Овсянников Е.А. «Локальная разрешимость и разрушение классического решения одной начально-краевой задачи для нелинейного уравнения ионно-звуковых волн в плазме» Журнал вычислительной математики и математической физики, 64, № 10, с. 1915-1930 (2024)

Рассматривается начально-краевая задача для уравнения соболевского типа из теории ионно-звуковых волн в плазме. Данная задача сводится к эквивалентному абстрактному интегральному уравнению. Методом сжимающих отображений доказывается локальная разрешимость данного уравнения. Далее используется “бутстрэп”-метод повышения гладкости решения. Наконец, используя метод пробных функций, при некотором достаточном условии получается результат о разрушении решения за конечное время и находится верхняя оценка на время существования решения.

Валовик Д.В., Дюньдяева А.А., Тихов С.В. «О нестандартном методе возмущений для доказательства существования нелинеаризуемых решений в одной нелинейной задаче на собственные значения, возникающей в теории волноводов» Журнал вычислительной математики и математической физики, 64, № 10, с. 1949-1965 (2024)

Изучена задача о распространении электромагнитных волн в плоском диэлектрическом волноводе. Волновод заполнен нелинейной неоднородной средой; нелинейность характеризуется произвольной монотонной положительной непрерывно-дифференцируемой функцией со степенным ростом на бесконечности. Неоднородность среды характеризуется малыми (немонотонными) возмущениями линейной части диэлектрической проницаемости, а также коэффициента при нелинейном слагаемом. С математической точки зрения, эта задача эквивалентна нелинейной задаче на собственные значения для системы уравнений Максвелла со смешанными краевыми условиями. Для исследования задачи предложен метод возмущения, в котором в качестве невозмущенной задачи используется более простая нелинейная задача. Доказано существование как линеаризуемых, так и нелинеаризуемых решений. Ключевые слова: нелинейная задача типа Штурма–Лиувилля, метод возмущений, нелинеаризуемые решения, уравнения Максвелла, диэлектрический плоский волновод, нелинейная диэлектрическая проницаемость, нелинейный эффект Керра, неоднородная среда.

Ivanov M.Ya., Li Jialin, Zheng Guanghua «An implementation of improved delayed detached eddy simulation discretized with discontinuous Galerkin method: Application to the vortex system simulation of a highly-loaded turbine cascade» Журнал вычислительной математики и математической физики, 64, № 10, с. 2368-2387 (2024)

Series of studies of substantial aerodynamic loss for highly-loaded turbine shows that due to the potential flow field induced by interaction of end-wall boundary layer, complex massive vortex system will be formed upstream of the blade leading edge; and the large-scale secondary flow is related to boundary layer separation of the incoming end wall. In this work, simulation for such secondary flow fields is performed by implicit time-integrated higher-order Discontinuous Galerkin method (DGM) for the numerical approximation of Shear-Stress-Transport background Improved Delayed Detached Eddy Simulation (SST-IDDES). The mean strain rate involved with mean rotation rate and shear rate is modified to preserve the anisotropic characteristics encountered in strong secondary flows. Control of stochastic oscillations in multi-scale vortex region is guaranteed by a local correction method based on streamline curvature which also extends model ability in predicting large adverse-pressure-gradient flows. To reduce the numerical oscillations caused by inviscid term in meshes with complex geometrical configuration, a modified entropy conserving flux-vector splitting is applied across cell edges, and state vector is corrected by penalization of gradient jumps. While focusing on the analysis of secondary-vortex-system structure, basic model validation is also provided: fully-developed turbulent flow on flat-plate is simulated to validate the basic accuracy of proposed methodology in computing the near-wall turbulence; the case of NACA4412 airfoil is performed to verify the model ability in predicting large scale flow separation. Reasonable results obtained by current model provide detailed microscale flow structure and sufficiently accurate calculation of turbulent characteristics.