Гонц Д.А., Гришанина Т.В., Русских С.В. «Редуцирование уравнений гармонических колебаний крыла в несжимаемом потоке при расчетах по нестационарной и квазистационарной теориям» Механика композиционных материалов и конструкций, 29, № 4, с. 439-450 (2023)

Рассматриваются аэроупругие колебания прямого крыла большого удлинения с симметричными профилями поперечных сечений в дозвуковом потоке при действии вертикальных порывов ветра, изменяющихся по гармоническому закону. Профили крыла считаются недеформируемыми. Перемещения и углов закручивания поперечных сечений крыла представляются по методу Ритца в виде разложений по заданным функциям с неизвестными коэффициентами, которые принимаются за обобщенные координаты. Аэродинамические нагрузки, действующие на упругое крыло, вычисляются на основании квазистационарной и нестационарной теорий плоскопараллельного безотрывного обтекания колеблющегося профиля в дозвуковом потоке. Уравнения колебаний в обобщенных координатах записываются как уравнения Лагранжа. Редуцирование системы дифференциальных уравнений рассмотрено на примере двухстепенной модели, для которой первая обобщенная координата характеризует изгибные колебания, а вторая – крутильные. Уравнения колебаний представлены в безразмерном виде. Определены критические значение безразмерного параметра, характеризующего скорость набегающего потока, на границе статической и динамической устойчивости аэроупругих колебаний. Пренебрегая инерционными и демпфирующими силами, обусловленными кручением крыла, а также инерционными силами присоединенных масс воздуха были получены упрощенные уравнения колебаний. Для двух вариантов редуцированных уравнений гармонических колебаний получены аналитические решения дифференциальных уравнений. В качестве примера рассмотрено крыло с симметричным профилем, прямоугольного силового сечения. Приведены графики результатов расчета, полученные при решении полной и редуцированной систем дифференциальных уравнений по нестационарной и квазистационарной теориям. Определены значения приведенной частоты гармонических колебаний, при которых результаты расчетов для редуцированной и полной систем дифференциальных уравнений близки между собой.