Гришанина Т.В. «Устранение колебаний упругой системы после её быстрого передвижения и поворота» Вестник Московского авиационного института, 11, № 2, с. 46-51 (2004)

Получены уравнения колебаний в нормальных координатах и их решения при быстром пространственном конечном передвижении и повороте упругой системы под действием силовых или кинематических импульсных воздействий в форме одной волны синусоиды. Установлены условия, при которых колебания прекращаются одновременно с остановкой системы в конце действия импульса.

Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов В.С. «Точное решение задачи об акустике в произвольной многослойной среде при контактном взаимодействии с клиновидным штампом» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 5-11 (2023)

В работе впервые изучается поведение точного решения контактной задачи для штампа клиновидного в плане формы в анизотропной слоистой среде. Рассмотрена контактная задача о действии клиновидного, с прямым углом в плане, жесткого штампа на поверхность многослойной анизотропной среды. Случай остроугольного в плане штампа некоторым преобразованием сводится к рассматриваемому. Штамп предполагается действующим на многослойную среду без трения. Возможны случаи статического и динамического воздействия, вызываемого гармоническим колебанием штампа. Основное внимание уделено анализу поведения поверхности анизотропной слоистой среды вне зоны контакта. Построены формулы, описывающие поведение поверхности в дальней зоне и приведен пример вычисления необходимых параметров для их применения. Рассматриваемая смешанная задача приводится к решению двумерного интегрального уравнения Винера–Хопфа, преобразование Фурье, ядра которого представляют отношение двух аналитических функций. Изотропный случай наличия отношения двух целых функций в представлении ядра недавно был исследован универсальным методом моделирования, подсказавшим переход к малоизученному анизотропному случаю. В пространственных контактных задачах исследование проводится численными методами, малоэффективными для анизотропных сред. Точное решение удавалось построить лишь в случаях одномерных, или сводящихся к ним, интегральных уравнений. Разработанный в статье метод позволяет, наряду со статическими задачами, изучать акустические свойства поверхности вне зоны контакта штампа со средой в динамическом случае, которые имеют малоизученную специфику поведения по секторам. Впервые решенное двумерное интегральное уравнения Винера–Хопфа может быть использовано в задачах распространения радиоволн, при конструировании элементной базы радиоэлектроники, в проблеме прочности в механике, в многочисленных других важных областях.

Краев В.М. «Исследование частотных спектров пульсаций при течении газа в трубе в нестационарных условиях» Вестник Московского авиационного института, 11, № 2, с. 41-45 (2004)

Экспериментальным путём получены данные о структуре турбулентного потока при течении газа в круглой трубе при стационарном и гидродинамически нестационарном режимах течения. По полученным данным рассчитаны частотные спектры осевых и радиальных пульсаций скорости. Приведён анализ влияния гидродинамической нестационарности на механизмы порождения и развития турбулентных пульсаций. Установлено, что ускорение и замедление течения влияет на распределение частотных спектров турбулентных пульсаций.

Алабужев А.А., Пьянкова М.А. «Неустойчивость ансамбля капель и динамические режимы в вибрационном поле» Вестник Пермского университета. Серия: Физика, № 3, с. 16-20 (2023)

Исследуется параметрическая неустойчивость ансамбля взаимодействующих капель жидкости в вибрационном поле. В положении равновесия капли имеют форму цилиндров вращения, ограниченных в осевом направлении двумя параллельными твердыми поверхностями и окруженных несмешивающейся жидкостью. Рассматривается как линейная, так и нелинейная устойчивость вынужденных колебаний капель такого ансамбля. Получены области параметрической неустойчивости и исследованы нелинейные подкритические и надкритические состояния. В случае ненулевого взаимодействия основные моды более опасны при наличии расстройки частоты. Продемонстрировано существование трех различных динамических режимов.

Хилько Г.Л., Иванцов А.О., Любимова Т.П. «О вибрационной неустойчивости Кельвина–Гельмгольца для жидкостей сравнимых вязкостей» Вестник Пермского университета. Серия: Физика, № 3, с. 60-68 (2023)

Рассматривается поведение двумерной системы несмешивающихся несжимаемых вязких жидкостей, помещенных в замкнутый прямоугольный сосуд, при горизонтальных гармонических высокочастотных вибрациях. В этой системе под действием пульсационных движений жидкости возможно развитие неустойчивости Кельвина–Гельмгольца, приводящей к образованию на поверхности раздела квазистационарного рельефа в виде застывшей волны. В работе проведено прямое численное моделирование формирования рельефа с использованием программного пакета ANSYS Fluent и исследовано влияние соотношения вязкостей на параметры застывшей волны и генерируемые ей вблизи поверхности раздела течения. Построены зависимости характеристик волнового рельефа от надкритичности, частоты вибраций для различных соотношений вязкостей жидкостей. В результате сравнения полученных численных результатов с аналитической теорией для идеальной жидкости получено хорошее согласие для случая вибрационного воздействия высокой частоты. Для более низких частот наблюдаемая длина волны волнового рельефа оказывается заметно больше теоретических значений. Для высоких частот вибраций с ростом надкритичности длина волны растет монотонно, в то время как для низких частот она монотонно уменьшается. Высота рельефа растет по мере увеличения интенсивности вибрационного воздействия, при значительной надкритичности она превышает теоретические значения, полученные в приближении идеальной жидкости. Показан возможный разворот вихрей осредненных течений, генерируемых вибрациями вблизи поверхности раздела, при уменьшении вязкости верхней жидкости. При этом течения в верхней и нижней жидкостях оказываются направлены в противоположные стороны и происходит заметное уменьшение интенсивности генерации средних течений вблизи поверхности раздела. Ключевые слова: застывшая волна; вибрационная неустойчивость Кельвина Гельмгольца; квазистационарный рельеф

Шклярчук Ф.Н., Твин К. «Определение коэффициентов присоединённых масс жидкости для упругих колеблющихся полостей» Вестник Московского авиационного института, 11, № 2, с. 11-14 (2004)

Плоская задача о колебаниях жидкости в упругой или подвижной полости переменной глубины с наклонной свободной поверхностью сведена вариационным методом к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Эти уравнения интегрируются численно.

Фирсанов В.В. «Гипотезы Бернулли в задаче изгиба механически несжимаемой балки» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 121-129 (2023)

Условие несжимаемости для изотропного линейно упругого материала серьезно ограничивает применение классических гипотез теории изгиба балок, сформулированных Бернулли для малых деформаций и перемещений. При этом принимается, что такое сильное кинематическое условие, как условие неизменяемости объема, должно, безусловно, выполняться. Термин «механическая несжимаемость» подразумевает воздействие на балку исключительно силовой нагрузки, но при тепловом на неё воздействии деформация изменения объёма является функцией температуры. Тем не менее в обоих этих случаях условие механической несжимаемости может быть конфликтным по отношению к классическим гипотезам изгиба балки, что может привести к вырождению задачи. Поэтому перед решением любой задачи для механически несжимаемых материалов необходимо все используемые и достаточно обоснованные для обычных материалов гипотезы проверить на предмет соответствия кинематическому условию неизменяемости объёма. В случае несоответствия необходимо построить модель расчёта, основанную на других, не противоречащих несжимаемости гипотезах, которые не приведут к серьёзному усложнению решаемых задач. Для изгибаемой балки используется модель Бернулли, основой которой являются кинематическая гипотеза прямой нормали (поперечный отрезок после деформации остаётся прямым, плоским, ортогональным к изогнутой оси балки, а расстояния между точками отрезка остаются неизменными) и силовая гипотеза ненадавливаемости волокон балки в поперечном направлении. Каждая из перечисленных гипотез должна быть проверена на предмет соответствия условию неизменяемости объёма балки при воздействии на неё поверхностной силовой изгибающей нагрузки. Учёт поперечных деформаций актуален для низкомодульных материалов и особенно для материалов с низким сдвиговым модулем в поперечном направлении. Несжимаемые материалы, как правило, относятся к низкомодульным, но не это их свойство является определяющим при анализе гипотез Бернулли.

Чепурненко А.С., Тюрина В.С. «Применение метода конечных элементов в сочетании с методом контактного слоя для определения напряженно-деформированного состояния многослойных балок» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 130-139 (2023)

Разработана методика расчета многослойных балок с применением метода конечных элементов в сочетании с методом контактного слоя. Контактный слой представляет собой упругую анизотропную среду, состоящую из жестких коротких стержней, работающих только на растяжение – сжатие в вертикальном направлении и сдвиг. Контактные слои моделируют связи, посредством которых между собой взаимодействуют слои многослойных балок. Для определения напряженно-деформированного состояния балка представляется как совокупность балочных конечных элементов каждого слоя, соединенных конечными элементами контактных слоев. В качестве балочных элементов используются видоизмененные конечные элементы, у которых в качестве степеней свободы в узле выступают горизонтальные перемещения по верхней и нижней кромке, а также прогиб. Представлен пример расчета шарнирно опертой по концам трехслойной балки под действием равномерно распределенной нагрузки. Крайние слои балки выполнены из углепластика, а средний слой – из синтактика на основе стеклосфер. Расчет выполняется с учетом и без учета деформаций поперечного сдвига слоев. Разбиение балки по длине на конечные элементы принимается неравномерное со сгущением в приопорной зоне для возможности уловить краевые эффекты. Решение программно реализовано в среде MATLAB. В результате расчета установлено, что существует диапазон изменения, в котором жесткость контактных слоев не оказывает заметного влияния на прогибы конструкции. Для рассмотренного примера выявлено существенное различие в величинах максимальных перемещений, а также в характере эпюр изгибающих моментов и поперечных сил в крайних слоях при расчете с учетом и без учета деформаций поперечного сдвига. В то же время деформации поперечного сдвига не оказывают заметного влияния на напряжения в контактных слоях.