Челноков Ю.Н. «Кватернионные методы и регулярные модели небесной механики и механики космического полета: использование параметров Эйлера (Родрига - Гамильтона) для описания орбитального (траекторного) движения. I: Обзор и анализ методов и моделей и их приложений» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 3-31 (2022)

Рассматривается проблема регуляризации классических уравнений небесной механики и механики космического полета (астродинамики), в которых используются переменные, характеризующие форму и размеры мгновенной орбиты (траектории) изучаемого движущегося тела, и углы Эйлера, описывающие ориентацию используемой вращающейся (промежуточной (intermediate)) системы координат или ориентацию мгновенной орбиты, или плоскости орбиты движущегося тела в инерциальной системе координат. Особенности типа сингулярности (деления на ноль) этих классических уравнений порождаются углами Эйлера и эффективно устраняются с помощью использования четырехмерных параметров Эйлера (Родрига–Гамильтона) и кватернионов поворотов (вращения) Гамильтона. В работе дан обзор и анализ известных нам регулярных в указанном смысле моделей небесной механики и астродинамики, построенных с использованием параметров Эйлера и кватернионов поворота Гамильтона на основе дифференциальных уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел. Рассмотрены приложения этих моделей в задачах оптимального управления орбитальным движением космического аппарата, решаемых с использованием принципа максимума Понтрягина. Показано, что эффективность аналитического исследования и численного решения краевых задач оптимального управления траекторным (орбитальным) движением космических аппаратов может быть кардинально повышена за счет использования регулярных кватернионных моделей астродинамики. Также дан обзор и анализ публикаций, в которых используются дуальные параметры Эйлера и дуальные кватернионы (бикватернионы Клиффорда) для решения задач управления общим пространственным движением твердого тела (космического аппарата), представляющим собой композицию вращательного (углового) и поступательного (орбитального) движений твердого тела, эквивалентную его винтовому движению, с использованием принципа обратной связи.

Исраилов М.Ш. «Действие наклонной сейсмической волны на подземный трубопровод» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 58-69 (2022)

Исследуются стационарные колебания подземного трубопровода, вызванные наклонным падением плоской сейсмической волны. Показано, что наклонная волна может быть представлена в виде нескольких продольных и поперечных волн, распространяющихся вдоль трубопровода с большими скоростями. Дана постановка связанной задачи о совместных продольных колебаниях упругого грунта и трубопровода. Полученное аналитическое решение внешней задачи для грунта приводит к теоретическому выражению для силы взаимодействия между трубопроводом и грунтом, относительно которой ранее предлагались лишь эмпирические соотношения. Решения для трубопровода в сверхзвуковом и дозвуковом режимах демонстрируют существенно различный характер их поведения, что должно быть учтено в расчетах на сейсмостойкость.

Битюрин А.А. «Моделирование величины ударного импульса при поперечных колебаниях ступенчатой стержневой системы, испытывающей продольный удар» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 130-140 (2022)

Рассматривается продольный удар о жесткую преграду системы однородного и ступенчатого стержней, один из которых имеет дефект в виде начальной кривизны. С использованием метода начальных параметров и волновой модели продольного удара вычисляется начальный изгибающий момент и угол поворота сечения искривленного стержня, взаимодействующего с жесткой преградой, а также рассчитывается продольная динамическая сила и время ее воздействия. Вычисляются максимальная амплитуда поперечных колебаний искривленного стержня рассматриваемой системы, и его средний импульс, являющиеся важнейшими характеристиками вибрационного воздействия возникающего колебательного процесса. Отмечается универсальность применения предлагаемой методики к расчету стержневых систем с произвольным начальным состоянием. В работе моделировалось среднее значение вибрационного импульса для стержневых систем с различным соотношением длин однородных участков при одинаковом соотношении их толщины и одинаковой предударной скорости. Как показали результаты моделирования, четкой закономерности между величиной среднего импульса и каким-либо соотношением длин участков рассматриваемой стержневой системы не прослеживается, что представляет немалый научный интерес. Это связано с хаотичностью интерференционной картины продольных волн деформаций при их распространении и преобразовании вдоль однородных участков и при переходе через их границы. В результате, для каждой определенной конфигурации стержневой системы, в процессе ударного взаимодействия образуются продольные волны разной величины и продолжительности, от которых зависит среднее значение моделируемого импульса.

Ильяшенко А.В. «Распространение плоского ударного фронта в упругом слое» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 141-149 (2022)

Исследуется задача о волновом фронте в анизотропном упругом слое. Показано, что в случае упругой изотропии однородная волна с плоским фронтом в слое возможна лишь в одном частном случае, при нулевом коэффициенте Пуассона. В других случаях для существования волны с плоским фронтом, волна должна быть неоднородной по отношению к трансверсальной координате. Аналитическое решение, обеспечивающее существование плоского ударного волнового фронта, получено впервые.