Никонова Е.А. «О максвелловом представлении гравитационного потенциала симметричного тела» Механика твердого тела, № 4, с. 76-89 (2024)

Обсуждается восходящий к Максвеллу подход к представлению потен¬циала, в частности потенциала ньютоновского поля тяготения в виде суммы потенциалов мультиполей различных порядков. Указаны критические случаи работы алгоритма по нахождению параметров мультиполя – его осей и момента. Случаи имеют место, когда тело обладает теми или иными симметриями в распределении масс. Сформулированы рекомендации по преодолению выявленных трудностей. Для тела, обладающего трехосным эллипсоидом инерции, приведены явные выражения осей и момента мультиполя второго порядка через интегралы инерции второго порядка. Показано, что оси мультиполя ортогональны круговым сечениям эллипсоида инерции тела. Критические случаи вычисления мультиполя третьего порядка рассмотрены на примере модельного тела с постоянной плотностью, имеющего форму равногранного тетраэдра. Приведен способ вычисления осей и момента мультиполя третьего по¬рядка для такого тела. Ключевые слова: гравитационный потенциал, моменты инерции высших порядков, максвеллово представление потенциала, мультиполь, спутни-ковое приближение потенциала, равногранный тетраэдр

Ватульян А.О., Юров В.О. «О максимуме первой резонансной частоты для неоднородных упругих тел» Механика твердого тела, № 4, с. 180-192 (2024)

Рассмотрена неклассическая задача оптимизации, связанная с развитием производства новых функционально-градиентных материалов. Предлагается производить оптимизацию первой собственной частоты колебаний за счет выбора закона изменения модулей упругости, а не формы, как это делается в большинстве работ, посвященных оптимизации. Такая постановка задачи становится практически обоснованной с развитием 3D-печати, производства ФГМ-керамики с заданными свойствами. В качестве примера рассмотрены задачи о колебаниях ФГМ стержня и ФГМ балки с пружинными граничными условиями на одном из концов.

Каракозова А.И., Кузнецов С.В. «О неполупростом вырождении волн Лэмба» Механика твердого тела, № 4, с. 193-206 (2024)

В рамках шестимерного формализма Коши впервые обнаружены аномальные поверхностные волны, возникающие при неполупростом вырождении фундаментальной матрицы. Условие неполупростого вырождения получено в явной форме для волн Лэмба, распространяющихся в слое с произвольной упругой анизотропией и свободными границами. Получен новый тип дисперсионного уравнения и соответствующее дисперсионное решение. Обсуждается связь с поверхностными волнами нерэлеевского типа.