе и нестационарной модели динамики жидкости рассмотрен акустический резонанс во фрагменте газотранспортной сети, содержащем тупиковое ответвление. Найдены минимальные частоты автоколебательного процесса пульсаций давления, а также частоты образования вихрей, составляющих дорожку Т. Кармана. Оценивается возможность проявления резонансных явлений.

Худаяров Б.А., Тураев Ф.Ж., Комилова Х.М. «Численное моделирование колебаний трубы с потоком жидкости» Вестник Национального технического университета Харьковский политехнический институт. Серия: Информатика и моделирование, № 21, с. 98-107 (2018)

Рассмотрена математическая модель и вычислительный метод определения колебаний прямого участка вязкоупругой трубы с потоком жидкости. При исследовании колебаний трубопроводов с протекающей внутри газо-жидкостью используется модель в виде цилиндрических оболочек и двухпараметрическая модель вязкоупругого основания Пастернака. Для описания вязкоупругих свойств использована наследственная теория вязкоупругости Больцмана–Вольтерра. Численно исследованы влияния параметров оснований Пастернака, влияние сингулярности в ядрах наследственности и геометрических параметров трубопровода на колебания конструкций, обладающих вязкоупругими свойствами.

Руденко О.В., Шварцбург А.Б. «О нелинейных и линейных волновых явлениях в узких трубках» Акустический журнал, 65, № 3, с. 305-310 (2019)

Рассмотрены явления, возникающие при распространении волн в узких трубках. Для нелинейных волн, описываемых обобщенным уравнением типа Вебстера, получено упрощенное нелинейное уравнение. Оно учитывает низкочастотную геометрическую дисперсию, которая приводит к несимметричному искажению профиля периодической волны, качественно похожему на искажение нелинейной волны в дифрагирующем пучке. Исследован режим туннелирования волны через сужение трубки специального вида. Обсуждены возможные приложения явления и его связь с задачами квантовой механики, обусловленная аналогией базовых уравнений типа Клейна–Гордона и Шредингера. Указано на важность изучения туннелирования нелинейных волн и широкополосных сигналов.