Коннова Е.О., Юлдашев П.В., Хохлова В.А. «Оптимизация разложения в конечный ряд Фурье однонаправленного широкоугольного пропагатора» Сборник трудов XXXIV Всероссийской школы-семинара «Волновые явления: физика и применения» имени А.П. Сухорукова («Волны-2023»). 28 мая – 02 июня 2023 г., с. 8-9 (2023)

В настоящее время методы высокоинтенсивного сфокусированного ультразвука активно развиваются в медицинских целях, например, для неинвазивного разрушения опухолей в мягких тканях организма. Численное моделирование сфокусированных пучков играет решающую роль при проектировании преобразователей и прогнозировании характеристик ультразвукового поля, создаваемого ими. Для построения наиболее точных теоретических моделей для моделирования ультразвука обычно используются полноволновые уравнения акустики, которые, однако, при их численном решении требуют больших вычислительных ресурсов. Однонаправленные волновые модели, основанные, например, на однонаправленном уравнении Вестервельта или уравнении Хохлова–Заболотской–Кузнецова (ХЗК), предпочтительны с точки зрения вычислительных затрат во многих случаях, особенно когда нелинейные эффекты играют существенную роль. Численные алгоритмы для однонаправленного уравнения Вестервельта в основном адаптированы для однородных или слоистых сред. Также разработаны численные методы решения параболического уравнения, как в однородных, так и в плавно неоднородных средах. Однако из-за параксиального приближения их использование ограничено слабо сфокусированными пучками, тогда как сфокусированные ультразвуковые преобразователи часто имеют большие углы фокусировки. В этих условиях имеет смысл обратиться к более общим широкоугольным параболическим приближениям для описания дифракции однонаправленных пучков, которые также могут охватывать случаи слабо неоднородных сред распространения.

Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов В.С. «Точное решение задачи об акустике в произвольной многослойной среде при контактном взаимодействии с клиновидным штампом» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 5-11 (2023)

В работе впервые изучается поведение точного решения контактной задачи для штампа клиновидного в плане формы в анизотропной слоистой среде. Рассмотрена контактная задача о действии клиновидного, с прямым углом в плане, жесткого штампа на поверхность многослойной анизотропной среды. Случай остроугольного в плане штампа некоторым преобразованием сводится к рассматриваемому. Штамп предполагается действующим на многослойную среду без трения. Возможны случаи статического и динамического воздействия, вызываемого гармоническим колебанием штампа. Основное внимание уделено анализу поведения поверхности анизотропной слоистой среды вне зоны контакта. Построены формулы, описывающие поведение поверхности в дальней зоне и приведен пример вычисления необходимых параметров для их применения. Рассматриваемая смешанная задача приводится к решению двумерного интегрального уравнения Винера–Хопфа, преобразование Фурье, ядра которого представляют отношение двух аналитических функций. Изотропный случай наличия отношения двух целых функций в представлении ядра недавно был исследован универсальным методом моделирования, подсказавшим переход к малоизученному анизотропному случаю. В пространственных контактных задачах исследование проводится численными методами, малоэффективными для анизотропных сред. Точное решение удавалось построить лишь в случаях одномерных, или сводящихся к ним, интегральных уравнений. Разработанный в статье метод позволяет, наряду со статическими задачами, изучать акустические свойства поверхности вне зоны контакта штампа со средой в динамическом случае, которые имеют малоизученную специфику поведения по секторам. Впервые решенное двумерное интегральное уравнения Винера–Хопфа может быть использовано в задачах распространения радиоволн, при конструировании элементной базы радиоэлектроники, в проблеме прочности в механике, в многочисленных других важных областях.

Леньков С.В. «Акустические поверхностные волны в пористо-упругих двухфазных средах» Химическая физика и мезоскопия, 25, № 3, с. 375-384 (2023)

На основе теории Био предложена модель и проанализированы особенности распространения поверхностных волн в пористо-упругих двухфазных материалах типа изолон и вспененный полиуретан со свободной границей. Разработанная модель двухфазной среды для пористых газонаполненных материалов, позволяет анализировать любые типы объемных, продольных и поперечных волн при произвольных величинах пористости. Методом потенциалов получены решения краевых задач, описывающих распространение волн в двухфазных средах при закрытой и проницаемой границе. Проведен расчет скоростей поперечных волн при различных вариациях параметров пористого тела. Показано, что в случае с закрыто-ячеистой структуры (непроницаемая граница) поперечная поверхностная волна Рэлея существует в достаточно узком диапазоне изменения величины извилистости пор, а в случае открытой ячеистой структуры (проницаемая граница) ограничения на эту величину нет. Показано, что существует диапазон непрерывного значения пористостей от 0 до 0.55, в которых устойчиво существуют волны Рэлея, волновые вектора при этом имеют действительные значения, что соответствует волне, распространяющейся по поверхности без уноса энергии в глубь тела. Ключевые слова: пористая среда, уравнения Био, закрытоячеистые пенополиэтилены, волна Рэлея.

Миндлин И.М. «О волнах в однородной несжимаемой жидкости, индуцированных вихрем» Прикладная математика и механика, 48, № 5, с. 761-767 (1984)

Марчук Р.А., Швец Р.Н. «Малые колебания ортотропной цилиндрической оболочки с жидкостью, закрытой жесткими днищами» Прикладная математика и механика, 46, № 2, с. 310-316 (1982)