Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. «Численное моделирование колебаний аэрозоля в узком закрытом резонаторе» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 26, № 2, с. 198-210 (2026)

Работа посвящена численному моделированию колебаний газовзвеси в акустическом резонаторе. Математическая модель реализовывала континуальную методику моделирования динамики многофазных сред в эйлеровых координатах, позволяющую учесть взаимодействие газа и дисперсной фазы. Динамика несущей среды описывается системой уравнений Навье–Стокса для сжимаемого теплопроводного газа с учетом межфазного теплообмена и обмена импульсом между фазами смеси. В качестве сил межфазного обмена импульсом учитывались сила аэродинамического сопротивления, сила присоединенных масс и динамическая сила Архимеда. Динамика дисперсной фазы описывалась системой уравнений, включающей в себя уравнение неразрывности для средней плотности, уравнения сохранения пространственных составляющих импульса дисперсной фазы и уравнение сохранения тепловой энергии, записанные с учетом межфазного теплового взаимодействия и обмена импульсом между фазами. Система уравнений динамики многоскоростной многотемпературной монодисперсной системы интегрировалась явным конечно-разностным методом второго порядка точности. При реализации конечно-разностного метода использовалась схема расщепления по пространственным направлениям. Монотонность решения обеспечивалась схемой нелинейной коррекции. При помощи численной модели исследован процесс колебаний газовзвеси в закрытом акустическом резонаторе для различных амплитуд хождения поршня на частоте, близкой к частоте первого линейного резонанса. Проведенное сопоставление результатов численных расчетов с физическим экспериментом показало приемлемое соответствие численного решения и данных физического эксперимента. Также в рамках монодисперсного приближения математической модели динамики газовзвеси было исследовано влияние дисперсности частиц на интенсивность изменения продольной составляющей скорости движения дисперсной фазы и колебаний концентрации дисперсной фазы. Дисперсные включения большего размера имеют меньшую скорость движения, также выявлено, что если дисперсные включения имеют меньший размер, то амплитуда колебаний давления несущей среды имеет меньшее значение. Ключевые слова: численное моделирование, многофазные среды, континуальная модель, межфазное взаимодействие, уравнение Навье–Стокса.

Муслов С.А., Сухочев П.Ю. «Сравнение гиперупругих и формально определенных деформационных моделей сухожилия стременной мышцы среднего уха» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 26, № 2, с. 261-264 (2026)

Рассматриваются некоторые нерешенные вопросы механических свойств органов среднего уха – его сухожилий, в частности сухожилия стременной мышцы (стременного сухожилия). Механические свойства биологических тканей являются центральной темой биомеханики и биоинженерии. Механические характеристики выступают важными параметрами при компьютерном моделировании органов и тканей в процессе их функционирования или при внешнем воздействии. Механические свойства стременного сухожилия среднего уха человека рассмотрены в рамках наиболее часто встречающихся в литературе гиперупругих, а также формально определенных деформационных моделей, позволяющих описать экспериментальную кривую с наименьшей погрешностью. Расчеты выполнены в системе компьютерной алгебры Mathcad 15.0 с помощью специально разработанного функционала. Соответствие данных механических испытаний и модельных данных оценивали с помощью показателей описательной статистики. Результаты показали, что модели полиномиальная и Веронда–Вестманн, а также экспоненциальная являются наиболее точными в плане подгонки экспериментальных данных. Критерию Хилла–Друкера E>0 и условию ∂E/∂λ>0 удовлетворяют модели Огдена, Йео, Веронда–Вестманн, Фанга и Гента, а также одна из формально определенных (экспоненциальная модель). Не рекомендовано применение 2-параметрической модели Муни–Ривлина в недеформированном состоянии и при небольших деформациях из-за потери моделью механической устойчивости в этом диапазоне λ. Полученные в работе результаты могут быть использованы в практических целях при создании физической модели и конечно-элементном моделировании среднего уха, а также в реконструктивно-восстановительной хирургии при подборе искусственных замещающих материалов для протезирования и пластики (стапедопластики).