Синицын В.А. «К динамике твердого тела при ударе» Прикладная математика и механика, 51, № 1, с. 9-14 (1987)

Шноль Э.Э. «О синхронизации осцилляторов, взаимодействующих через среду» Прикладная математика и механика, 51, № 1, с. 15-20 (1987)

Пельц С.П., Шихман В.М. «Распространение волн в крестообразном соединении бесконечных упругих полос» Прикладная математика и механика, 51, № 1, с. 54-59 (1987)

Колпаков А.Г. «Усреднение в задачах изгиба и колебаний напряженных неоднородных пластинок» Прикладная математика и механика, 51, № 1, с. 60-67 (1987)

Подгаецкий Э.М. «Вибрация упругого стержня при наличии сухого трения на его боковой поверхности» Прикладная математика и механика, 51, № 1, с. 175-176 (1987)

Каплунов Ю.Д., Муравский Г.Б. «Действие равнопеременно движущейся силы на балку Тимошенко, лежащую на упругом основании. Переходы через критические скорости» Прикладная математика и механика, 51, № 3, с. 475-482 (1987)

Ванягин А.В., Гордеев Б.А., Охулков С.Н., Ермолаев А.И., Плехов А.С. «Исследование причин повышенной вибрации комплекса вибрационных мельниц РВМ-45» Контроль. Диагностика, 26, № 7, с. 26-35 (2023)

Изложен ход проведения вибрационных измерений на конкретном предприятии, один из цехов которого оснащен вибрационными мельницами, от постановки проблемы до анализа результатов. Проблема заключается в низком качестве перекрытия, на котором располагаются четыре вибрационные мельницы РВМ-45 исполнения РВМ-45/131.01, вызывающие периодические нагрузки и вибрации. В работе приведены результаты вибрационных испытаний, полученные благодаря измерениям в различных точках помещения при пуске, работе и останове мельниц. Исследования проводились с помощью измерительного прибора «Вибран-2.1». Выявлена причина возникновения прогрессирующей вибрации, вызванной совместной работой вибрационных мельниц РВМ-45. Предложены пути снижения общего уровня вибрации в помещении при одновременной работе всех механизмов.

Пан М., Чжоу С.М., Ху Б.Л., Чзан Ю.Ц. «Свободные колебания композитной балки из функционально-градиентного в двух направлениях материала, армированной углеродными нанотрубками» Прикладная механика и техническая физика, 64, № 5, с. 166-178 (2023)

С использованием теории балки Тимошенко исследованы колебания композитной балки из функционально-градиентного в двух направлениях материала, армированного углеродными нанотрубками. Получено уравнение свободных колебаний композитной балки, в котором учитываются показатель градиентальности, распределение углеродных нанотрубок и их объемная доля. Для решения данного уравнения используется метод дифференциальных квадратур. Определены собственные частоты колебаний балки. Установлено, что собственная частота и формы колебаний балки зависят от показателя градиентальности, распределения нанотрубок и их объемной доли. Распределение нанотрубок по высоте балки и объемная доля нанотрубок оказывают незначительное влияние на формы колебаний композитной балки

Гришанина Т.В. «Устранение колебаний упругой системы после её быстрого передвижения и поворота» Вестник Московского авиационного института, 11, № 2, с. 46-51 (2004)

Получены уравнения колебаний в нормальных координатах и их решения при быстром пространственном конечном передвижении и повороте упругой системы под действием силовых или кинематических импульсных воздействий в форме одной волны синусоиды. Установлены условия, при которых колебания прекращаются одновременно с остановкой системы в конце действия импульса.

Шклярчук Ф.Н., Ган Яо «Применение метода Ритца для расчета аэроупругих колебаний тонкостенных крыльев малого удлинения» Вестник Московского авиационного института, 6, № 1, с. 61-66 (1999)

Данилин А.Н., Тютюнников Н.П., Шалашилин В.И. «Расчет собственных колебаний упругих конструкций с варьируемыми параметрами» Вестник Московского авиационного института, 6, № 1, с. 67-71 (1999)

Алгазин С.Д. «Свободные колебания ортотропной цилиндрической оболочки» Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана (МГТУ). Серия: Машиностроение, № 3, с. 4-14 (2023)

Рассмотрена задача о свободных колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки конечной длины. Эта задача интенсивно исследовалась в СССР во второй половине XX в., но не потеряла своей актуальности и в настоящее время, например, в работах доктора технических наук Гулгазарян Л.Г. и др. Основы теории ненасыщаемых численных методов кратко изложены в книге члена-корреспондента АН СССР Бабенко К.И. "Основы численного анализа". Исследования в вычислительной математике в этом направлении недостаточно пропагандировались и за рубежом были практически неизвестны. В настоящее время в странах Запада, например, в США и Щвейцарии, началось фактическое переоткрытие этих же вычислительных методов под названием "спектральные методы", а также в виде современных (h–p)-специализаций метода конечных элементов, в которых при измельчении сетки одновременно увеличивается степень полиномов, используемых для аппроксимации функций внутри одного конечного элемента. Приведен современный алгоритм без насыщения, выполнены конкретные расчеты, которые показывают его высокую эффективность

Бобылева Т.Н., Гусев И.М., Шамаев А.С. «Ограниченные и гладкие управления колебаниями в системах, заданных дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями» Прикладная математика и механика, 87, № 5, с. 820-828 (2023)

Рассматривается задача о гашении колебаний мембраны и пластины с помощью сил, распределенных по всей площади мембраны и пластины. Предлагаемый метод позволяет рассматривать ограничения не только на абсолютную величину управления, но и на абсолютную величину производных от функций, задающих управление. Приводятся достаточные условия на начальные условия, при которых задача приведения системы в покой за конечное время разрешима, оценивается время приведения в покой.

Bolotnova R.Kh., Korobchinskaya V.A. «Formation of supersonic steam-water jets accompanied by generation of acoustic pulsations» Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки, 16, № S1.2, с. 330-336 (2023)

The features of supersonic steam-water jets formation under outflow through a thin nozzle from a high-pressure chamber are considered. The modes of emerging vibration processes are investigated, depending on variation of initial saturation states determined by pressure and temperature. The proposed model equations system of steam-water mixture in three-dimensional formulation, in two-temperature, single-pressure, single-velocity approximations, takes into account interphase heat exchange, evaporation and condensation phenomena. The numerical implementation of this problem is carried out by the authors developed solver in the OpenFOAM package. The process of evolution a supersonic jet with formation Mach disk is studied and the causes of generation a pressure acoustic pulsations are investigated. The analysis of influence of initial saturation states of vapor-water fluid located in a high-pressure chamber on intensity and frequency of acoustic vibrations is given. To justify the reliability numerical method in the OpenFOAM package, the obtained solution with experimental photograph of supersonic nitrogen jet owing through cylindrical nozzle from a high-pressure chamber is compared.

Шклярчук Ф.Н., Твин К. «Определение коэффициентов присоединённых масс жидкости для упругих колеблющихся полостей» Вестник Московского авиационного института, 11, № 2, с. 11-14 (2004)

Плоская задача о колебаниях жидкости в упругой или подвижной полости переменной глубины с наклонной свободной поверхностью сведена вариационным методом к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Эти уравнения интегрируются численно.

Крючков А.Н., Сафин А.И., Ермилов М.А., Видяскина А.Н., Иголкин А.А., Шахматов Е.В. «Модальный анализ солнечной панели космического аппарата» Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, 22, № 3, с. 36-46 (2023)

Актуальность исследования собственных форм механических колебаний выносных элементов космических аппаратов обусловлена проблемой потери их управляемости вследствие сбоев в работе бортовых систем навигации и управления. В качестве предмета исследования рассмотрена солнечная панель космического аппарата, представляющая собой каркас с закреплёнными на нём модулями с фотоэлементами. При этом объектом исследования являются механические колебания такой панели как податливой многомассовой конструкции. В статье проведён модальный анализ для определения собственных частот и форм колебаний солнечной панели космического аппарата. В рамках такого анализа разработана конечно-элементная модель солнечной панели, на основе которой выполнен модальный расчёт конструкции. Для верификации и уточнения модели создана установка для проведения полноразмерных испытаний изделия. По результатам экспериментальных исследований произведено уточнение модели, позволившее получить расхождение результатов не более 2,5 Гц.

Рудаков И.А. «Периодические решения квазилинейного уравнения Эйлера–Бернулли колебаний балки с упруго закрепленным концом» Прикладная математика и физика (Ранее Научные ведомости Белгородского государственного университета (2007–2019), 55, № 3, с. 265-272 (2023)

Рассмотрена задача о периодических по времени решениях квазилинейного уравнения Эйлера–Бернулли колебаний балки, испытывающей растяжение вдоль горизонтальной оси. Граничные условия соответствуют случаям упруго закрепленного, жестко заделанного и шарнирно закрепленных концов. Нелинейное слагаемое удовлетворяет условию нерезонансности на бесконечности. С использованием принцип Шаудера доказывается теорема о существовании и единственности периодического решения.

Зотов А.Н., Токарев А.П. «Динамический гаситель колебаний с регулируемой жесткостью» Проблемы машиностроения и надежности машин, № 6, с. 11-21 (2023)

Статья посвящена разработке динамического гасителя колебаний, представляющего собой систему, в которой пневмопружина перемещается между направляющими заданной формы перпендикулярно их оси симметрии. Форма направляющих определяется из условия, что характеристика динамического гасителя – линейная, что эквивалентно пружине с заданной жесткостью. Основным недостатком большинства современных динамических гасителей является то, что они эффективны при работе только на определенной частоте вынуждающей силы, действующей на защищаемый объект. При небольшом изменении этой частоты, амплитуда защищаемого объекта может многократно возрасти. В статье доказано, что, изменяя расчетным образом давление в пневмопружине предлагаемого гасителя, можно получить заданную жесткость динамического гасителя, при которой он эффективен при различных частотах вынуждающей силы.

Фирсанов В.В. «Гипотезы Бернулли в задаче изгиба механически несжимаемой балки» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 121-129 (2023)

Условие несжимаемости для изотропного линейно упругого материала серьезно ограничивает применение классических гипотез теории изгиба балок, сформулированных Бернулли для малых деформаций и перемещений. При этом принимается, что такое сильное кинематическое условие, как условие неизменяемости объема, должно, безусловно, выполняться. Термин «механическая несжимаемость» подразумевает воздействие на балку исключительно силовой нагрузки, но при тепловом на неё воздействии деформация изменения объёма является функцией температуры. Тем не менее в обоих этих случаях условие механической несжимаемости может быть конфликтным по отношению к классическим гипотезам изгиба балки, что может привести к вырождению задачи. Поэтому перед решением любой задачи для механически несжимаемых материалов необходимо все используемые и достаточно обоснованные для обычных материалов гипотезы проверить на предмет соответствия кинематическому условию неизменяемости объёма. В случае несоответствия необходимо построить модель расчёта, основанную на других, не противоречащих несжимаемости гипотезах, которые не приведут к серьёзному усложнению решаемых задач. Для изгибаемой балки используется модель Бернулли, основой которой являются кинематическая гипотеза прямой нормали (поперечный отрезок после деформации остаётся прямым, плоским, ортогональным к изогнутой оси балки, а расстояния между точками отрезка остаются неизменными) и силовая гипотеза ненадавливаемости волокон балки в поперечном направлении. Каждая из перечисленных гипотез должна быть проверена на предмет соответствия условию неизменяемости объёма балки при воздействии на неё поверхностной силовой изгибающей нагрузки. Учёт поперечных деформаций актуален для низкомодульных материалов и особенно для материалов с низким сдвиговым модулем в поперечном направлении. Несжимаемые материалы, как правило, относятся к низкомодульным, но не это их свойство является определяющим при анализе гипотез Бернулли.

Чепурненко А.С., Тюрина В.С. «Применение метода конечных элементов в сочетании с методом контактного слоя для определения напряженно-деформированного состояния многослойных балок» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 130-139 (2023)

Разработана методика расчета многослойных балок с применением метода конечных элементов в сочетании с методом контактного слоя. Контактный слой представляет собой упругую анизотропную среду, состоящую из жестких коротких стержней, работающих только на растяжение – сжатие в вертикальном направлении и сдвиг. Контактные слои моделируют связи, посредством которых между собой взаимодействуют слои многослойных балок. Для определения напряженно-деформированного состояния балка представляется как совокупность балочных конечных элементов каждого слоя, соединенных конечными элементами контактных слоев. В качестве балочных элементов используются видоизмененные конечные элементы, у которых в качестве степеней свободы в узле выступают горизонтальные перемещения по верхней и нижней кромке, а также прогиб. Представлен пример расчета шарнирно опертой по концам трехслойной балки под действием равномерно распределенной нагрузки. Крайние слои балки выполнены из углепластика, а средний слой – из синтактика на основе стеклосфер. Расчет выполняется с учетом и без учета деформаций поперечного сдвига слоев. Разбиение балки по длине на конечные элементы принимается неравномерное со сгущением в приопорной зоне для возможности уловить краевые эффекты. Решение программно реализовано в среде MATLAB. В результате расчета установлено, что существует диапазон изменения, в котором жесткость контактных слоев не оказывает заметного влияния на прогибы конструкции. Для рассмотренного примера выявлено существенное различие в величинах максимальных перемещений, а также в характере эпюр изгибающих моментов и поперечных сил в крайних слоях при расчете с учетом и без учета деформаций поперечного сдвига. В то же время деформации поперечного сдвига не оказывают заметного влияния на напряжения в контактных слоях.

Гарбарук А.В., Даньков Б.Н., Дядькин А.А., Косенко А.П., Михайлов М.В., Рыбак С.П., Стрелец М.Х., Шур М.Л. «Исследования автоколебательных процессов между возвращаемым аппаратом и двигательным отсеком пилотируемого космического корабля при их разделении в случае аварии» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 168-182 (2023)

Представлены результаты анализа исследований течения в зазоре между возвращаемым аппаратом пилотируемого космического корабля и расположенным за ним двигательным отсеком при их разделении в случае аварии ракеты на активном участке траектории. Особое внимание уделено автоколебательным процессам различной природы, возникающим при определенных расстояниях разделения на трансзвуковых режимах полета. Предложен подход к оценке режимов существования и частот автоколебаний на основе геометрии задачи и условий обтекания.

Бердичевский В.Л., Ле Хань Чау «Высокочастотные длинноволновые колебания оболочек» Прикладная математика и механика, 44, № 4, с. 737-744 (1980)

Игнатьев А.О. «Об устойчивости положения равновесия колебательных систем с переменными коэффициентами» Прикладная математика и механика, 46, № 1, с. 167-168 (1982)

Белоконь А.В. «Колебания упругой неоднородной полосы, вызванные движущимися нагрузками» Прикладная математика и механика, 46, № 2, с. 296-302 (1982)

Голованов В.А., Попов А.Л., Чернышев Г.Н. «Колебания пластин под действием сосредоточенных нагрузок в акустической среде» Прикладная математика и механика, 46, № 2, с. 303-309 (1982)

Марчук Р.А., Швец Р.Н. «Малые колебания ортотропной цилиндрической оболочки с жидкостью, закрытой жесткими днищами» Прикладная математика и механика, 46, № 2, с. 310-316 (1982)

Губин Ю.П., Ломов С.А., Сафонов В.Ф. «Точечный резонанс в системе двух осцилляторов» Прикладная математика и механика, 46, № 3, с. 389-396 (1982)

Рубановский В.Н. «Устойчивость стационарных движений твердого тела с упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью» Прикладная математика и механика, 46, № 4, с. 543-552 (1982)

Дружиловская Т.Ю., Неймарк Ю.И. «Стохастические автоколебания нелинейного осциллятора с ударным поглотителем энергии» Прикладная математика и механика, 46, № 6, с. 924-930 (1982)

Алгазин С.Д., Бабенко К.И. «Численное решение задачи об изгибе и свободных колебаниях пластинки» Прикладная математика и механика, 46, № 6, с. 1011-1015 (1982)

Асланян А.Г. «Об остаточных членах в формулах распределения частот колебаний оболочек» Прикладная математика и механика, 47, № 4, с. 703-704 (1983)

Пельц С.П. «Вибрация цилиндра на упругом слое, частично сцепленном с жестким основанием» Прикладная математика и механика, 47, № 5, с. 797-804 (1983)

Братусь А.С. «Проектирование круговых цилиндрических оболочек минимального веса с фиксированными частотами свободных колебаний» Прикладная математика и механика, 47, № 5, с. 805-814 (1983)

Сметанин Б.И., Соболь Б.В. «О продольных колебаниях берегов полосовой трещины в упругом слое» Прикладная математика и механика, 48, № 4, с. 668-674 (1984)

Григорян С.С., Муталлимов Ш.М. «О динамике соударения твердого тела с гибкой нитью и мембраной» Прикладная математика и механика, 49, № 1, с. 85-93 (1985)

Веденова Е.Г., Маневич Л.И., Пилипчук В.Н. «Нормальные колебания в струне с сосредоточенными массами на нелинейно-упругих опорах» Прикладная математика и механика, 49, № 2, с. 203-211 (1985)

Беляев А.Ю. «Осредненное описание колебаний в одномерной случайно-неоднородной среде» Прикладная математика и механика, 49, № 4, с. 696-699 (1985)

Пилипчук В.Н. «К расчету сильно нелинейных систем, близких к виброударным» Прикладная математика и механика, 49, № 5, с. 744-751 (1985)

Попов А.Л., Чернышев Г.Н. «Переходные поверхности при коротковолновых колебаниях эллипсоидальной оболочки в жидкости» Прикладная математика и механика, 49, № 5, с. 808-814 (1985)

Зильберглейт А.С, Златина И.Н., Симкина Т.Ю. «Высокочастотные сдвиговые колебания ленточного штампа на упругом полупространстве» Прикладная математика и механика, 49, № 5, с. 844-848 (1985)

Кылатчанов К.М., Черных К.Ф. «О мягких упругих оболочках при больших деформациях» Прикладная математика и механика, 49, № 6, с. 992-1000 (1985)

Боев С.И., Сумбатян М.А. «Динамическая контактная задача для упругой полуплоскости при высоких частотах колебания» Прикладная математика и механика, 49, № 6, с. 1039-1043 (1985)

Попов В.В «Колебания отрезка продольно движущейся струны переменной длины» Прикладная математика и механика, 50, № 2, с. 219-223 (1986)

Сумбатян М.А., Хрджиянц И.Ф «К теории толстых плит на упругом основании» Прикладная математика и механика, 50, № 2, с. 255-262 (1986)

Голованов В.А., Попов А.Л., Чернышев Г.Н. «О колебаниях ограниченной пластины в жидкости» Прикладная математика и механика, 50, № 3, с. 436-442 (1986)

Ле Хань Чау «Высокочастотные продольные колебания упругих стержней» Прикладная математика и механика, 50, № 3, с. 443-450 (1986)

Румянцева Т.Г., Селезнева Т.Н., Селезнев М.Г. «Пространственная задача об установившихся колебаниях упругого полупространства со сферической полостью» Прикладная математика и механика, 50, № 4, с. 651-656 (1986)

Паскаль М. «Применение метода осреднения к исследованию нелинейных колебаний кельтского камня» Прикладная математика и механика, 50, № 4, с. 679-680 (1986)

Попов А.Ю. «Вынужденные колебания несовершенных и статически нагруженных оболочек» Прикладная математика и механика, 50, № 4, с. 689-692 (1986)

Рыжов О.С., Терентьев Е.Д. «О переходном режиме, характеризующем запуск вибратора в дозвуковом пограничном слое на пластинке» Прикладная математика и механика, 50, № 6, с. 974-986 (1986)