Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов В.С. «Точное решение задачи об акустике в произвольной многослойной среде при контактном взаимодействии с клиновидным штампом» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 5-11 (2023)

В работе впервые изучается поведение точного решения контактной задачи для штампа клиновидного в плане формы в анизотропной слоистой среде. Рассмотрена контактная задача о действии клиновидного, с прямым углом в плане, жесткого штампа на поверхность многослойной анизотропной среды. Случай остроугольного в плане штампа некоторым преобразованием сводится к рассматриваемому. Штамп предполагается действующим на многослойную среду без трения. Возможны случаи статического и динамического воздействия, вызываемого гармоническим колебанием штампа. Основное внимание уделено анализу поведения поверхности анизотропной слоистой среды вне зоны контакта. Построены формулы, описывающие поведение поверхности в дальней зоне и приведен пример вычисления необходимых параметров для их применения. Рассматриваемая смешанная задача приводится к решению двумерного интегрального уравнения Винера–Хопфа, преобразование Фурье, ядра которого представляют отношение двух аналитических функций. Изотропный случай наличия отношения двух целых функций в представлении ядра недавно был исследован универсальным методом моделирования, подсказавшим переход к малоизученному анизотропному случаю. В пространственных контактных задачах исследование проводится численными методами, малоэффективными для анизотропных сред. Точное решение удавалось построить лишь в случаях одномерных, или сводящихся к ним, интегральных уравнений. Разработанный в статье метод позволяет, наряду со статическими задачами, изучать акустические свойства поверхности вне зоны контакта штампа со средой в динамическом случае, которые имеют малоизученную специфику поведения по секторам. Впервые решенное двумерное интегральное уравнения Винера–Хопфа может быть использовано в задачах распространения радиоволн, при конструировании элементной базы радиоэлектроники, в проблеме прочности в механике, в многочисленных других важных областях.

Фирсанов В.В. «Гипотезы Бернулли в задаче изгиба механически несжимаемой балки» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 121-129 (2023)

Условие несжимаемости для изотропного линейно упругого материала серьезно ограничивает применение классических гипотез теории изгиба балок, сформулированных Бернулли для малых деформаций и перемещений. При этом принимается, что такое сильное кинематическое условие, как условие неизменяемости объема, должно, безусловно, выполняться. Термин «механическая несжимаемость» подразумевает воздействие на балку исключительно силовой нагрузки, но при тепловом на неё воздействии деформация изменения объёма является функцией температуры. Тем не менее в обоих этих случаях условие механической несжимаемости может быть конфликтным по отношению к классическим гипотезам изгиба балки, что может привести к вырождению задачи. Поэтому перед решением любой задачи для механически несжимаемых материалов необходимо все используемые и достаточно обоснованные для обычных материалов гипотезы проверить на предмет соответствия кинематическому условию неизменяемости объёма. В случае несоответствия необходимо построить модель расчёта, основанную на других, не противоречащих несжимаемости гипотезах, которые не приведут к серьёзному усложнению решаемых задач. Для изгибаемой балки используется модель Бернулли, основой которой являются кинематическая гипотеза прямой нормали (поперечный отрезок после деформации остаётся прямым, плоским, ортогональным к изогнутой оси балки, а расстояния между точками отрезка остаются неизменными) и силовая гипотеза ненадавливаемости волокон балки в поперечном направлении. Каждая из перечисленных гипотез должна быть проверена на предмет соответствия условию неизменяемости объёма балки при воздействии на неё поверхностной силовой изгибающей нагрузки. Учёт поперечных деформаций актуален для низкомодульных материалов и особенно для материалов с низким сдвиговым модулем в поперечном направлении. Несжимаемые материалы, как правило, относятся к низкомодульным, но не это их свойство является определяющим при анализе гипотез Бернулли.

Чепурненко А.С., Тюрина В.С. «Применение метода конечных элементов в сочетании с методом контактного слоя для определения напряженно-деформированного состояния многослойных балок» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 130-139 (2023)

Разработана методика расчета многослойных балок с применением метода конечных элементов в сочетании с методом контактного слоя. Контактный слой представляет собой упругую анизотропную среду, состоящую из жестких коротких стержней, работающих только на растяжение – сжатие в вертикальном направлении и сдвиг. Контактные слои моделируют связи, посредством которых между собой взаимодействуют слои многослойных балок. Для определения напряженно-деформированного состояния балка представляется как совокупность балочных конечных элементов каждого слоя, соединенных конечными элементами контактных слоев. В качестве балочных элементов используются видоизмененные конечные элементы, у которых в качестве степеней свободы в узле выступают горизонтальные перемещения по верхней и нижней кромке, а также прогиб. Представлен пример расчета шарнирно опертой по концам трехслойной балки под действием равномерно распределенной нагрузки. Крайние слои балки выполнены из углепластика, а средний слой – из синтактика на основе стеклосфер. Расчет выполняется с учетом и без учета деформаций поперечного сдвига слоев. Разбиение балки по длине на конечные элементы принимается неравномерное со сгущением в приопорной зоне для возможности уловить краевые эффекты. Решение программно реализовано в среде MATLAB. В результате расчета установлено, что существует диапазон изменения, в котором жесткость контактных слоев не оказывает заметного влияния на прогибы конструкции. Для рассмотренного примера выявлено существенное различие в величинах максимальных перемещений, а также в характере эпюр изгибающих моментов и поперечных сил в крайних слоях при расчете с учетом и без учета деформаций поперечного сдвига. В то же время деформации поперечного сдвига не оказывают заметного влияния на напряжения в контактных слоях.