Руденко О.В. «Нелинейные колебания цепочки масс в жидкости» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 493, № 1, с. 29-33 (2020)

Исследованы нелинейные регулярные и случайные колебания метаматериала, представляющего собой цепочку погруженных в вязкую жидкость массивных элементов. Ближайшие соседи связаны нелинейными силами упругости. Учтено стоксово трение. Получена система уравнений для колебаний масс. В континуальном длинноволновом приближении система сведена к упрощенному эволюционному уравнению в частных производных с нелинейным и диссипативным членами. Найдены точные решения. Показано, что конкуренция нелинейности и поглощения может привести к формированию установившейся формы профиля волны. Для шумовых волн приведены корреляционная функция и спектр интенсивности. Проанализирован процесс возбуждения пилообразной волны распределенными внешними источниками. Рассчитана предельная “пиковая” амплитуда. Рассмотрены волны в трубках переменного сечения, заполненных метаматериалом. На основе решения уравнения, содержащего зависящее от координаты сечение трубки, найдено выражение для амплитуды пилообразной волны.

Руденко О.В. «Разрушение сингулярности профиля сильно нелинейной волны в диссипативной среде» Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 492, № 1, с. 63-67 (2020)

Даны пояснения термина “сильно нелинейная волна”, описана возможная классификация соответствующих математических моделей. Обсуждаются параметры, для которых механические и электромагнитные волны целесообразно называть сильными и отличать их от слабо нелинейных волн, в которых нелинейные эффекты тоже могут быть выражены сильно. Изучены точные “стационарные” решения с особенностями на примере эволюционных уравнений с квадратичной и модульной нелинейностями. Показано, что эти решения в действительности стационарными не являются, поскольку возникающие в них особенности быстро разрушаются из-за проявления нелинейных и диссипативных свойств среды.

Холизаде Паша А.Х., Садехи А. «Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных колебаний погруженной в жидкость консоли атомно-силового микроскопа, имеющей кинжальную форму» Прикладная механика и техническая физика, 61, № 4, с. 174-183 (2020)

Исследуется нелинейное динамическое поведение погруженной в жидкость консоли атомно-силового микроскопа, имеющей кинжальную форму. Поведение консоли моделируется с использованием теории балок Тимошенко, учитывающей инерцию поворота поперечного сечения и поперечный сдвиг. При моделировании взаимодействия зонда консоли и поверхности образца используется теория Герца. В качестве жидкости, в которую погружается зонд, рассматривались вода, метанол, ацетон и углеродистый тетрахлорид. Во всех случаях обнаружено разупрочнение материала консоли. С увеличением вязкости жидкости резонансная частота уменьшается. Показано, что результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.